Svante skrev:IngOehman skrev:Som t ex att undersläng, nollgenomgång och översläng allihopa hamnar på noll (med oändligt liten avvikelse från noll) men att de ändå behåller sin ordning. Och för din skull så fanns ju dessutom formeln med.
Nja, nu är det ju så att en funktion har ETT värde för varje värde man skickar till den. Detta värde är speciellt enkelt att räkna ut för summan när t=0, det är ju en summa av oändligt många sin(0), dvs summan är 0.
För inte kan du väl mena att summan blir olika olika gånger som man skickar noll till alla sinusarna?
Jag tror däremot att vad du menar med att topparna ligger infinitisemalt nära noll, och det är där jag menar att detta oändligt nära gör att man aldrig kommer åt toppen. Det finns ingen tidpunkt som man kan skicka till den oändliga summan som ger andra värden än -1,0 resp 1. Summan må ha toppen, men den syns aldrig utåt från den svarta låda som är funktionen. Utifrån går det därför inte att skilja summan från en äkta fyrkantvåg.
Och det finns ett gränsvärde för toppens höjd när antalet termer GÅR MOT oändligheten. Detta gränsvärde tror jag att Gibbs beräknade, och det är ~9% av språngets höjd.
Jag argumenterar alltså inte emot att gränsvärdet finns, däremot argumenterar jag emot att man kan skilja summan från fyrkantvågen, givet att antalet termer i summan ÄR (inte går mot) oändligheten.
Jag tror du har fel Svante. Det står i alla fall att du har fel över hela Internet, inkl. vetenskapliga artiklar i facsimile. Skillnaden i integralerna går mot noll och BLIR till sist noll, liksom oscillationerna mellan diskontinuiteterna men det betyder ändå inte att funktionerna är lika i varje punkt. Om vi säger att diskontinuiteten sker i punkt a så kommer f(a+0) och f(a-0) överskjuta och underskjuta med de berömda 9 procenten när n=oändligheten. Det är det som är cloun i Gibbs/Bôchers bevis även om vägen dit också är av intresse.
/DQ-20
