Gibbs fenomen

[sebatlh]

n är inte oändligheten, n går mot oändligheten. Det är det som gör att man kan förkorta n/n till 1 innan man går i limes. Om n vore oändligheten så skulle man inte kunna räkna med n som ett tal, för oändligheten är ju inte ett tal.

Det är här jag tror vi divergerar.
Enligt mig är oändligheten snarare ett koncept än ett tal som inte är ett tal.
Alltså, man kan göra omskrivningen "för obegränsat stora n". Så fourierserien är en obegränsat lång serie, vilket innebär att överslängen hamnar obegränsat nära noll.
Det är helt riktigt inte en specifik punkt, och det är väl därför ingen kan svara på frågan vart överslängen hamnar (vilket t ska in i f(t)).
Längden på serien är inte definierad, och därmed är inte punkten för överslängen det heller. Men den finns där enligt gränsvärdet.

Jag kanske borde kunna bevisa att toppen försvinner, men jag har inget bättre "bevis" än frågan "om nu toppen finns, dvs om funktionen ger värdet 1,19 för någon tidpunkt, vilken är denna tidpunkt?" Kan man inte ge denna tidpunkt (i form av ett tal) så menar jag att toppen inte finns.

En funktion ger ju bara ett värde för varje värde man serverar till den.

Se ovan. Har vi verkligen en väldefinierad funktion eller har vi en klass av funktioner som alla är en godtyckligt lång summa av sinusar?

Jag kanske har helfel däremot och överbevisas gärna :-)

[sebatlh]

Ja, ofta.

Inte nödvändigtvis att lära sig att det är svårt, men att lära sig att det är
komplicerat - och rikt! Det är MYCKET bättre än att "lära sig" att något är
enkelt och att "tumreglen ser ut såhär". :?

Det sistnämnda leder inte framåt utan bara in i en återvändsgränd. Ju fler
tumregler man lärt sig desto längre har man kvar till att kunna lära sig så
att man förstår saker på riktigt - ju mer måste kan radera innan man kan
börja lära sig något.


Och om man så bara förstår eller har en känsla av komplexiteters dignitet
så har man tagit ett mycket stort steg i rätt riktning.


Vh, iö

Nehe så deltagarna i diskussionen har alltså inte läst matte och inte förstått att det är en smula svårt ibland. Nej nej visst sörru.

[Svante]

n är inte oändligheten, n går mot oändligheten. Det är det som gör att man kan förkorta n/n till 1 innan man går i limes. Om n vore oändligheten så skulle man inte kunna räkna med n som ett tal, för oändligheten är ju inte ett tal.

Det är här jag tror vi divergerar.
Enligt mig är oändligheten snarare ett koncept än ett tal som inte är ett tal.
Alltså, man kan göra omskrivningen "för obegränsat stora n". Så fourierserien är en obegränsat lång serie, vilket innebär att överslängen hamnar obegränsat nära noll.
Det är helt riktigt inte en specifik punkt, och det är väl därför ingen kan svara på frågan vart överslängen hamnar (vilket t ska in i f(t)).
Längden på serien är inte definierad, och därmed är inte punkten för överslängen det heller. Men den finns där enligt gränsvärdet.

Ok, det där med att oändligheten inte är ett tal har varit väldigt bra för min förståelse iaf, det var en av mina bästa mattelärare som sade det. Fast du verkar ju instämma i det när du säger att oändligheten mer är ett koncept. Och när du säger att oändligheten inte är en punkt (på tallinjen). Och i min värld innebär det också att 1/inf inte heller är en punkt på tallinjen. Oändligt nära noll är alltså inte heller ett tal.

Man skulle kunna uttrycka vårt problem ungefär så här, populärt: "Toppen finns om man går fortare mot noll än antalet deltoner går mot oändligheten. Gär man fortare mot oändligt antal deltoner än man flyttar sig mot origo finner man ingen topp.". Det jag har hävdat hela tiden är att om man HAR oändligt många deltoner och närmar sig origo, så finner man inget annat än ettor. Man skulle kunna se det som att man går (har gått) fortare mot oändligheten än mot origo.

Jag kanske borde kunna bevisa att toppen försvinner, men jag har inget bättre "bevis" än frågan "om nu toppen finns, dvs om funktionen ger värdet 1,19 för någon tidpunkt, vilken är denna tidpunkt?" Kan man inte ge denna tidpunkt (i form av ett tal) så menar jag att toppen inte finns.

En funktion ger ju bara ett värde för varje värde man serverar till den.

Se ovan. Har vi verkligen en väldefinierad funktion eller har vi en klass av funktioner som alla är en godtyckligt lång summa av sinusar?

Jag kanske har helfel däremot och överbevisas gärna

Ja, jag vill nog mena att man kan se den oändligt långa summan (inte bara gränsvärdet) som en funktion. Och vi kan dessutom beräkna dess värde för varje tidpunkt.

[Svante]

Fast det där är en rätt tråkig attityd i en diskussion. Du förutsätter liksom att du vet mer.

Det gör jag ALLTID när det gäller mitt eget fackområde. Helmysigt. Fast man bör ju helst inte visa det. Att man känner så, alltså. Fast det brukar ändå skina igenom i alla fall.

/DQ-20

Ok, det gör inte jag. Det är det som gör diskussioner spännande. Jag kan TRO att jag vet mer, men jag förutsätter det inte. Ibland tar tron överhanden det ska erkännas, men med rätt bevis ger jag mig. Inte med rätt auktoritet, men med rätt bevis.

Namedropping som "xxx sa att" har därför väldigt liten effekt på mig.

[sprudel]

Fast det där är en rätt tråkig attityd i en diskussion. Du förutsätter liksom att du vet mer.

Det gör jag ALLTID när det gäller mitt eget fackområde. Helmysigt. Fast man bör ju helst inte visa det. Att man känner så, alltså. Fast det brukar ändå skina igenom i alla fall.

/DQ-20

Ok, det gör inte jag. Det är det som gör diskussioner spännande. Jag kan TRO att jag vet mer, men jag förutsätter det inte. Ibland tar tron överhanden det ska erkännas, men med rätt bevis ger jag mig. Inte med rätt auktoritet, men med rätt bevis.

Namedropping som "xxx sa att" har därför väldigt liten effekt på mig.

Sunt förhållningssätt som antagligen inte alla når ens genom intellektuell mognad, och personlig insikt. Varför hålla på med vetenskap alls om man vet bäst.

[single_malt]

Ok, det gör inte jag. Det är det som gör diskussioner spännande. Jag kan TRO att jag vet mer, men jag förutsätter det inte. Ibland tar tron överhanden det ska erkännas, men med rätt bevis ger jag mig. Inte med rätt auktoritet, men med rätt bevis.

Namedropping som "xxx sa att" har därför väldigt liten effekt på mig.

Den inställningen sympatiserar jag med.

[Svante]

Hmm, kan man kanske formulera vårt dilemma så här:

lim(t->0+) lim(n->inf) sum[1/(2n-1) * sin((2n-1)t)] =1

men

lim(n->inf) lim(t->0+) sum[1/(2n-1) * sin((2n-1)t)] =0

och, à la Gibb:

lim(n->inf, t->0+) sum[1/(2n-1) * sin((2n-1)t)] =1,19

om n och t samvarierar på "rätt" sätt.



(Det ska nog vara en konstant med där också som kanske är pi/4)

[IngOehman]

Jag kanske är trögfattad, eller dum om man så vill. Jag har flera indikationer på i den här tråden att jag har fel, men ingen vädjar till min förståelse, alla vädjar till auktoritetstro. Och det är väl en svaghet jag har att jag inte ger mig för att jag förstår ATT jag har fel, jag måste först HUR jag har fel .

Och snälla Ingvar citera nu inte detta på ett elakt sätt. Och förstår du inte vad jag menar med det, låt bara bli att citera det.

Klart jag inte gör. Det gör jag aldrig. Och jag tror jag förstår vad du menar,
men säker kan jag ju inte vara.


Men jag hoppas du inte uppfattat något som JAG skrivit som en uppmaning
att du tro på någon auktoritet.

Har du uppfattat det så så har du verkligen missförstått det jag skrivit. Jag
beter mig ALDRIG på det viset, tvärtom: Auktorietstro är lika illa som majori-
tetstro och tumregler.

Det är i själva verket nästan inte någonsin meningsfullt att gå omkring och
tro en massa saker. Bättre att ta reda på hur det är.

Jag är positiv både till att undra, att lämna saker öppet, att undersöka och
att veta. Har du uppfattat något annat så har du missförstått mig.


Och: Jag har i detta fall verkligen försökt berätta just HUR.

Men kanske handlar det om vad man anser att en limesberäkning visar? Jag
menar nog att den visar en tendens som skall ge information för vad som är
sant när man defakto når det man räknar limes för, trots att detta input i sig
inte är möjligt att sätta in direkt i ekvationen.

Om tendensen är avklingande mot ett slutvärde så blir det ett svar på vad
som gäller för oändligheten.

Om X går mot 7 när Y går mot oändligheten så X för oändligt Y = 7.

- - -

Men i det här fallet tycker jag det intressanta är två olika saker.

Dels att Gibbs fenomen finns.

Men också att det inte spelar någon roll mer än artefaktiskt, eftersom area-
felet ju går mot noll när övertonsmängden går mot oändligheten. Återstår
gör alltså en ändligt hög under- och översläng (med oändligt högfrekventa
eftervågningar också, om man skall vara noga) med oändligt liten utsträck-
ning i tiden.

Tycker nog inte att fenomenet som sådant är märkvärdigare än en dirac.


Vh, iö

[MichaelG]

Jag förstår i princip ingenting av den pågående diskussionen. Men det slog mig ändå när jag läser att "oändligt litet" och "oändligt stort" är HELT olika saker. Och inte bara på varsin ände så att säga (fast man kanske måste begripa lika litet som jag för att ens kunna tänka så?). Oändligt litet är ju så litet att det praktiskt taget är = 0. Och i alla (av mig) upptänkliga situationer blir det i princip lika rätt att sätta "oändligt litet" till 0, trots att det inte är det eftersom det är så nära. Oändligt stort har ju inte alls samma egenskap att i praktiken motsvara ett tal. Oavsett hur stort tal man än väljer att aproximera "oändligt stort" till, har man ju bara valt en oändligt liten bråkdel av det verkliga värdet. Och då landar jag i att spontant sympatisera med sebatlh när han skriver:

"Enligt mig är oändligheten snarare ett koncept än ett tal som inte är ett tal."

Tänkte att det kunde vara kul för er snillen att få litet inblick i vad som rör sig i en enkel mans hjärna när han läser vad ni skriver.

Hälsn. Michael

[DQ-20]

Ok, det gör inte jag. Det är det som gör diskussioner spännande. Jag kan TRO att jag vet mer, men jag förutsätter det inte. Ibland tar tron överhanden det ska erkännas, men med rätt bevis ger jag mig. Inte med rätt auktoritet, men med rätt bevis.

Då tycker vi samma. Men jag vill också hävda att det är viktigt att tro att man har rätt. Man är ju en "champion" för de idéer man omfattar och det är viktigt att man står upp för dessa idéer. Idéer försvarar inte sig själva - vetenskap är inte bara logik och rationalitet utan även socialt samspel och övertygande.

Namedropping som "xxx sa att" har därför väldigt liten effekt på mig.

Vad en person "sa" är ju inte intressant i sig. Vad en person skrev i en vetenskaplig journal är däremot av viss vikt. Att man refererar till "Gibbs, 1899" betyder inte att personen Gibbs sade något utan att en text, skriven av Gibbs, publicerades. Det faktum att ett helt fält refererar till den texten 100 år senare tyder på att att den är viktig. Om Gibbs senare ändrar sig och säger något annat spelar ingen roll: det är texten som gäller till dess att han skrivit en annan text som godkänts för publicering. Jag har ibland försökt referera till artiklar med multipla författare i singularis för att markera att jag avser texten och inte författarna men det brukar inte falla i god jord. Lustigt nog är Gibbs, Loves och Michelson berömda texter "Letters to the editor", dvs. den lägsta graden av publikation i en vetenskaplig journal som knappt har meritvärde. Det berodde sannolikt på att ingen vid den tiden insåg implikationerna av frågan, inte ens de som skrev om den.

/DQ-20

[matså]

Ja, ofta.

Inte nödvändigtvis att lära sig att det är svårt, men att lära sig att det är
komplicerat - och rikt! Det är MYCKET bättre än att "lära sig" att något är
enkelt och att "tumreglen ser ut såhär".

Det sistnämnda leder inte framåt utan bara in i en återvändsgränd. Ju fler
tumregler man lärt sig desto längre har man kvar till att kunna lära sig så
att man förstår saker på riktigt - ju mer måste kan radera innan man kan
börja lära sig något.


Och om man så bara förstår eller har en känsla av komplexiteters dignitet
så har man tagit ett mycket stort steg i rätt riktning.


Vh, iö

Fast det där är en rätt tråkig attityd i en diskussion. Du förutsätter liksom att du vet mer.

Ja och Ingvars sätt kan vara bra om personen vill lära sig det hela och få ett jobb i själva ämnet. Men tänk er om om en nobelpristagare skall förklara något för tvtittarna om hur tex svartahål kommer till. Då måste han ta en kanske inte tumregel men något ditåt, oftast ta en mer vardagligare sak för att de flesta skall fatta. Hon, han kan ju inte komma med komplicerade uträkningar osv, är det någon som är mer nyfiken så får man gå vidare såklart.

Vidare kan ju jag på mitt jobb skriva hur mycket som helst om föremålen, men är publiken så himla intresserad att läsa hur mycket som helst, risken är att man kan skrämma bort dem. Däremot sätter vi in länkar så att folk kan gå vidare (om sådana finns), hänvisngar osv.

[matså]

Jag förstår i princip ingenting av den pågående diskussionen. Men det slog mig ändå när jag läser att "oändligt litet" och "oändligt stort" är HELT olika saker. Och inte bara på varsin ände så att säga (fast man kanske måste begripa lika litet som jag för att ens kunna tänka så?). Oändligt litet är ju så litet att det praktiskt taget är = 0. Och i alla (av mig) upptänkliga situationer blir det i princip lika rätt att sätta "oändligt litet" till 0, trots att det inte är det eftersom det är så nära. Oändligt stort har ju inte alls samma egenskap att i praktiken motsvara ett tal. Oavsett hur stort tal man än väljer att aproximera "oändligt stort" till, har man ju bara valt en oändligt liten bråkdel av det verkliga värdet. Och då landar jag i att spontant sympatisera med sebatlh när han skriver:

"Enligt mig är oändligheten snarare ett koncept än ett tal som inte är ett tal."

Tänkte att det kunde vara kul för er snillen att få litet inblick i vad som rör sig i en enkel mans hjärna när han läser vad ni skriver.

Hälsn. Michael

Du fattar mer än mig, och då är jag inte dum i skallen. Min skalle är bättre på andra saker/ämnen

[steveo1234]

Kan ingen ta tag i detta? Vad betyder det?

Då kan ju du som fattar visa för oss andra hur du utför en DFT på fyrkantsvågen:

Dvs, jag vill att du matematiskt visar hur du applicerar


på signalen



och dessutom beräknar det analytiska resultatet för Xk

Uppenbarligen klarar du ju inte av att göra det numeriskt, och då finns det bara ett analytiskt möjlig lösning på problemet.
Jag vill BARA ha ett matematiskt svar , helt ointresserad av massa snack.
DFT duger för mig, men vill du hellre visa det för en FFT istället så går det bra. Om du vill använda en annan matematisk beskrivning av fyrkantsvågen så är det ok så länge den är tidskontinuerlig.

Antingen är beviset rätt, eller så är det fel. Mycket enkelt.

Jag försökte. Jag kan inte.

[steveo1234]

Mycket bludder om Gibbs.

Om vi utgår från TEX. en fyrkantvåg som enkelt beskrivs med heavisides stegfunktion och sedan gör en Fourierutveckling (som per definition kommer att ha ett oändligt antal termer)* av densamma så inses efter en del matematikst bök att dessa funktioner kommer att avvika en smula - detta är Gibbs fenomen. Fyrkantvågen är som bekant en kontinuerlig funktion, men dess derivata är INTE det, varför problemen uppstår.



* varför detta bludder om antal termer saknar relevans.

Nej, vänta nu. En fyrkantsvåg är inte kontinuerlig?

[IngOehman]

Det kan du lita på att den är!

Fast det beror på hur man betraktar den.

Jag förstår i princip ingenting av den pågående diskussionen. Men det slog mig ändå när jag läser att "oändligt litet" och "oändligt stort" är HELT olika saker. Och inte bara på varsin ände så att säga (fast man kanske måste begripa lika litet som jag för att ens kunna tänka så?). Oändligt litet är ju så litet att det praktiskt taget är = 0. Och i alla (av mig) upptänkliga situationer blir det i princip lika rätt att sätta "oändligt litet" till 0, trots att det inte är det eftersom det är så nära. Oändligt stort har ju inte alls samma egenskap att i praktiken motsvara ett tal. Oavsett hur stort tal man än väljer att aproximera "oändligt stort" till, har man ju bara valt en oändligt liten bråkdel av det verkliga värdet. Och då landar jag i att spontant sympatisera med sebatlh när han skriver:

"Enligt mig är oändligheten snarare ett koncept än ett tal som inte är ett tal."

Tänkte att det kunde vara kul för er snillen att få litet inblick i vad som rör sig i en enkel mans hjärna när han läser vad ni skriver.

Hälsn. Michael

Njae, fast att approximera oändligt lite till "noll" är lika rimligt som att app-
roximera oändligt stort till "ett delat med noll".

Att påstå att de är varandras inverser är inte helt riktigt dock (mera om det
strax).

Eller om man vill så kan man säga att 0 kan beskrivas som valfritt tal delat
med oändligheten - och just denna valfrihet gör att man i ett enskilt fall inte
med säkerhet kan säga att 0 och oändligheten är varandras inverser.

Det kan vara ofantligt osant.

Inom matematiken finns det även en populär uppfattning att man inte ens
får/kan tänka i dessa banor. Men det skall man inte bry sig så mycket om.


För räknar man just lite limes på't, så är det inte svårt att finna tänkbara
exempel på att en oändlighet delat med en annan är 1, eller kanske 42.

Ja, 42.


Vh, iö

[Svante]

Om tendensen är avklingande mot ett slutvärde så blir det ett svar på vad som gäller för oändligheten.

Om X går mot 7 när Y går mot oändligheten så X för oändligt Y = 7.

Fast behöver det ju inte vara. Ta lim(x->0) δ(x) . Det gränsvärdet är 0. Men δ(0)=inf.

[Svante]

Mycket bludder om Gibbs.

Om vi utgår från TEX. en fyrkantvåg som enkelt beskrivs med heavisides stegfunktion och sedan gör en Fourierutveckling (som per definition kommer att ha ett oändligt antal termer)* av densamma så inses efter en del matematikst bök att dessa funktioner kommer att avvika en smula - detta är Gibbs fenomen. Fyrkantvågen är som bekant en kontinuerlig funktion, men dess derivata är INTE det, varför problemen uppstår.



* varför detta bludder om antal termer saknar relevans.

Nej, vänta nu. En fyrkantsvåg är inte kontinuerlig?

Jag tror Morello tänker på en triangelvåg.

[petersteindl]

Fast det där är en rätt tråkig attityd i en diskussion. Du förutsätter liksom att du vet mer.

Det gör jag ALLTID när det gäller mitt eget fackområde. Helmysigt. Fast man bör ju helst inte visa det. Att man känner så, alltså. Fast det brukar ändå skina igenom i alla fall.

/DQ-20

Den här tycker jag är bra

[Svante]

Namedropping som "xxx sa att" har därför väldigt liten effekt på mig.

Vad en person "sa" är ju inte intressant i sig. Vad en person skrev i en vetenskaplig journal är däremot av viss vikt. Att man refererar till "Gibbs, 1899" betyder inte att personen Gibbs sade något utan att en text, skriven av Gibbs, publicerades. Det faktum att ett helt fält refererar till den texten 100 år senare tyder på att att den är viktig. Om Gibbs senare ändrar sig och säger något annat spelar ingen roll: det är texten som gäller till dess att han skrivit en annan text som godkänts för publicering. Jag har ibland försökt referera till artiklar med multipla författare i singularis för att markera att jag avser texten och inte författarna men det brukar inte falla i god jord. Lustigt nog är Gibbs, Loves och Michelson berömda texter "Letters to the editor", dvs. den lägsta graden av publikation i en vetenskaplig journal som knappt har meritvärde. Det berodde sannolikt på att ingen vid den tiden insåg implikationerna av frågan, inte ens de som skrev om den.

/DQ-20

Ja, det är det jag menar (sa=publicerade vetenskapligt). Jag tycker också att man ska referera till vad andra har gjort om man ska skriva en vetenskaplig artikel, men ibland blir namedropping i en konversation ett sätt att skaffa sig ett retoriskt övertag. Jag brukar då hellre syna denna referens genom att fråga "jaha vad sa han då", i stället för att lägga tid på att leta upp referensen och läsa.

Det finns ju folk, du är inte en av dem, som namedroppar för att motparten ska få det jobbigt. Att diskutera ämnet i stället för att diskutera personen (-s publikationer) blir ett sätt att utjämna arbetsbördan i diskussionen.

Plus att jag gillar diskussionen men tycker att det är ganska tråkigt att läsa vetenskapliga artiklar.

[DQ-20]

Det finns ju folk, du är inte en av dem, som namedroppar för att motparten ska få det jobbigt.

Haha. Du överskattar mig...

/DQ-20

[IngOehman]

Mycket bludder om Gibbs.

Om vi utgår från TEX. en fyrkantvåg som enkelt beskrivs med heavisides stegfunktion och sedan gör en Fourierutveckling (som per definition kommer att ha ett oändligt antal termer)* av densamma så inses efter en del matematikst bök att dessa funktioner kommer att avvika en smula - detta är Gibbs fenomen. Fyrkantvågen är som bekant en kontinuerlig funktion, men dess derivata är INTE det, varför problemen uppstår.



* varför detta bludder om antal termer saknar relevans.

Nej, vänta nu. En fyrkantsvåg är inte kontinuerlig?

Jag tror Morello tänker på en triangelvåg.

Anser du att derivatan för något som är en kontinuerlig funktion kan
vara en icke-kontinuerlig funktion?

Jag säger inte bu eller bä, menar bara att ett hopp och ett hopp inte
behöver vara samma sak.


Vh, iö

[DQ-20]

Mycket bludder om Gibbs.

Om vi utgår från TEX. en fyrkantvåg som enkelt beskrivs med heavisides stegfunktion och sedan gör en Fourierutveckling (som per definition kommer att ha ett oändligt antal termer)* av densamma så inses efter en del matematikst bök att dessa funktioner kommer att avvika en smula - detta är Gibbs fenomen. Fyrkantvågen är som bekant en kontinuerlig funktion, men dess derivata är INTE det, varför problemen uppstår.



* varför detta bludder om antal termer saknar relevans.

Nej, vänta nu. En fyrkantsvåg är inte kontinuerlig?

Du behöver inte bry dig om vad Morello skriver. Det var bara bludder.

/DQ-20
Drygare än Yes.

[DQ-20]

Jag har ju redan berättat om det många gånger här på faktiskt, även i den här tråden faktiskt.

Nu hittade jag faktiskt ditt inlägg men jag har lite svårt att förstå det i betydelsen "se in i det". Jag uppfattar det som ett sätt att jämna till kurvan genom att få Fourierkoefficienterna att minska snabbare än de annars skulle göra. Sigma-approximation?

/DQ-20

[MichaelG]

Njae, fast att approximera oändligt lite till "noll" är lika rimligt som att app-
roximera oändligt stort till "ett delat med noll".

Oj, nu får jag tänka. Att approximera oändligt lite till "noll" känns helt OK för mig. För oändligt litet går ju mot noll och är ju faktiskt så litet, så litet så att det inte är greppbart på något sätt. Nästan som om det inte finns alls. Och i mitt huvud blir detta i praktiken = 0. Men är det rimligt att approximera oändligt mycket till 1/0? Så har jag aldrig tänkt (jag tänker oerhört sällan på matematik över huvud taget ). Men varför inte? På sätt och vis blir det ju kvoten av 1/0 oändligt stort. Jag skulle kunna leva med att det är så, men så kanske man inte tänker "på riktigt"?

Eller om man vill så kan man säga att 0 kan beskrivas som valfritt tal delat
med oändligheten -

Då får jag modifiera mitt tänkande litet. Om jag köper att 1/0 = oändligt mycket, så måste ju även valfritt tal/0 bli oändligt mycket! Och i så fall blir ju valfritt tal/oändligheten = 0.

och just denna valfrihet gör att man i ett enskilt fall inte
med säkerhet kan säga att 0 och oändligheten är varandras inverser.

Det kan vara ofantligt osant.

Nu hänger jag inte med längre. Jag förstår inte varför 0 och oändligheten överhuvudtaget skulle varar varandras inverser. Jag ser det som väldigt olika "saker". Men att det är valfriheten (i vad man kan dela med oändligheten för att få 0) som gör det osäkert att dessa är varandras inverser förstår jag inte heller.

Inom matematiken finns det även en populär uppfattning att man inte ens
får/kan tänka i dessa banor. Men det skall man inte bry sig så mycket om.

För räknar man just lite limes på't, så är det inte svårt att finna tänkbara
exempel på att en oändlighet delat med en annan är 1, eller kanske 42.

Ja, 42.

Nu blev jag lost igen. (Fast jag vet å andra sidan inte ens vad limes är.) Att en oändlighet delat med en annan oändlighet blir 1 stämmer med mitt sätt att tänka. Men kan en oändlighet vara något annat än en oändlighet (dvs få kvoten 42)? Hmmm. En konsekvens av detta måste ju bli att det i så fall finns ett oändligt antal oändligheter. Men hur kan det gå till? Om en oändlighet skiljer sig från en annan, kan denna skillnad kvantifieras i så fall? Nu blev det litet lurigt tycker jag.

Hälsn. Michael

(Det brinner inte - det är bara min hjärna som ryker litet.)

[PerStromgren]

Jag tror Morello tänker på en triangelvåg.

Anser du att derivatan för något som är en kontinuerlig funktion kan
vara en icke-kontinuerlig funktion?

Det hoppas jag att du också anser. Tips: derivera den där triangelfunktioninen.

[Svante]

Det finns ju folk, du är inte en av dem, som namedroppar för att motparten ska få det jobbigt.

Haha. Du överskattar mig...

/DQ-20

Och jag talar inte alltid om vad jag tror .

[Svante]

Jag tror Morello tänker på en triangelvåg.

Anser du att derivatan för något som är en kontinuerlig funktion kan
vara en icke-kontinuerlig funktion?

Absolut. Derivatan av en triangelvåg (inte en sågtandsvåg) är en fyrkantvåg.

En fyrkantvåg är diskontinuerlig. En triangelvåg är det inte.

[Svante]

<en massa om nollor och oändligheter>

Det är bra att fundera som du gör, och det som kommer att lösa det svårförståeliga för dig är just gränsvärden (=att gå i limes).

Det är ju så att vissa matematiska operationer är förbjudna, att man inte får dela med noll är väl den vanligaste. Man vill ju att resultatet av en beräkning ska bli ett tal, men det funkar inte här. Oändligheten är inte ett tal.

Oändligheten är större än alla tal.

Det man ofta gör i stället är att närma sig det man inte får göra. I fallet att dela med noll kan det se ut så här:

lim(x->0) 1/x = inf

Det betyder att man tar funktionen 1/x och så stoppar man in allt mindre värden på x. Tar man tex 0,01 så får man ut 100, 0,001 ger 1000 osv. Då inser man att när x närmar sig 0 så närmar sig 1/x oändligheten. Jag kan välja ett x som gör att 1/x blir större än vilket tal du än säger till mig. 1/x går alltså mot oändligheten när x går mot 0. 1/x kan bli hur stort som helst, bara jag väljer ett tillräckligt litet x.

Hela tänket att bara närma sig utan att gå ända fram gör att man undviker det förbjudna, men ändå tar sig närmare än varje tal som någon föreslår.

Ett gränsvärde betyder dock inte att man har räknat ut vad funktionen är i den där förbjudna punkten, det finns exempel på motsatsen (jag gav ett nyss till Ingvar).

[Svante]

Av någon anledning kom jag nu att tänka på talesättet "vi stod vid ruinens brant, men nu har vi tagit ett stort steg framåt".

[PerStromgren]

Av någon anledning kom jag nu att tänka på talesättet "vi stod vid ruinens brant, men nu har vi tagit ett stort steg framåt".