Gibbs fenomen

[Svante]

f'(x) är ej kontinuerlig. Trevligt. Man kan kalla det för en fråga om definitioner, men jag skulle nog hävda att triangelvågen inte är deriverbar, eftersom den inte är det överallt, men strunt samma - exemplet ovan är bättre! (om inte lika uppenbart )

Men... Det är ju det som är poängen, att triangelvågen är kontinuerlig, men har en diskontinuerlig derivata. Deriverbar är den väl överallt utom i hörnen?

Jag är ledsen att det jag skrev i inlägget ovan inte är lite mycket att smälta. Det är som så mycket matte inte så svårt egentligen, men kräver som vanligt en del förkunskaper och vana. Förståelsen är således snarare en tid och prioriteringsfråga - man kan ju välja att göra andra saker med sitt liv också... har jag hört

Alltså, ledsen ska du inte vara, du höjde nivån på tråden våldsamt. Och höjd är det som får mig och många andra (tror jag) att stanna här. Det ger mig också en tankeställare och respekt för olika människors kunskapsnivåer. Dels din höga matematiska kunskapsnivå, men också för mina elevers lägre kunskapsnivå. Nu sitter jag på skolbänken och erinras hur det är, ibland är jag lite för vad att stå längst framme tror jag.

Det är härligt att folk kan olika saker! Och det är först när kunskapsnivåerna är olika som kunskapen kan flöda (jag tror jag ska bli poet i stället ).

[Svante]

Jag tror att du just har bevisat att DQ har fel.

Du måste ha förväxlat mig med någon annan.

/IQ-20

Pff...

[petersteindl]

Ok, nu har ni kommit så här långt. Hur appliceras det här resultatet på Gibbs fenomen?

Mvh
Peter

[Richard]

Ok, det gör inte jag. Det är det som gör diskussioner spännande. Jag kan TRO att jag vet mer, men jag förutsätter det inte. Ibland tar tron överhanden det ska erkännas, men med rätt bevis ger jag mig. Inte med rätt auktoritet, men med rätt bevis.

Namedropping som "xxx sa att" har därför väldigt liten effekt på mig.

Den inställningen sympatiserar jag med.

+1.

Även om den matematiska diskussionen håller en hög nivå, så har den dessutom ingenting att göra med musikupplevelser att göra.

Här behövs ingen somhelst matematisk utbildning för att kunna lyssna och njuta av musik.

Låter det bra, är det ju bra.

Jo Richard, det behövs en gedigen utbildning i matematik, fysik och elektronik mm. för att det skall kunna lyssnas och njutas av musik. Du behöver inte ha den för att lyssna. Men andra måste ha den för att du skall kunna lyssna! Var glad för dessa.

Någon måste ju bygga prylarna som du använder för att kunna lyssna på musik med. Lyssnar du på digital media så krävs en hel del förkunskaper för att sätta standarder, bygga interface, D/A-omvandlare osv. Det räcker inte med att sitta i fåtöljen och lyssna på musik. Att skapa förutsättningarna till din musiklyssning kräver mången civilingenjör. Var glad att dessa finns och har gedigen kunskap och intresse.

Förresten, vars har glädjen tagit vägen på forumet? den där glimten i ögat, den blir mer och mer sällsynt. Svante verkar dock ha glimten kvar och det glimtar till även bland limes och matematiska funktioner

Mvh
Peter

Självklart gläds jag åt att kunskapen inom matte är hög ! De som tex konstruerar digitala filter bör ju kunna detta för att kunna få välljud ur sina apparater.

Jag gläds också över den iver och " glimt i ögat " som tex Svante mfl. får då han verkligen " går igång " på det här med matematik. Kul !

Jag vet inte om folk skulle bli lika glada om jag skulle skriva på liknande nivå om harmonilära, satslära, och sonatform på detta forum. Men jag antar att vi alla har olika kunskaper, och det är ju bra.

Själv kan jag bli barnsligt förtjust då en nyinvestering kan resultera i " tillräckligt bra " inom återgivningen hemma. Det behöver inte heller alltid bli så kostsamt.

[Richard]

Ok, nu har ni kommit så här långt. Hur appliceras det här resultatet på Gibbs fenomen?

Mvh
Peter

Ja, och hur kan denna kunskap appliceras på just oppo- 105 spelarens* ev. tillkortakommanden ? Vad är fel, och är det hörbart ?

* för att bli on- topic angående Molt igen.

[Richard]

Det räcker inte med att sitta i fåtöljen och lyssna på musik. Att skapa förutsättningarna till din musiklyssning kräver mången civilingenjör. Var glad att dessa finns och har gedigen kunskap och intresse.

Jag tror att musiken fanns före civilingenjören.

...fast Cd- spelarna fanns efter....

[Komorok]

Ok, nu har ni kommit så här långt. Hur appliceras det här resultatet på Gibbs fenomen?

Mvh
Peter

Ja, och hur kan denna kunskap appliceras på just oppo- 95 spelarens* ev. tillkortakommanden ? Vad är fel, och är det hörbart ?

* för att bli on- topic angående Molt igen.

Den aktuella MoLt handlar om oppo bdp 105 .

[Richard]

Javisst.

Det är korrigerat.

[Ezra]

f'(x) är ej kontinuerlig. Trevligt. Man kan kalla det för en fråga om definitioner, men jag skulle nog hävda att triangelvågen inte är deriverbar, eftersom den inte är det överallt, men strunt samma - exemplet ovan är bättre! (om inte lika uppenbart )

Men... Det är ju det som är poängen, att triangelvågen är kontinuerlig, men har en diskontinuerlig derivata. Deriverbar är den väl överallt utom i hörnen?
[

Jo, den är förstås deriverbar överallt förutom i hörnen, där den inte är det, och därmed är inte heller derivata funktionen definierat i dom x (reellt tal) där f (trianglewave) har hörn. Således är f' faktisk kontinuerlig - på sin definitionsmängd! (går ju liksom inte riktigt att kräva mera av en funktion, kan jag tycka ) Att den sedan hoppar mellan olika värden på olika komponenter av sin definitionsmängd, det är inget problem för kontinuitet.

Sant är dock förstås att det inte går att utvidga f' till en funktion som är kontinuerlig på hela x-axeln, så som det går för exempelvis (sinx)/x, som du tog upp tidigare (ej definierat i 0, går att utvidga kontinuerligt) - den har ju inte samma höger och vänster gränsvärden i dom punkter där den inte är definerat!

Det exemplet jag gav har däremot derivata definerat på hela x-axeln, men en ej kontinuerlig sådan, och det är väl därför jag gillar det exemplet

[Svante]

Jag vet inte om folk skulle bli lika glada om jag skulle skriva på liknande nivå om harmonilära, satslära, och sonatform på detta forum. Men jag antar att vi alla har olika kunskaper, och det är ju bra.

Det tror jag att många skulle uppskatta. Jag tror jag vet flera som kan sånt på en ganska hög nivå, det vore roligt med lite tuppfäktning om något annat ämne .

[Svante]

Det räcker inte med att sitta i fåtöljen och lyssna på musik. Att skapa förutsättningarna till din musiklyssning kräver mången civilingenjör. Var glad att dessa finns och har gedigen kunskap och intresse.

Jag tror att musiken fanns före civilingenjören.

...fast Cd- spelarna fanns efter....

Ja, och även musiken. Nästan i alla fall, det som är kvar av den efter ljudnivåkriget.

[Svante]

Ah, jag förstår (!) .

[IngOehman]

Ok, nu har ni kommit så här långt. Hur appliceras det här resultatet på Gibbs fenomen?

Mvh
Peter

Ja, och hur kan denna kunskap appliceras på just oppo- 95 spelarens* ev. tillkortakommanden ? Vad är fel, och är det hörbart ?

* för att bli on- topic angående Molt igen.

Den aktuella MoLt handlar om oppo bdp 105 .

Och Gibbs fenomen har inget med den spelaren att göra överhuvudtaget.

Det som diskuterades i artikeln om den (eller artiklarna, pluralis, för det
nämndas ju i minst två av dem) var vågningarna på grund av sinkens brick
wall-karakteristik, och att nivån in till DACen därför behöver reduceras något
om man vill undvika klippning i vågtopparna (alltså när fullt utstyrd fyrkant-
våg spelas). Gibbs okynnesnämndes i artiklarna. Sådant kan få till följd att
de som läser dem får en felaktig uppfattning om vad Gibbs fenomen är för
något, vilket är olyckligt.

Men det går att fixa med en rättelse i nästa nummer.


Vh, iö

[PerStromgren]

Gibbs okynnesnämndes i artiklarna. Sådant kan få till följd att
de som läser dem får en felaktig uppfattning om vad Gibbs fenomen är för
något, vilket är olyckligt.

Men det går att fixa med en rättelse i nästa nummer.


Vh, iö

Behöver något rättas? Allt som står där är väl korrekt?

Med brasklappen att det har kommit fram något i tråden som jag missat.

[Svante]

Ok, nu har ni kommit så här långt. Hur appliceras det här resultatet på Gibbs fenomen?

Mvh
Peter

Ja, och hur kan denna kunskap appliceras på just oppo- 95 spelarens* ev. tillkortakommanden ? Vad är fel, och är det hörbart ?

* för att bli on- topic angående Molt igen.

Den aktuella MoLt handlar om oppo bdp 105 .

Och Gibbs fenomen har inget med den spelaren att göra överhuvudtaget.

Det som diskuterades i artikeln om den (eller artiklarna, pluralis, för det
nämndas ju i minst två av dem) var vågningarna på grund av sinkens brick
wall-karakteristik, och att nivån in till DACen därför behöver reduceras något
om man vill undvika klippning i vågtopparna (alltså när fullt utstyrd fyrkant-
våg spelas). Gibbs okynnesnämndes i artiklarna. Sådant kan få till följd att
de som läser dem får en felaktig uppfattning om vad Gibbs fenomen är för
något, vilket är olyckligt.

Men det går att fixa med en rättelse i nästa nummer.


Vh, iö

Jag anar ett korståg.

[IngOehman]

Det är då frestande att säga att både 1/0 och 42/0 är oändligheten, dvs samma tal. Men oändligheten är inte ett tal.

Jag är med på att oändligheten inte är ett tal, men varför kan man inte ändå säga att x/0 = oändligheten? Eller skulle man kunna det om man inte kommit överens om att man inte får? Eller skulle det ställa till det för massa andra matematiska beräkningar om man tillät x/0?

När jag funderar litet på vad du skrivit (och som jag tror jag förstår) så tänker jag så här: En oändlighet kan inte vara exvis 42 gånger större än en annan oändlighet. Det finns alltså inte en massa (oändligt många) oändligheter. Det finns bara EN oändlighet och vi vet inte så mycket om den mer än att den är så oändligt mycket större än allt det vi kan tänkas komma på att fylla den med. Typ.

Hälsn. Michael

Fast mitt råd är att du helt enkelt glömmer bort mattelärarens uppmaning
att lära sig utantill (t ex att man inte dela en oändlighet med något eller att
man inte får dividera något med noll).

Och när du är på G och slängt denna tumregel - så passa på och släng alla
de andra också!

- - -

Hädanefter skall du känna och tänka, men inte tillämpa regler!

Om det finns en regel som är vettig (de är få, men de kan finnas) så behövs
ändå inte regeln om man förstår skälet till den.

Det finns helt enkelt inget rimligt skäl att substituera reflekterande med en
regel. Att anse att X/0 är oändligheten är inget problem så länge man förstår
begreppen - inklusive då att en oändlighet kan vara 42 gånger större än en
annan.

Alltså att oändligheten inte är entydig, just på grund av att en kvot mellan
två oändligheter kan vara skild från 1.

- - -

Att känna, i betydelse förstå större sammanhang intuitivt, genom att först
ha skaffa sig grepp om alla de mindre sammanhangen, var för sig, genom
att tänka, är väldigt bra.

- - -
- - -

Med det sagt så tänkte jag presentera en klassiker, som jag blev påmind
om för någon dag sedan av en god vän. Den är väldigt bra att tänka på
för dem som lyssnat för noga på sin matematiklärare och därför slagit in
tumregler om vad man får eller inte får göra, t ex att man inte får anse att
en oändlighet kan 42 gånger större än en annan. Eller något annat än 42.

Så fråga dig själv: Hur många heltal finns det?

Det finns: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15...

Jag föreslår att vi blir överens om att de är oändligt många.


Ok, fråga dig nu hur många jämna heltal det finns!

Då har vi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18...

Det blir oändligt många det också, eller hur?


Och nu skall du fundera på hur många gånger flera heltal det finns än det
finns jämna heltal! Har frågan ett svar?


Vh, iö

[PerStromgren]

Det finns lika många heltal som det finns jämna heltal (slå gärna upp Alef-noll). Att prata om olika stora oändligheter i Alef-noll-mängden är trams, om nu någon vill göra det.

[StefanL]

Ok, nu har ni kommit så här långt. Hur appliceras det här resultatet på Gibbs fenomen?

Mvh
Peter

Ja, och hur kan denna kunskap appliceras på just oppo- 95 spelarens* ev. tillkortakommanden ? Vad är fel, och är det hörbart ?

* för att bli on- topic angående Molt igen.

Den aktuella MoLt handlar om oppo bdp 105 .

Och Gibbs fenomen har inget med den spelaren att göra överhuvudtaget.

Det som diskuterades i artikeln om den (eller artiklarna, pluralis, för det
nämndas ju i minst två av dem) var vågningarna på grund av sinkens brick
wall-karakteristik, och att nivån in till DACen därför behöver reduceras något
om man vill undvika klippning i vågtopparna (alltså när fullt utstyrd fyrkant-
våg spelas). Gibbs okynnesnämndes i artiklarna. Sådant kan få till följd att
de som läser dem får en felaktig uppfattning om vad Gibbs fenomen är för
något, vilket är olyckligt.

Men det går att fixa med en rättelse i nästa nummer.


Vh, iö

Jag anar ett korståg.

Hoppas inte, då blir det oändligt. Och sen kommer Limahl, nej, det blir inte vackert.

[IngOehman]

Det finns lika många heltal som det finns jämna heltal (slå gärna upp Alef-noll). Att prata om olika stora oändligheter i Alef-noll-mängden är trams, om nu någon vill göra det.

Det där är faktiskt dubbelfel.

Svaret är nämligen både felaktigt och motsägelsefullt.

Antingen kan man ange kvoter för oändligheter, och då kan kvoten vara
t ex 1, eller 2, eller 42...

Eller också kan man det inte, och om man inte kan det är påståendet att
det finns lika många heltal som jämna heltal (Ht/JHT = 1) ju heltokigt.

- - -

Det finns bara två sanna infallsvinklar, oändligheter delade med varandra
ger antingen en definierbar kvot, eller också ger de en odefinierbar kvot.

- - -
- - -

Och om du för ett ögonblick glömmer bort utantillkunskaper som du lärt
dig på matte-lektionerna och istället svarar på de här frågorna:

Tror/anser du att det finns lika många jämna och udda tal?

Och är det månne din uppfattning att hälften av alla heltal är jämna?


Det är inga trickfrågor. Svara bara ärligt hur din uppfattning ser ut. Du
behöver inte skriva ditt svar i tråden, tänk det bara för dig själv.

- - -

Om du inte får ihop det du svarat om hur det verkligen är, med det du
lärt dig på matte-lektionerna, är det då verkligheten eller matematiken
som är fel?


Vh, iö

[Morello]

Menar du att gränsvärdet för:

42X/X=42 då x->inf?

[IngOehman]

Ja.

Om frågan inte är en trickfråga.

(Superbt renodlat exempel förresten. Cudos!)


Vh, iö

[PerStromgren]

Om du inte får ihop det du svarat om hur det verkligen är, med det du
lärt dig på matte-lektionerna, är det då verkligheten eller matematiken
som är fel?


Vh, iö

Insiunerar du att jag lärt mig detta utantill och bara upprepar? Trams!

Detta åsido, begreppet oändligheten är inte intuitivt och har lurat många. Jag vågar påstå att du själv tillhör skaran, baserat på vad du skriver här.

[IngOehman]

Då tar vi det igen:

Om du inte får ihop det du svarat om hur det verkligen är, med det du
lärt dig på matte-lektionerna, är det då verkligheten eller matematiken
som är fel?

Och när det gäller dina påståenden om att missförstå oändligheten så
skulle jag uppskatta om du är konkret istället för att bara påstå något
utan att berätta vad du syftar på.


Vh, iö

[darkg]

Det finns lika många heltal som det finns jämna heltal (slå gärna upp Alef-noll). Att prata om olika stora oändligheter i Alef-noll-mängden är trams, om nu någon vill göra det.

Det där är faktiskt dubbelfel.

Svaret är nämligen både felaktigt och motsägelsefullt. [...]

Detta är som jag förstår det ett rätt vilt påstående tänker du att mängderna har olika kardinaltal eller att mängder med samma kardinaltal kan vara olika stora?

[PerStromgren]

Och när det gäller dina påståenden om att missförstå oändligheten så
skulle jag uppskatta om du är konkret istället för att bara påstå något
utan att berätta vad du syftar på.

Du har inte förstått vad kardinaltal är.

[Morello]

Ja.

Om frågan inte är en trickfråga.

(Superbt renodlat exempel förresten. Cudos!)


Vh, iö

Nejdå, vill bara göra reklam för matematikens språk.

I mitt exempel är det ju ganska uppenbart att 42X/X=42 och man behöver öht. inte beräkna något gränsvärde.

[DQ-20]

Jag tror att du just har bevisat att DQ har fel.

Du måste ha förväxlat mig med någon annan.

/IQ-20

Pff...

Jag fattar inte riktigt. Jag är nämligen lite trög. Kan du inte generera en talsyntes 192/24 så vi verkligen får höra hur det låter?

/DQ-20

[IngOehman]

Det finns lika många heltal som det finns jämna heltal (slå gärna upp Alef-noll). Att prata om olika stora oändligheter i Alef-noll-mängden är trams, om nu någon vill göra det.

Det där är faktiskt dubbelfel.

Svaret är nämligen både felaktigt och motsägelsefullt. [...]

Detta är som jag förstår det ett rätt vilt påstående tänker du att mängderna har olika kardinaltal eller att mängder med samma kardinaltal kan vara olika stora?

Nej, på båda, tror jag.

Heltal är väl dels knappast element men dessutom blir kardinaltal lika
väl som vilken annan sorts tal som helst kanske lite olämpliga för att
beskriva oändligheten.

Även om vi talar om mängder här är så ser jag inte varför kardinaltal
behöver blandas in. Men kardinaltalet är naturligtvis samma för båda,
per definition.

Eller jag kanske missförstår din fråga?


Vh, iö

[IngOehman]

Ja.

Om frågan inte är en trickfråga.

(Superbt renodlat exempel förresten. Cudos!)


Vh, iö

Nejdå, vill bara göra reklam för matematikens språk.

I mitt exempel är det ju ganska uppenbart att 42X/X=42 och man behöver öht. inte beräkna något gränsvärde.

Jag håller förstås med dig.

Men jag är inte säker på att alla som påstår att det uppstår en
härdsmälta (jag skojar lite, ingen har användt det ordet) när
man försöker sig på X/X när X är oändligheten, håller med dig.

Då tycker de nog att det istället blir 42*härdsmälta, vilket de ser
som ett odefinierat tal.

Problemet kanske kan kondenseras ned till en ovillighet att be-
trakta oändligheter med hjälp av limes även när det passar att
göra det?

Inte vet jag.


Vh, iö

[IngOehman]

Och när det gäller dina påståenden om att missförstå oändligheten så
skulle jag uppskatta om du är konkret istället för att bara påstå något
utan att berätta vad du syftar på.

Du har inte förstått vad kardinaltal är.

Du fortsätter att komma med tomma påståenden.

Kan du bli konkret, plz. Berätta VAD det är som gör att du tror något.


Vh, iö