JM skrev:Johan_Lindroos skrev:Adhoc skrev:Johan; "The minimum detectable gap duration in continuous signals is very similar to the gap duration required to hear
two similar clicks as separate events. Such temporal resolution is about 1.5 to 3 ms ..." som JM citerade är på sidan 406 i arme'-papperet.
Ja, nu fattade jag, sid 16 och 406 är ju samma sida i dokumentet!
Har inte läst än, men det får nog bli senare ikväll.
Bra Johan o Ingvar nu ser jag fram mot riktiga tunga argument. Känner mig trygg i mina kunskaper men det finns säkert otydligheter som går att rätta till. Jag har inga problem med ändra mina åsikter bara får något konkret att förhålla mig till.
JM
Asch vad tusan, jag blev ändå lite sporrad av argumentförfrågan om vad
efterklangsradie ÄR för något. Så, här nedan följer lite formelonani. Känsliga personer varnas på förhand... Dessutom kan det vara bra att för den egna kunskapsnivån; att gå igenom någon sak igen och fräscha upp minnet liksom. Lite kul ändå är det allt.
Inblandade storheter:Ljudintesitet från omnipolär punktljudkälla (effekt/yta): I,direktfält
Ljudintensitet i det diffusa ljudfältet: I,diffusfält
Avstånd från ljudkälla: r
Ljudeffekt från punkljudkällan: W
Ljudeffekt för plan ljudvåg: W,planvåg
Ljudhastigheten, c
Energidensitet, E
(Absorptions)yta, A
Vinkel, fi
Talet pi, cirka 3,14159
Efterklangstid, T
60Rumsvolym, V
Antag ett slutet rum med helt rundstrålande ljudkälla. Antag även att ljudfältet är diffust, således att i verkligheten gäller inte detta under någon frekvens då ljudfält brukar inte vara diffusa där det upp till denna någon frekvens kan anses vara icke-diffust ljudfält på grund av rumsresonanser.
Först beskriver vi punktkällans ljudutbredning. Den strålar lika starkt i alla riktningar och ljudintensiteten på ett avstånd kan beskrivas som
I,direktfält = {effekt per ytenhet} = W/(4*pi*r*r),
där det som står inom parentesen är ytan hos ett klot. Detta är avståndslagen som gör att ljudintensiteten avtar med 6 dB per avståndsfördubbling från en punkljudkälla.
Vi tänker nu att vi placerar punktljudkällan i ett slutet rum.
För att beskriva intensiteten för ett helt diffust ljud blir det lite besvärligare och vi behöver först förklara vad intensitet är hos en plan ljudvåg för att sedan räkna ut intensitet för ljudvågor som kommer från alla riktningar (diffust ljudfält).
För en plan ljudvåg definieras ljudintensiteten I,planvåg som den effekt som passerar genom en vinkelrät yta energidensiteten E på en sekund med ljudhastigheten c, således:
I,planvåg = Ec
När denna ljudintensitet passerar genom ytan A transporteras ljudeffekten W,planvåg enligt:
W,planvåg = EcA
Men vi är ju ute efter vad som händer med ett ljud som utbreder sig slumpmässigt i alla riktningar i ett rum, och även ett ljud som förlorar energi vid olika ljudabsorberande ytor. I detta rum säger vi nu att energidensiteten är E. I detta rum som vi antar har helt förlustfria väggar finns ett fönster där ljudet kan stråla ut genom med ytan A, det vill säga alla ljudvågor som träffar denna yta försvinner ut genom fönstret. Ljudvågorna antar vi nu kommer från alla möjliga infallsvinklar mot detta ”fönster”. Hur stor är då medelytan om jämför med fallet en plan ljudvåg som infaller mot samma fönsterstorlek? Då behöver man tänka sig en projicerad yta i riktningen fi mot normalen som då är proportionell mot cosinus(fi). Sannolikheten att man ser ytan under vinkeln fi är proportionell mot sinus(fi). Sedan integrerar vi detta över alla möjliga vinklar mellan 0 och 90 grader.
Integral((sin(fi)*cos(fi)*d(fi)) = {0 < fi < pi/2} = 1/4
Jämfört med planvågsfallet genom ytan A ser vi då att för det diffusa ljudfältet har vi en faktor ¼ lägre, således:
W = cEA/4
Energidensiteten E blir därför:
E = 4W/(cA)
För att få ut ljudintensiteten istället för energidensiteten kan formeln I = Ec användas, så fås
I,diffusfält/c = 4W/(cA)
<=> {c försvinner}
I,diffusfält = 4W/A
Nu
hittar vi på ett begrepp, vi
definierar alltså något. Vi
definierar efterklangsradien som det avstånd där ljudintensiteten I,direktfält hos ljudet direkt från ljudkällan
är lika stort som ljudintensiteten I,diffusfält i det diffusa ljudfältet i rummet. Då fås alltså:
I,direktfält = I,diffusfält
<=> {stoppa in formlerna ovan}
W/(4*pi*r*r) = 4W/A
<=> {W försvinner}
1/(4*pi*r*r) = 4/A
4*pi*r*r = A/4
r*r = A/(16*pi)
r = sqrt(A/(16*pi))
Använd nu Sabines förenklade formel för efterklangstid T
60,
T
60 = 0,16V/A {härleds ej}
så blir det lättare att räkna ut efterklangsradien r eftersom det brukar vara mycket enklare att mäta efterklangstiden T
60 än att mäta den totala absorptionsytan A i rummet.
=>
(EFTERKLANGSRADIEN)
r = sqrt(0,16V/(T
60*16*pi))
<=>
r = 0,056 * sqrt(V/T
60)
Vilket skulle bevisas och förklarar alltså vad efterklangsradie är
definierad som att vara.
Källa: Jag orkade inte tänka så noga idag och ser mig även som lite ringrostig, så ovanstående fakta kommer från ett mycket trevligt kompendium; Elektroakustik av Johan Liljenkrantz (KTH TRITA-TÖM 1993:5), men jag har skrivit om det en del för att om möjligt underlätta förståelsen. Man jag vet inte om så många blir särskilt mycket klokare för det.