Tävling - hur mycket kan man överstyra en DAC?

[petersteindl]

Det blir bara roligare Jättebra Svante!

Mvh
Peter

[IngOehman]

Typ

Jodå jag vet. Jag bara läste Ingvars inlägg lite fort och hittade mer och mer i det när jag läste om det.

Inget problem alls. Tack för svaren.

Är dock fortfarande inte på det klara riktigt med vad det är du testar.

Att det kan bli problem i den apparat som man spelar upp musiken i är ju en sak, och visst kan
tillverkarna ta till lite för dålig marginal därvidlag således att sinc-vindlingarna/vågningen som
uppstår då man översamplar kan rendera klippning. men då är ju ändå de signaler som finns på
fonogrammet icke-nyquist-fientliga. Men det kanske de som du talar om uppfyller också.

Jag är inte säker på att jag helt förstod ditt svar med avseende på just detta.

Är i själva verket inte ens säker på att jag förstår om en signal i den digitala domänen KAN vara
nyquist-fientlig. Fast jag själv resonerade om det.

Hmm... Kan ett antal samples i den lagrade koden vara "omöjlig" i betydelsen att det inte finns
någon analog insignal som kan resultera i den, utan att innehålla energi över Fs/2?

- - -

Jag tycker att jag borde veta svaret på frågan intuitivt, men det är inte så lätt efter all påskmust
som de andra druckit, så jag slapp och fick vin istället. Att fundera går bra, men att komma fram
till något är inte lika lätt.

Får en sorts dejavu (eller hur det stavas) och associerar när jag ser dina fasvingliga fyrkantvågor
till strömförbrukningen som kan uppstå dynamiskt när man har en högtalare med reaktiv impedans.

Det är även där lätt att visa att man kan få toppströmmar mycket större än Uinmax/Zmin, men det
är också svårt att beräkna den teoretiska gränsen för hur stora toppströmmar som kan uppstå med
en insignal som är helt formfri och bara begränsad med avseende på max spänning åt både plus-
och minushållet.

Har en känsla av att det finns släktskap matematiskt, även om det är olika funktioner som "kopplar
samman" orsakande och resulterande signal, nämligen sinX/X respektive högtalarens impedans.


Vh, iö

[RogerJoensson]

Precis. Bara att hoppas att volymkontrollen inte gör något skumt, men det ska väl mycket till för att misslyckas med detta.

Hur är det med förstärkare? Låter dom vanligen de inbyggda D/A gå på fullt, med volymen i analogdelen eller har man tänkt till där? Det billigaste idag borde i och för sig vara att reglera volymen digitalt före D/A, men då riskerar ju brusgolvet bli hörbart så jag gissar att man inte gör enbart så.

Så länge man har analoga ingångar så har man nog en analog volymkontroll. Ofta är den nog digitalt styrd, men ändå analog.

Jo, naturligtvis, men om man använder de digitala ingångarna... -Det var den egentliga frågan.

[Svante]

Typ

Jodå jag vet. Jag bara läste Ingvars inlägg lite fort och hittade mer och mer i det när jag läste om det.

Inget problem alls. Tack för svaren.

Är dock fortfarande inte på det klara riktigt med vad det är du testar.

Att det kan bli problem i den apparat som man spelar upp musiken i är ju en sak, och visst kan
tillverkarna ta till lite för dålig marginal därvidlag således att sinc-vindlingarna/vågningen som
uppstår då man översamplar kan rendera klippning. men då är ju ändå de signaler som finns på
fonogrammet icke-nyquist-fientliga. Men det kanske de som du talar om uppfyller också.

Jag är inte säker på att jag helt förstod ditt svar med avseende på just detta.

Är i själva verket inte ens säker på att jag förstår om en signal i den digitala domänen KAN vara
nyquist-fientlig. Fast jag själv resonerade om det.

Hmm... Kan ett antal samples i den lagrade koden vara "omöjlig" i betydelsen att det inte finns
någon analog insignal som kan resultera i den, utan att innehålla energi över Fs/2?

- - -

Jag tycker att jag borde veta svaret på frågan intuitivt, men det är inte så lätt efter all påskmust
som de andra druckit, så jag slapp och fick vin istället. Att fundera går bra, men att komma fram
till något är inte lika lätt.

Får en sorts dejavu (eller hur det stavas) och associerar när jag ser dina fasvingliga fyrkantvågor
till strömförbrukningen som kan uppstå dynamiskt när man har en högtalare med reaktiv impedans.

Det är även där lätt att visa att man kan få toppströmmar mycket större än Uinmax/Zmin, men det
är också svårt att beräkna den teoretiska gränsen för hur stora toppströmmar som kan uppstå med
en insignal som är helt formfri och bara begränsad med avseende på max spänning åt både plus-
och minushållet.

Har en känsla av att det finns släktskap matematiskt, även om det är olika funktioner som "kopplar
samman" orsakande och resulterande signal, nämligen sinX/X respektive högtalarens impedans.


Vh, iö

Hmm, nuskavise om jag kan uttrycka mig bättre.

Alltså jag försöker hitta en digital signal som är sådan att den efter uppsampling ger så högt toppvärde som möjligt. Som du säger kan inte en digital signal vara nyqvistvidrig, signalen innehåller ju per (den vanligaste) definition(en) endast frekvenser under fs/2. Jag tänkte mig närmast att om man klipper en signal i den digitala domänen så bildas det övertoner, men eftersom de inte kan ligga över fs/2 så viks de ner under fs/2.

Så signalen jag har är alltså helt syntetisk, det finns nog en analog signal som man skulle kunna sampla så att den blir som min digitala signal, men det har jag inte brytt mig om. Jag känner mig i stället väldigt artistisk och fri och skapar signalen som jag vill i den digitala domänen. I varje fall kan signalen rekonstrueras till en analog bandbegränsad signal, möjligen med reservationen att amplutuden måste vara oändlig i en punkt. Hmm...

...men den digitala signalen är alltså begränsad till +/-1 (=full utstyrning) och efter omsampling blev den mer än 10 dB starkare och jag tror mig ha visat att den kan bli hur stor som helst, givet ett idealt rekonstruktionsfilter.

Dessutom tar jag mig friheten att leka med rekonstruktionsfiltret, jag har ju skrivit uppsamplaren själv så då går ju det. Det visade sig att den vanliga inställningen, där jag inte har en riktig sinc, utan en som dämpas lite mer i svansarna, och som svänger lite långsammare än sincen ger mindre översläng än den nära ideala* långa trunkerade sincen med 20000 perioder.

*Man kan diskutera vad som är idealt här, det beror på vad man vill.

[Svante]

Precis. Bara att hoppas att volymkontrollen inte gör något skumt, men det ska väl mycket till för att misslyckas med detta.

Hur är det med förstärkare? Låter dom vanligen de inbyggda D/A gå på fullt, med volymen i analogdelen eller har man tänkt till där? Det billigaste idag borde i och för sig vara att reglera volymen digitalt före D/A, men då riskerar ju brusgolvet bli hörbart så jag gissar att man inte gör enbart så.

Så länge man har analoga ingångar så har man nog en analog volymkontroll. Ofta är den nog digitalt styrd, men ändå analog.

Jo, naturligtvis, men om man använder de digitala ingångarna... -Det var den egentliga frågan.

...så tror jag att volymkontrollen är analog om förstärkaren har analoga ingångar. Alltså jag tror inte att man har två olika volymkontroller i en förstärkare.

[Alexi]

...så tror jag att volymkontrollen är analog om förstärkaren har analoga ingångar. Alltså jag tror inte att man har två olika volymkontroller i en förstärkare.

Benchmark DAC2 har det. Den har även 3,5dB headroom för digital klippning.

"HGC" is Benchmark's unique Hybrid Gain Control system. The DAC2 HGC combines active analog gain control, passive low-impedance attenuators, a 32-bit digital gain control, and a servo-driven volume control. All inputs are controlled by the rotary volume control. This volume control moves in response to commands from the remote control. Analog inputs are never converted to digital, and digital inputs never pass through an analog potentiometer.

[Svante]

...så tror jag att volymkontrollen är analog om förstärkaren har analoga ingångar. Alltså jag tror inte att man har två olika volymkontroller i en förstärkare.

Benchmark DAC2 har det.

Ok, då har jag fel i åtminstone ett fall .

[Svante]

En till, modern, men lite varsammare mastrad produktion. Den klarar klippgränsen nätt och jämnt, och har DACen bara lite marginal så går det bra:

[Piotr]

Detta är intressant.

I studio/pro-världen finns pluggar till DAW's som varnar för "inter sample peaks" under produktion så problemet är på så vis rätt väl känt. Också känt att olika DAC'ar hanterar detta mer eller mindre snyggt. Hur bra dessa pluggar är vet jag inte. Antar att det är knepigt att ta höjd för alla tänkbara rekonstruktionsfilter.

/Peter

[Svante]

Antar att det är knepigt att ta höjd för alla tänkbara rekonstruktionsfilter.

Mja, kanske man ändå kan det eftersom det verkar som att det ideala rekonstruktionsfiltret med en väldigt lång sinc verkar ge högre toppnivå än typiska implementationer. Alla signaler är ju heller inte worst case som mina, utan en normal produktion får nog bara några dB i ökat toppvärde även om man mosar den rätt illa.

Och mosar man mycket måste man ta mer marginal. Kanske kan man låta bli att mosa bara, det verkar enklare.

...fast felet ligger ju i DACarna och det är där marginalen borde byggas in.

[Piotr]

Medhåll! Det är enkelt att lägga sig "några dB" under 0dBFS men visst borde en DAC vara konstruerad för att kunna hantera alla signaler som kan uppstå med enskilda samples på full utstyrning.


/Peter

[Svante]

Det är kanske bäst att förtydliga att musikexemplen jag har lagt upp är omsamplade med just min omsamplare och att en annan omsamplare kan ge ett annat toppvärde. Det står nog mellan raderna i tråden, men är kanske inte supertydligt.

...och det är lite det som är det knepiga. Topphöjden är beroende av rekonstruktionsfilterimplementationen.

[IngOehman]

Jodå jag vet. Jag bara läste Ingvars inlägg lite fort och hittade mer och mer i det när jag läste om det.

Inget problem alls. Tack för svaren.

Är dock fortfarande inte på det klara riktigt med vad det är du testar.

Att det kan bli problem i den apparat som man spelar upp musiken i är ju en sak, och visst kan
tillverkarna ta till lite för dålig marginal därvidlag således att sinc-vindlingarna/vågningen som
uppstår då man översamplar kan rendera klippning. men då är ju ändå de signaler som finns på
fonogrammet icke-nyquist-fientliga. Men det kanske de som du talar om uppfyller också.

Jag är inte säker på att jag helt förstod ditt svar med avseende på just detta.

Är i själva verket inte ens säker på att jag förstår om en signal i den digitala domänen KAN vara
nyquist-fientlig. Fast jag själv resonerade om det.

Hmm... Kan ett antal samples i den lagrade koden vara "omöjlig" i betydelsen att det inte finns
någon analog insignal som kan resultera i den, utan att innehålla energi över Fs/2?

- - -

Jag tycker att jag borde veta svaret på frågan intuitivt, men det är inte så lätt efter all påskmust
som de andra druckit, så jag slapp och fick vin istället. Att fundera går bra, men att komma fram
till något är inte lika lätt.

Får en sorts dejavu (eller hur det stavas) och associerar när jag ser dina fasvingliga fyrkantvågor
till strömförbrukningen som kan uppstå dynamiskt när man har en högtalare med reaktiv impedans.

Det är även där lätt att visa att man kan få toppströmmar mycket större än Uinmax/Zmin, men det
är också svårt att beräkna den teoretiska gränsen för hur stora toppströmmar som kan uppstå med
en insignal som är helt formfri och bara begränsad med avseende på max spänning åt både plus-
och minushållet.

Har en känsla av att det finns släktskap matematiskt, även om det är olika funktioner som "kopplar
samman" orsakande och resulterande signal, nämligen sinX/X respektive högtalarens impedans.


Vh, iö

Hmm, nuskavise om jag kan uttrycka mig bättre.

Alltså jag försöker hitta en digital signal som är sådan att den efter uppsampling ger så högt toppvärde som möjligt. Som du säger kan inte en digital signal vara nyqvistvidrig, signalen innehåller ju per (den vanligaste) definition(en) endast frekvenser under fs/2. Jag tänkte mig närmast att om man klipper en signal i den digitala domänen så bildas det övertoner, men eftersom de inte kan ligga över fs/2 så viks de ner under fs/2.

Så signalen jag har är alltså helt syntetisk, det finns nog en analog signal som man skulle kunna sampla så att den blir som min digitala signal, men det har jag inte brytt mig om.

Jag tror du kan stryka "nog". Svaret på frågan är ju att den finns, nämligen samma signal som den du får
ut ur din uppsamplare! (Finns det förresten något speciellt skäl till att du skriver uppsampling istället
för översampling?)

Men (och detta är ett lite viktigt men kan jag tycka) om du skulle skapa en analog signal av detta slag
och sampla den (AD-omvandla) så känns det inte troligt att de platta klippliknande vågformstaken skulle
hamna på den höga nivå som man kan få dem när man klipper digitalt.

Teoretiskt är det förstås möjligt att så skulle bli fallet om head room för ingångsförstärkaren är tillräcklig
och man har sådan osannolik "tur" att samplen hamnar på exakt rätt ställe, men om man har ett utstyr-
ningsinstrument som läser den analoga insignalens peaknivåer så skulle man ändå klara sig.

På något sätt känns det som om dina studier (som är mycket intressanta) framförallt är av betydelse för
dem som är intresserad av vilka problem som kan uppstå när några är framme och maximerar signalen i
den digitala domänen, det vill säga mastrar...

Så länge man nöjer sig med att spela in och mixa musik och kanske komprimera i den analoga domänen
föra ADC så torde problemet, eller rättare sagt risken för att problemet skall uppstå, vara minimalt.

Jag känner mig i stället väldigt artistisk och fri och skapar signalen som jag vill i den digitala domänen.

Och det gör du förstås rätt i när det är vad som kan hända när man gör så som du studerar. Och som jag
ser det så är det absolut meningsfullt att titta på sådana saker, inte bara som ren grundforskning utan
som en studie specifikt inriktad på att finna vad som kan gå snett i mastringsstudiorna, det vill säga med
fonogrammen när de modifieras i mastringsttudierna.

I varje fall kan signalen rekonstrueras till en analog bandbegränsad signal, möjligen med reservationen att amplutuden måste vara oändlig i en punkt. Hmm...

Min känsla är att amplituden inte kan bli oändlig, eftersom sincens vindlingars sammanlagda amplitudtid-
produkt inte går mot oändligheten ens om man integrerar från minus oändligheten till plus oändligheten.

Men jag är inte säker.

...men den digitala signalen är alltså begränsad till +/-1 (=full utstyrning) och efter omsampling blev den mer än 10 dB starkare och jag tror mig ha visat att den kan bli hur stor som helst, givet ett idealt rekonstruktionsfilter.

Det beviset tror jag att jag har missat. Har du lust att repetera eller förtydliga dig? Jag har ju sett att du
genom att fortsätta leta har lyckats hitta högre och högre toppar, men det säger ju inte att limes per de-
finition blir oändligheten, det kan ju lika gärna vara ett ändligt tal, eller?

Dessutom tar jag mig friheten att leka med rekonstruktionsfiltret, jag har ju skrivit uppsamplaren själv så då går ju det. Det visade sig att den vanliga inställningen, där jag inte har en riktig sinc, utan en som dämpas lite mer i svansarna, och som svänger lite långsammare än sincen ger mindre översläng än den nära ideala* långa trunkerade sincen med 20000 perioder.

En vars energi rullar av lite före 22 050 Hz alltså och inte är oändligt brant. Ja, det är ju lätt att förstå att
det blir så. Förenklar(kortar) man sincen till en rektangelstapel så blir ju överslängen noll.


Vh, iö

[Svante]

I varje fall kan signalen rekonstrueras till en analog bandbegränsad signal, möjligen med reservationen att amplutuden måste vara oändlig i en punkt. Hmm...

Min känsla är att amplituden inte kan bli oändlig, eftersom sincens vindlingars sammanlagda amplitudtid-
produkt inte går mot oändligheten ens om man integrerar från minus oändligheten till plus oändligheten.

Men jag är inte säker.

...men den digitala signalen är alltså begränsad till +/-1 (=full utstyrning) och efter omsampling blev den mer än 10 dB starkare och jag tror mig ha visat att den kan bli hur stor som helst, givet ett idealt rekonstruktionsfilter.

Det beviset tror jag att jag har missat. Har du lust att repetera eller förtydliga dig? Jag har ju sett att du
genom att fortsätta leta har lyckats hitta högre och högre toppar, men det säger ju inte att limes per de-
finition blir oändligheten, det kan ju lika gärna vara ett ändligt tal, eller?

Nej, just det mina experiment bevisar inte att det kan gå mot oändligheten, möjligen troliggör de det. Jag hade faktiskt aldrig trott att jag skulle komma över 10 dB bara för några veckor sedan.

"Beviset" har jag nog bara formulerat lite kladdigt på papper. Men så här: Jag utgår ifrån att jag har en oändligt lång digital signal med vartannat sampel 1 och -1. På mitten, vid tiden 0 byter den polaritet så att jag får två 1:or i rad.

Sedan faltar jag denna signal med en sinc. Detta kommer att göra att resultatet av faltningen blir absolutbeloppet av en sinc.

sinc=sinx/x och sincen har nollställen VID samplen eftersom sinusen=0, och mittemellan samplen är sinusen omväxlande 1 och -1. Mittemellan samplen är x=n*pi/2

Om jag summerar från 0 till oändligheten får jag halva amplituden och denna summa blir sum[ (-1)^n * sin (n*pi+pi/2) / (n*pi+pi/2) ] , n=0...inf

Hela amplituden blir då 4/pi *sum (1+1/3+1/5+1/7...) vilket går mot oändligheten.

Sincens ENERGI går inte mot oändligheten om man integrerar den, kanske inte heller integralen av sincen själv gör den (jag har inte kollat), men integralen av sincens absolutbelopp gör det. Och det min "worst case"-signal gör är att se till att faltningen blir att ta absolutbeloppet av sincens sampel mitt emellan samplen...

Men, tack och lov har inte riktiga interpolationsfilter oändligt långa impulssvar och därför blir inte "worst case" för dem oändligt utan något begränsat som man kan räkna ut för varje implementation.

Jag håller också med om troligheten att en normal "omastrad" inspelning sannolikt inte överstyr en omvandlare. Och troligen räcker det med några dBs marginal även på de allra värst mastrade inspelningarna. Men jag tycker samtidigt att DACar med något kvalitetsanspråk borde klara vilken digital signal som helst utan att bli överstyrda. Om inte annat för att man ska kunna säga att det inte är något problem. Och det finns ju SNR att ta av i de flesta moderna omvandlare.

[IngOehman]

Jag hinner inte räkna just nu, men jag tycker det ser ut som om du räknar fel. Fast jag kan ha
fel. Måste springa. Återkommer.

Men kontrollfråga: Är du med på att du, om ditt påstående är riktigt, även måste kunna rita en
analog vågform utan spektrala komponenter över halva samplingsfrekvensen, som har en oändlig
peak-amplitud, men som ändå kan samplas med ytterst små samplingsvärden...

Eller kan det vara så att problemet är att du satt luckan till noll? Alltså att du utgår ifrån att man
samplingsteoremet säger att insignalen får innehålla frekvensen Fs/2, snarare än att den inte får
göra det, alltså att hägsta frekvensen som innehålls måste vara <Fs. Att ADCns ingång måste vara
fri från frekvensen ifråga (eftersom den ger spegling till DC)?


Vh, iö

[Svante]

Jag hinner inte räkna just nu, men jag tycker det ser ut som om du räknar fel. Fast jag kan ha
fel. Måste springa. Återkommer.

Men kontrollfråga: Är du med på att du, om ditt påstående är riktigt, även måste kunna rita en
analog vågform utan spektrala komponenter över halva samplingsfrekvensen, som har en oändlig
peak-amplitud, men som ändå kan samplas med ytterst små samplingsvärden...

Ja, det är lite överraskande, men blir det ja. Tror jag.

Är du med på att sum ( 1 +1/3 + 1/5 + 1/7 ...) = inf ?

Eller kan det vara så att problemet är att du satt luckan till noll? Alltså att du utgår ifrån att man
samplingsteoremet säger att insignalen får innehålla frekvensen Fs/2, snarare än att den inte får
göra det, alltså att hägsta frekvensen som innehålls måste vara <Fs. Att ADCns ingång måste vara
fri från frekvensen ifråga (eftersom den ger spegling till DC)?
Vh, iö

Luckan?

Jag tänker gärna på sånt här i termer av DFT och går i limes.

När man gör tex en 256-punkters DFT så matar man in 256 komplexa tal och får ut 256 komplexa tal. Enklast blir det om man låter imaginärdelen i indata vara noll, då blir informationen över fs/2 speglad. 1:a och 128:e samplet i utdata motsvarar då hur mycket DC det finns och hur mycket av fs/2 det finns. De innehåller dock ingen info om fasläget på de två. Inget av dem är meningsfullt, man kan visserligen se DC som en sinus som har fastnat med frekvensen noll och fasläget 90 grader, eller något annat fasläge. Siffran som kommer ut DFTn motsvarar 90 grader (eller att det är en cosinus och 0 grader). På samma sätt motsvarar siffran i fs/2 amplituden av fs/2 med fasläge 0 (eller om det är 90 grader, jag minns inte vilket).

Så samplingsteoremet innefattar även ett frekvensinnehåll VID fs/2, men utan fasinformation.

När man har tänkt så en stund kan man gå i limes och se att samma sak gäller även då.

[lilltroll]

Tror jag kan bräcka det där lite lite till, efter att ha räknat lite komplex-analys kombinerat med vektor-analys med penna och papper.

Jag tror att om din sinc går från sample -m:m, så blir den värsta tänkbara amplituden

summan av n [-m m] av funktionen abs(1/(pi(n-0.5)))

Ett exempel:
>> n=-10000:10000;
>> sum(abs(1./(pi*(n-0.5))))
ans = 7.1135

Den där summan kan omskrivas som en konstant + summan av n [1 m] av 2/(pi*(n-0.5)), och den sista summan har en analytisk lösning vill jag minnas http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
Men innan vi tar den är ju frågan om mitt resultat är rätt

Någon till som vågar sig på ett analytiskt svar här?

Mitt numeriska svar ovan verkar inte helt tokigt jämfört med Svantes helt numeriska test tidigare.

[lilltroll]

Vad är första pris ???
Ett Bernoullital ??

[Svante]

Lilltroll!

Tror jag kan bräcka det där lite lite till, efter att ha räknat lite komplex-analys kombinerat med vektor-analys med penna och papper.

Jag tror att om din sinc går från sample -m:m, så blir den värsta tänkbara amplituden

summan av n [-m m] av funktionen abs(1/(pi(n-0.5)))

Ett exempel:
>> n=-10000:10000;
>> sum(abs(1./(pi*(n-0.5))))
ans = 7.1135

Den där summan kan omskrivas som en konstant + summan av n [1 m] av 2/(pi*(n-0.5)), och den sista summan har en analytisk lösning vill jag minnas http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
Men innan vi tar den är ju frågan om mitt resultat är rätt

Någon till som vågar sig på ett analytiskt svar här?

Mitt numeriska svar ovan verkar inte helt tokigt jämfört med Svantes helt numeriska test tidigare.

Ja så tänkte jag också, även om jag kanske uttryckte mig mer förvirrat.

Kul att wikisidan säger:

The associated harmonic series grows without limit, albeit very slowly, roughly approaching the natural logarithm function.

Jag tänkte mig summan som nästan integralen av 1/x från 1 till inf och det blir ju en logaritmfunktion.

Kul är också att det växer obegränsat, men eftersom det är en logaritmisk tillväxt så får man jobba rätt mycket för att komma upp i några nivåer. Jag fick ju ta till 20000 tappar för att nå 16 dB+.

Edit: Ja det stod ju om integralen på wikisidan också, ja.

[IngOehman]

Jag hinner inte räkna just nu, men jag tycker det ser ut som om du räknar fel. Fast jag kan ha
fel. Måste springa. Återkommer.

Men kontrollfråga: Är du med på att du, om ditt påstående är riktigt, även måste kunna rita en
analog vågform utan spektrala komponenter över halva samplingsfrekvensen, som har en oändlig
peak-amplitud, men som ändå kan samplas med ytterst små samplingsvärden...

Ja, det är lite överraskande, men blir det ja. Tror jag.

Är du med på att sum ( 1 +1/3 + 1/5 + 1/7 ...) = inf ?

Ja, självklart. Men inte säker på att jag hänger med på varför det skulle representera toppampli-
tuden i ett system där inte frekvensen Fs/2 tilllåts.

Eller kan det vara så att problemet är att du satt luckan till noll? Alltså att du utgår ifrån att man
samplingsteoremet säger att insignalen får innehålla frekvensen Fs/2, snarare än att den inte får
göra det, alltså att hägsta frekvensen som innehålls måste vara <Fs. Att ADCns ingång måste vara
fri från frekvensen ifråga (eftersom den ger spegling till DC)?
Vh, iö

Luckan?

Ja, den som i frekvensled skiljer Fmax=Fs/2 från Fmax<Fs/2.

Jag tänker gärna på sånt här i termer av DFT och går i limes.

När man gör tex en 256-punkters DFT så matar man in 256 komplexa tal och får ut 256 komplexa tal. Enklast blir det om man låter imaginärdelen i indata vara noll, då blir informationen över fs/2 speglad. 1:a och 128:e samplet i utdata motsvarar då hur mycket DC det finns och hur mycket av fs/2 det finns. De innehåller dock ingen info om fasläget på de två. Inget av dem är meningsfullt, man kan visserligen se DC som en sinus som har fastnat med frekvensen noll och fasläget 90 grader, eller något annat fasläge.

Ja, och min poäng är att denna DC-signal inte är en ursprungsignal. Det tillåts inte av samplings-
teoremet. Den ursprungliga sinustonen kan inte repreduceras ens med oändligt många termer i
rekonstruktionsfiltret. Därför är den otillåten.

Siffran som kommer ut DFTn motsvarar 90 grader (eller att det är en cosinus och 0 grader). På samma sätt motsvarar siffran i fs/2 amplituden av fs/2 med fasläge 0 (eller om det är 90 grader, jag minns inte vilket).

Så samplingsteoremet innefattar även ett frekvensinnehåll VID fs/2, men utan fasinformation.

När man har tänkt så en stund kan man gå i limes och se att samma sak gäller även då.

Jag håller inte med, eller hänger inte med, något av de tu.


Vh, iö

[Svante]

Ok, så validiteten i mitt bevis det kokar ner till om frekvensen fs/2 är tillåten. Och även om det skulle visa sig att mitt bevis inte är riktigt så kan det fortfarande vara så att amplituden går mot oändligheten, bara att jag inte har visat det.

Till att börja med är det nog i strikt mening olämpligt att dra in samplingsteoremet i detta. Det hela handlar i stället om fouriertransformen och fourierserier. Det handlar inte primärt om sampling, utan om att generera en digital vågform och se vad den blir efter att den har faltats med en sinc.

Frekvenskomponenten VID fs/2 alldeles nödvändig för att beskriva en vågform om man gör en FT av den. Det enda som är annorlunda med frekvenskomponenten fs/2 är att man inte får två egenskaper för den (amplitud och fas) utan bara en. Det beror på att man kan beskriva en upp-och-ner-hoppande växling med enbart amplitud. Man har bara en frihetsgrad i stället för de två som behövs för alla andra frekvenser och det behövs därför bara en siffra för att beskriva den frekvenskomponenten. Den är alltså på sätt och vis lik den vid DC (som fö också kan beskrivas med fouierserier).

Anledingen att inte fs/2 finns med i samplingsteoremet är nog att man just inte kan sampla en sinus vid fs/2 och återskapa den; man vet ju inte i vilket fasläge man råkade sampla den. Men det hindrar inte att frekvenskomponenten finns i en digital signal (som min) och därför måste den finnas med i "worst case"-scenariot.

Tag tex vågformen (nu pratar jag Matlab)

>> p=[1 1 1 1 -1 -1 -1 -1];

Den får spektrumet (med en 8 punkters DFT)

>> f=fft(p)

f =

Columns 1 through 4

0.0000 + 0.0000i 2.0000 - 4.8284i 0.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.8284i

Columns 5 through 8

0.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.8284i 0.0000 + 0.0000i 2.0000 + 4.8284i

Här får man frekvenskomponenter i f(2) och f(4) (och speglingar vid f(8) och f(6)), vilket motsvarar grundton och tredjeton. Dessa båda frekvenskomponenter är alldeles nödvändiga för att återskapa den ursprungliga digitala vågformen [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1].

Väljer jag att gå över i frekvensdomänen för att beskriva min "worst case"-signal så MÅSTE jag alltså ta med fs/2. Och det har inget med samplingsteoremet att göra.

Så beviset hållet nog, tror jag.

[Svante]

Jag tänker gärna på sånt här i termer av DFT och går i limes.

När man gör tex en 256-punkters DFT så matar man in 256 komplexa tal och får ut 256 komplexa tal. Enklast blir det om man låter imaginärdelen i indata vara noll, då blir informationen över fs/2 speglad. 1:a och 128:e samplet i utdata motsvarar då hur mycket DC det finns och hur mycket av fs/2 det finns. De innehåller dock ingen info om fasläget på de två. Inget av dem är meningsfullt, man kan visserligen se DC som en sinus som har fastnat med frekvensen noll och fasläget 90 grader, eller något annat fasläge.

Ja, och min poäng är att denna DC-signal inte är en ursprungsignal. Det tillåts inte av samplings-
teoremet. Den ursprungliga sinustonen kan inte repreduceras ens med oändligt många termer i
rekonstruktionsfiltret. Därför är den otillåten.

DC-signalen är i allra högsta grad tillåten. Men den har ingenting med signalen vid fs/2 att göra, annat än att de båda beskrivs utan fasläge. Tittar man på vad som händer i fouriertransformen är DC-komponenten helt enkelt medelvärdet av alla sampel. Eller möjligen summan, beroende på vilken variant av FT man använder.

[Svante]

>> f=fft(p)

f =

Columns 1 through 4

0.0000 + 0.0000i 2.0000 - 4.8284i 0.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.8284i

Columns 5 through 8

0.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.8284i 0.0000 + 0.0000i 2.0000 + 4.8284i

Här får man frekvenskomponenter i f(2) och f(4) (och speglingar vid f(8) och f(6)), vilket motsvarar grundton och tredjeton. Dessa båda frekvenskomponenter är alldeles nödvändiga för att återskapa den ursprungliga digitala vågformen [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1].

Det här exemplet är fel eller åtminstone olämpligt, fyrkantvågen har inget frekvensinnehåll vid 4*f0. Jag borde ha tagit en sågtandsvåg i stället:
>> p=[-7 -5 -3 -1 1 3 5 7]

p =

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7

>> f=fft(p)

f =

Columns 1 through 4

0.0000 + 0.0000i -8.0000 +19.3137i -8.0000 + 8.0000i -8.0000 + 3.3137i

Columns 5 through 8

-8.0000 + 0.0000i -8.0000 - 3.3137i -8.0000 - 8.0000i -8.0000 -19.3137i

Här ser man frekvensinnehållet vid fs/2 i f(5)=-8

Eftersom indata ligger i realdelen kan fem spektrumpunkterna kan fås ur f som
>> speg=[real(f(1)) f(2)+conj(f(8)) f(3)+conj(f(7)) f(4)+conj(f(6)) real(f(5))]

speg =

Columns 1 through 5

0.0000 + 0.0000i -16.0000 +38.6274i -16.0000 +16.0000i -16.0000 + 6.6274i -8.0000 + 0.0000i

dvs vågformen innehåller frekvenserna fs/8, 2*fs/8, 3*fs/8 och 4*fs/8, men inget i 0*fs/8 (DC) eftersom vågformen ligger symmetriskt kring nollan.

Man behöver alltså fem frekvenser för att beskriva 8 sampel, tre av de fem har både fas och amplitud. DC och fs/2 har ingen fasinformation.

[IngOehman]

Jag tänker gärna på sånt här i termer av DFT och går i limes.

När man gör tex en 256-punkters DFT så matar man in 256 komplexa tal och får ut 256 komplexa tal. Enklast blir det om man låter imaginärdelen i indata vara noll, då blir informationen över fs/2 speglad. 1:a och 128:e samplet i utdata motsvarar då hur mycket DC det finns och hur mycket av fs/2 det finns. De innehåller dock ingen info om fasläget på de två. Inget av dem är meningsfullt, man kan visserligen se DC som en sinus som har fastnat med frekvensen noll och fasläget 90 grader, eller något annat fasläge.

Ja, och min poäng är att denna DC-signal inte är en ursprungsignal. Det tillåts inte av samplings-
teoremet. Den ursprungliga sinustonen kan inte repreduceras ens med oändligt många termer i
rekonstruktionsfiltret. Därför är den otillåten.

DC-signalen är i allra högsta grad tillåten. Men den har ingenting med signalen vid fs/2 att göra, annat än att de båda beskrivs utan fasläge. Tittar man på vad som händer i fouriertransformen är DC-komponenten helt enkelt medelvärdet av alla sampel. Eller möjligen summan, beroende på vilken variant av FT man använder.

Jag uttryckte mig illa, bedrövligt illa rent av. Jag pratade inte om insignaler (där DC självklart är
tillåtet) utan om falska utsignaler, och vad jag menade är att man när man passerar Fs/2 får vik-
ning som gör att den rekonstruerade signalen fortsätter mot DC istället för att fortsätta uppåt.
Men ned till DC (av okänd amplitud som dock understiger eller kan tangera insignalens peakvärde)
kommer man ju inte förrän vid Fin = Fs.

Och vad du menar med att man får någon meningsfull information (amplitud men inte fas) om frek-
vensen F = Fs/2 förstår jag inte. Det får man ju inte. Om samplen hamnar i nollgenomgången så
blir ju sampelvärdena noll. Om nollgenomgångarna inte sammanfaller med samplingsögonblicken
så får man förvisso kodad signal, men kan inte veta hur stor den är i förhållande till insignalens
verkliga amplitud.

Kort sagt - Fin < Fs/2 är ett krav.

I den praktiska världen där man inte har oändligt många termer för rekonstruktionen, kan man ju
dessutom välja att ställa specifika krav på hur höga frekvenser in man tilllåter, för att hålla sid-
banden på den rekonstruerade signalen rimligt små vid de högsta frekvenserna som slipper igenom.

Jag kan t ex tycka att sincens brickwallfrekvens skall ligga så många Hz under Fs/2 att periodtiden
för frekvensskillnaden är liten i förhållande till den tid som använd "sinc" är representerad.

Exempel: Säg att man låter sincen vara representerad 0,1 sekunder före och efter samplingsögon-
blicket (sin topp), då kan man sänka dess "X-multiplikator" (som i normalfallet med Fs = 44,1 kHz,
det vill säga runt 22,6757 us mellan samplen är ~138544 (2*pi*Fs/2)) till kanske 138450, således att
man får en lucka på 30 Hz vilket medger att signalen representeras med 6 perioder under sincens
varaktighet.


Vh, iö

- - - - -

PS. Begreppet X-multiplikator (m) införde jag bara av pedagogiska skäl. Nämner det bara så ingen
skall hacka på det. Men det jag menar är alltså att varje sample representeras av en sinc, på detta
sätt i tiden: A(X) = Sa*sin(X*m)/(X*m), där Sa är samplets amplitud och x är tiden mätt i sekunder
från samplet, framåt eller bakåt. Typ.

[Svante]

Nu har jag gjort en serie med uppsamplingar från 44100 Hz till 88200 Hz med min elaka signal, och med olika långa trunkerade sincar som rekonstruktionsfilter. Toppvärdena jag får visar sig öka med ungefär 0,4413 för varje fördubbling av sincens längd. Det råkar dessutom vara så att ln(2)*pi/2=0,441271 och det är ju trevligt.

Med 64000 perioder i sincen blev toppen 7,78 ggr eller 17,8 dB större än ursprungssignalens topp.

Man kan nog säga att med min elaka signal, och med rekonstruktion av vågformen med en trunkerad sinc så ökar toppens amplitud obegränsat när sincens längd ökar.

[Svante]

Och vad du menar med att man får någon meningsfull information (amplitud men inte fas) om frek-
vensen F = Fs/2 förstår jag inte. Det får man ju inte. Om samplen hamnar i nollgenomgången så
blir ju sampelvärdena noll. Om nollgenomgångarna inte sammanfaller med samplingsögonblicken
så får man förvisso kodad signal, men kan inte veta hur stor den är i förhållande till insignalens
verkliga amplitud.

Kort sagt - Fin < Fs/2 är ett krav.

Nja, i den här tråden är det jag som sätter villkoren.

Den handlar om hur stor en topp kan bli om man tillåter vilken digital signal som helst. En av alla tänkbara signaler är den som jag har använt. Den innehåller dock väldigt mycket av fs/2 och det är tillåtet, givet trådens fråga. Här handlar det om DA-omvandling, inte AD-omvandling.

Det du säger i det första citerade stycket är därmed off-topic, men alldeles riktigt, och det är därför man brukar säga att en signal ska vara strikt bandbegränsad (f<fs/2) när innan man samplar den, men här handlar det ju inte alls om sampling. Det handlar om rekonstruktion. Eller snarare hur illa det kan bli som värst när man DA-omvandlar.

Jag har försökt hitta en teoretisk maxgräns, men det visar sig att den inte finns. Och det som återstår är att maximal topphöjd i verkliga DA-omvandlare beror av hur rekonstruktionsfiltret har implementerats och att det inte finns någon överstyrningsmarginal som är garanterat säker. Detta talar ännu mer för att DAC-tillverkarna borde implementera överstyrningsmarginal i DACarna; de är ju de enda som vet hur mycket som behövs.

[Svante]

Jag kan t ex tycka att sincens brickwallfrekvens skall ligga så många Hz under Fs/2 att periodtiden
för frekvensskillnaden är liten i förhållande till den tid som använd "sinc" är representerad.

Ja, det är ytterst rimligt att göra så, annars får man ingen vidare dämpning VID fs/2. Det är också fördelaktigt att fönstra sincen och inte bara trunkera den. Det ger ett mycket bättre beteende i spärrbandet.

Det viktiga är ju hur tonkurvan för det filter som "sincen" representerar beter sig; Man vill att det ska dämpa rejält för alla frekvenser >=fs/2 men ytterst lite och rippelfritt för frekvenser en bit under fs/2. Hur stor "en bit" är kan man välja, men ju mindre biten är desto längre behöver "sincen" vara.

[IngOehman]

Du sätter villkoren, helt ok.

Och du säger att dessa är, att valfri digital signal kan få finnas.

Min synpunkt hade egentligen inte så mycket med det att göra som att det kan vara förnuftigt att
modda sincen med avseende på periodicitet i korrelation med hur olång man väljer att göra den.

Det betyder ju inte att du inte kan få ha din Fs/2-digitala signal, bara att den i en vettig DAC (med
sitt lika vettiga översamplingsfilter) inte kommer att kunna ställa till det.

Och - du har förstås rätt i att det är O.T.


Vh, iö

[Svante]

Så här växer topphöjden med sinclängd ökad från 125 till 64000:

[Svante]

Det betyder ju inte att du inte kan få ha din Fs/2-digitala signal, bara att den i en vettig DAC (med
sitt lika vettiga översamplingsfilter) inte kommer att kunna ställa till det.

Njae... Den vettiga, och dessutom realiserbara DACen kommer att behöva överstyrningsreserv även den. Kruxet är bara att vi inte kan säga hur stor den måste vara, man måste veta hur filtret är implementerat för att få veta det. Och vi VET att det är felimplementerat i många högkvalitativa DACar, som i tex Oppo- och Pioneerspelarna. De överstyr ju om de får en fullskalig digital fyrkantvåg sig tillsända.

Och för varje filter finns det en specifik "worst case"-signal som vänder upp alla sampel i filtrets impulssvar till positiva sidan. Det vore roligt att ta fram den och sedan använda den för att mäta överstyrningsreserven på varje specifik omvandlare.

Och som både du och jag har sagt: För normala inspelningar är nog detta nästan alltid ett icke-problem, tokmaximering ger mer problem, och specialsignaler spär på problemen lite ytterligare.

Enkla lösningen är alltså att bara lyssna på bra fonogram .