Beräkna Helmholzresonator med koniskt rör?

[manw]

Hur beräkna Helmholzresonator (resonansfrekvens) med koniskt rör?

För en Helmholzresonator ("basreflexlåda") kan ju resonansfrekvensen beräknas som:

fb = C/(2*PI) * SQR( S / ( L * V) )

Där:
fb = resonansfrekvensen
C = ljudhastegheten i luft
L = rörlängden
V = inneslutningens volym

Naturligtvis skall det ju till ändkorrektion också, röret ser dessutom ut som en "exponentialtratt" längst ut, så vi skippar ändkorrektion till att börja med i alla fall.

- Vad kan vara en lämplig ansats någon?

Det jag själv spontant tänker på är att beskriva koniskheten på röret med en matematisk funktion, och integrera fram arean över längden, eller?

Naturligtvis kan man ju prova sig fram, eller chansa, men det vore roligare att räkna ut det. Ställer därför frågan om någon redan gjort det?

[Svante]

Hur beräkna Helmholzresonator (resonansfrekvens) med koniskt rör?

Jo, så här:

Dirr fall med helmholtzresonatorn kan härledas med akustiska massan för röret och akustiska kapacitansen för lådan.

Ma=rho0*L/S
Ca=V/(rho0*c^2 )
Resonansvinkelfrekvensen blir då

wh=1/sqrt(Ma*Ca)=1/sqrt(rho0*L/S*V/rho0/c^2)=c*sqrt(S/(L*V))

Därefter inser man att en annan profil på röret kommer att ge en annan akustisk massa. För att beräkna den så ser man röret som en massa seriekopplade massor, vardera med tvärsnittsarean S(x). Sen integrerar man de olika massor som uppstår pga den varierande tvärsnittsarean för att få hela den akustiska massan. Om man använder "I" som integrationetecken blir då akustiska massan

Ma=I rho0/S(x) dx

integrationsgränserna är de två rörändarna. Det knepigaste är nog ändkorrektionen, vilken tvärnittsyta den ska baseras på. Jag har för mig att jag läste en artikel att det blir bäst om man räknar den på rörets trängsta del, alltså inte mynningsarean. Varför minns jag inte, om det ens stod.

[manw]

Ja just det, man kanske bör gå på grunddefinitionen och och räkna på "pendeln", och integrera fram massan.

Vad ingår i konstanten rho0

Höll på att missa detta svar, "notifieringsmejl" från forumet brukar visst inte funka.

[Svante]

Ja just det, man kanske bör gå på grunddefinitionen och och räkna på "pendeln", och integrera fram massan.

Vad ingår i konstanten rho0

Ja, det är bäst att räkna ut den akustiska massan för porten (obs att det är skillnad på akustisk och mekanisk massa, titta i Elak-boken) och räkna ut fh mha den och den akustiska kapacitansen för lådan. rho0 (densiteten) ingår i formeln för akustisk massa, men även i den för akustisk kapacitans, och de tar ut varandra i formeln för fh.

[manw]

Om man använder "I" som integrationetecken blir då akustiska massan

Ma=I rho0/S(x) dx

Skulle sätta mig ner och göra detta nu, och tycker det fattas ett "L"?

Jag skulle vilja ha det till (något omflyttat, men i alla fall):

Ma = rho0 * L / ( I S(x) dx )

EDIT: Jo, självklart är det som Svante skriver, fick nån form av kombinerat hjärnsläpp, och sammanblandning med den mekaniska massan.[/i]

[IngOehman]

Hur beräkna Helmholzresonator (resonansfrekvens) med koniskt rör?

Jo, så här:

Dirr fall med helmholtzresonatorn kan härledas med akustiska massan för röret och akustiska kapacitansen för lådan.

Ma=rho0*L/S
Ca=V/(rho0*c^2 )
Resonansvinkelfrekvensen blir då

wh=1/sqrt(Ma*Ca)=1/sqrt(rho0*L/S*V/rho0/c^2)=c*sqrt(S/(L*V))

Därefter inser man att en annan profil på röret kommer att ge en annan akustisk massa. För att beräkna den så ser man röret som en massa seriekopplade massor, vardera med tvärsnittsarean S(x). Sen integrerar man de olika massor som uppstår pga den varierande tvärsnittsarean för att få hela den akustiska massan. Om man använder "I" som integrationetecken blir då akustiska massan

Ma=I rho0/S(x) dx

integrationsgränserna är de två rörändarna. Det knepigaste är nog ändkorrektionen, vilken tvärnittsyta den ska baseras på. Jag har för mig att jag läste en artikel att det blir bäst om man räknar den på rörets trängsta del, alltså inte mynningsarean. Varför minns jag inte, om det ens stod.

Ja, precis så där är det, men ändkorrektionerna skall räknas på slutarean, inte trängsta arean.


Vh, iö

- - - - -

PS. För den som har svårt att hänga med i formlerna kan tydliggöras att portens akustiska massa är den massaekvivalent som hade varit förhandevarande om portarean hade varit samma som membranarean. Kvadraten på kvoten Sd/Sp är den multiplikator som måste användas vid portareor avvikande från Sd. Att det blir ett kvadratiskt mått inser man lätt intuitivt om man minns att rörelseenergin är proportionell mot kvadraten på hastigheten för en given massa.

En gång i tiden ansåg man faktiskt att riktigt seriöst dimensionerade basreflexlådor skall ha samma portarea som membranarea! På den tiden hade högtalarsystemen överlag mycket högre verkningsgrader än de har idag (och man använde typiskt mycket mindre effektförstärkare), och följdaktligen hade de även mycket större kabinett, vilket gjorde det trivialt att dimensionera porten lika stor som drivelementmembranet - så man kunde kosta på sig att tycka att det skulle vara så!

[Svante]

...

integrationsgränserna är de två rörändarna. Det knepigaste är nog ändkorrektionen, vilken tvärnittsyta den ska baseras på. Jag har för mig att jag läste en artikel att det blir bäst om man räknar den på rörets trängsta del, alltså inte mynningsarean. Varför minns jag inte, om det ens stod.

Ja, precis så där är det, men ändkorrektionerna skall räknas på slutarean, inte trängsta arean.

Ja, logiken säger ju det, men i artikeln som jag hänvisar till hade de mätt och kommit fram till att det var bättre att använda det trängsta måttet. Lustigt nog.

[manw]

Såja, nu har jag skrivit ihop ett litet C-program (utan ändkorrektion än så länge) som gör beräkningen genom en summa med n = 100 st seriekopplade rör (skulle börja bestämma en primitiv funktion till uttrycket med ett polynom i nämnaren, men man e väl lite ringrostig där så det fick bli en summa istället ). Inga problem att välja ett högre "n", men då kanske man får trunkeringsfel istället?

På detta sätt blir det ju enklare att beskriva en godtycklig rörform utan att behöva bestämma en primitiv funktion för den. Det svåra blir ju tydligen ändkorrektionen, i synnerhet om man börjar hitta på andra former på porten, och placera dem annorlunda antar jag.

För (cirkulärt rör) den smala inre delen "fri ände" i lådan måste det ju vara det trängsta måttet som gäller (?), och för (bafflade) större ytteränden tvista tydligen de lärde. Sedan slutar det hela i en "exponentialtratt", men den kanske man bara skall bortse ifrån?

Har verifierat riktigheten genom att gämföra det triviala fallet med ett cylindriskt rör.