sandstorlek

av **Style** » 2004-08-13 23:49

om man ska fylla stativ med sand har jag för mig att det är så att så länge som kornen är runda och har samma storlek blir väl massan lika oavsett storlek på kornen?

Försökte räkna lite men misslyckades. Har dock för mig att det är så och att jag t o m i forntiden kunde räkna ut detta.

Nån som vet om jag kommer ihåg rätt

av **Naqref** » 2004-08-13 23:58

De torde vara enkelt att räkna. Fyll en kub med sidan ett med ett runt korn med radien 0.5 och räkna på massan. Fyll samma kub men med 8 korn med radien 0.25. Och samma sak med 27 korn med radien 0.166666666666..... o s v

av **Svante** » 2004-08-14 00:09

Det borde tom vara enkelt att inse att det blir samma. Lika stor del av volymen upptas av sand oavsett kornens storlek, alltså blir medeldensiteten densamma.

Om man blandar kornstorlekar blir det kanske en annan femma, dock, eftersom de små kornen kan fylla upp luckorna mellan de stora. Jag vet inte hur det blir, men det borde i alla fall bli tätare packat då.

av **Style** » 2004-08-14 00:09

tack, jag mindes rätt. Jag insåg också direkt var jag gjorde fel när jag försökte räkna (jag försökt bevisa snarare än testa, men när jag testade såg jag beviset). Det var enklare än jag kom ihåg.

av **Style** » 2004-08-14 00:21

svante, om man ritar upp det så ser man direkt att genom att oändligt många ggr fylla på med mer korn med rekursivt mindre radie kan man fylla kuben helt. Är det nån som orkar räkna ut om det finns nåt limes uttryck för detta eller om man måste utveckla serien?

av **Svante** » 2004-08-14 00:30

Style skrev:svante, om man ritar upp det så ser man direkt att genom att oändligt många ggr fylla på med mer korn med rekursivt mindre radie kan man fylla kuben helt. Är det nån som orkar räkna ut om det finns nåt limes uttryck för detta eller om man måste utveckla serien?

Ehh, om kuben är helt fylld är det väl bara att räkna kvoten mellan kubens och klotets volym? Eller missförstod jag frågan?

Sen är det väl knappast så att olikkornig sand spontant lägger sig så att den fyller ut volymen. Häll i 1000 tärningar med 1 cm sida i en kub med sidan 1dm. Inte går det utan att plocka dem på plats?

av **d_anders** » 2004-08-14 00:34

Om du har en kub att fylla så kommer kornen placeras i form av en kub. sidan i denna kub kommer att bero på radien på kornen och alltså så upptar kornen lika sotr volym oavsett vilken radie de har, förutsatt att kuben som ska fyllas har en sida som är en multipel av diametern på sandkornet. Om sidan hos kuben är >> radien hos sandkornet så stämmer detta hyffsat och då upptar sanden en volym av pi/6*Vkub (volymen för en boll är väl 4/3*pi*r^3 ? annars sätt in det som är rätt).

av **arghe** » 2004-08-14 00:40

Intressant ämne faktiskt!

Porositet är helt oberoende av kornstorlek, så länge alla korn är av samma storlek och form, precis som Svante nämnde. Man kan ju tänka sig att densiteten skulle öka med oändligt små porer... men icke!

Viktigaste faktorerna som avgör porositeten är homogeniteten/inhomogeniteten i kornstorlek, SAMT kornform, packningsgrad och typ av packning.

Med en kubisk packning blir porositeten 47.64%, och med en romboedrisk packning blir den 25.95% (kikade lite i en sedimentologibok

)

Lite OT kanske....men-men!

av **Style** » 2004-08-14 00:45

Svante skrev:
Style skrev:svante, om man ritar upp det så ser man direkt att genom att oändligt många ggr fylla på med mer korn med rekursivt mindre radie kan man fylla kuben helt. Är det nån som orkar räkna ut om det finns nåt limes uttryck för detta eller om man måste utveckla serien?

Ehh, om kuben är helt fylld är det väl bara att räkna kvoten mellan kubens och klotets volym? Eller missförstod jag frågan?

Sen är det väl knappast så att olikkornig sand spontant lägger sig så att den fyller ut volymen. Häll i 1000 tärningar med 1 cm sida i en kub med sidan 1dm. Inte går det utan att plocka dem på plats?

Nja vad jag egentligen menade var att om man fyller på med succesivt mindre korn kan man sätta upp ett summautryck som om antalet påfyllningar går mot oändligheten borde konvergera mot formeln för kubens volym. Anledningen till att jag frågar är att jag insåg detta och inte kunde låta bli att försöka visa det men kommer inte i mål.

Sen att det blir lite krångligt att får sandkornen att lägga sig på exakt rätt plats är en annan sak

av **d_anders** » 2004-08-14 00:47

Åh då verkar ju jag ha räknat rätt, pi/6 ger 52,36% sand.

av **arghe** » 2004-08-14 02:15

Kul att man kan kombinera nytta med nöje... geologi och hifi (lr stativfyllnad iaf)

Den troligaste packningen av nära sfäriska korn spontant bör blir romboedrisk, vilket gynnar densiteten, så det e ju bra om det stämmer...