Harmonisk distorsion... varför är den harmonisk?

av **luminous** » 2003-11-02 01:02

Alltså, varför ger en sinuston upphov till heltalsmultiplar av densamma i högtalarelement? Även vid låga nivåer så finns de ju där, fast mycket svaga... I instrument så brukar det ju handla om stående vågor som ger ett övertonsspektra så vitt jag vet, men det kan det väl knappast vara i högtalarelement...

Någon hjälpsam person som vill ge mig lite brainfood?

av **Isidor** » 2003-11-02 16:40

Ahh, läge för ett avsnitt av Isidors Historia:

Datumet var den 21 december och året var 1807. Den 39-årige ingenjören Jean Baptiste Joseph Fourier höll ett föredrag inför den franska vetenskapsakademien där han presenterade en banbrytande upptäckt. Han påstod att en godtycklig funktion kunde delas upp i en oändlig serie av harmoniska sinusar och cosinusar. Akademien var i uppror. Den matematiske giganten Lagrange tyckte att det hela var totalt nonsens, speciellt eftersom det inte fanns några rigorösa bevis för påståendet vid denna tidpunkt.

Hur som helst, Fourier hade rätt, teorin utvecklades, och idag är fourierserier/transformer viktiga matematiska grundpelare inom signalanalysen och massor av andra områden.

Nåväl, tillbaka till den egentliga frågan: olinjäriteterna för membranrörelsen yttrar sig som en förvrängning av den ideala sinuskurvan, t.ex. en "tillplattad" sinus. Den distorderade vågformen kan enligt Fourier alltså beskrivas som summan av ett gäng harmoniska sinusar med olika amplitud och fas. Detta är anledningen till att vågformsförvrängning från högtalarelement kan ses som harmonisk distorsion.

Praktiska högtalare kan även ge upphov till andra former av olinjäriteter som skrap- eller brusljud, men detta är vanligen mindre viktigt och man bryr sig sällan om att kvantifiera dem.

av **luminous** » 2003-11-02 23:14

Ja det var ett stycke intressant historia! Nu förstår jag det hela; men jag känner mig ändå underligt förvirrad

Jag hade nog väntat mig ett annorluna svar tror jag, jag hade det framför näsan

När man tittar på övertonsspektrum i mätningar så är det väl alltid sinustoner som avses... Men då framgår det ju inte heller om komponenterna har olika faslägen!?

Att sinustonerna kan ha olika faslägen, avser du då helt enkelt att en cosinuston är en sinuston förskjuten 90 grader, och att man därför kan skriva så eftersom fourier serien består av både cosinus och sinus komponenter?

T.ex. en fyrkantsvåg består väl endast av udda multiplar av grundtonen, av olika amplitud men av samma fas? När har de olika fas egentligen, är det "specialfall" av något slag?

av **norman** » 2003-11-03 01:23

luminous skrev:T.ex. en fyrkantsvåg består väl endast av udda multiplar av grundtonen, av olika amplitud men av samma fas? När har de olika fas egentligen, är det "specialfall" av något slag?

T.ex. en triangelvåg består också av udda övertoner precis som fyrkantsvågen men med varannan överton fasvänd. Övertonerna avtar hos triangelvågen med 1/n^2 medans fyrkanten bara avtar med 1/n. (n=övertonen 3,5,7 o.s.v.)

av **Isidor** » 2003-11-03 11:18

luminous,

"Still confused, but at a higher level" kanske stämmer med ditt sinnestillstånd just nu.

Faslägena spelar ingen roll vid distorsionsmätningar, däremot måste man ta hänsyn till detta vid en matematisk beskrivning av signalen. En cosinus kan mycket riktigt ses som en fasförskjuten sinus.

av **luminous** » 2003-11-03 19:39

Bra exempel norman.
Total Harmonisk Distorsion, det är väl alla distorsionsprodukters summerade del av grundtonen som är en sinus av en viss amplitud?

Mer intressant än THD borde ju ett spektrum vara... Det vore kul att kunna göra sådana mätningar. Är det någon som vet något gratis program som kan framställa mätningar av distorsionsspektrum? Kanske borde skapa en ny tråd om detta.

av **Isidor** » 2003-11-03 20:32

All mjukvara som kan utföra frekvensanalys går bra att använda. Det finns massor att välja på, allt från Cool Edit till Matlab till diverse mer specialiserade audiomätningsprogram.

THD definieras som roten ur kvadratsumman av alla harmoniska komponenter exkl grundtonen genom kvadratsumman av alla harmoniska komponenter inkl grundtonen. THD är bra som en enkel första bedömning av den olinjära distorsionen. Sedan är det ju självklart så att 2:a-ton (fetare) låter annorlunda än 3:e-ton (råare). Vanligen är dessa två komponenter dominerande i distorsionsspektrum, även om högre ordningens komponenter blir allt viktigare ju mer man pressar högtalaren.

av **Pabo** » 2003-11-04 21:14

Låter man ett förstärkarsteg med en kvadratisk överföringsfunktion återge en signal så kommer det skapa andratonsdistorsion utöver grundtonen. Låter man ett förstärkarsteg med kubisk överföringsfunktion återge en signal så skapar det tredjetonsdistorsion.

Kvadratiska överföringsfunktioner har man hos en triod samt hos en JFET men för att de skall få det även i ett förstärkarsteg så kräver det en single ended konfiguration. Kopplar man ihop en N- och P-kanals JFET i ett diffsteg eller push pull steg så skapas utöver andratonsdistorsion även tredjetonsdistorsion vilket man snabbt kan konstatera med blotta ögat om man kollar på överföringsfunktionen.

Bipolära transistorer har en exponentiell överföringsfunktion vilket innebär att både andratons och tredjetonsdistorsion skapas. MOSFETar har en blandning av kvadratisk och exponentiell överföringsfunktion (har jag för mig i alla fall).

Applicerar man sedan global motkoppling på en förstärkare med andratons och tredjetonsdistorsion så får man summatoner dvs fjärde, femte osv.

Man kan alltså bygga en förstärkare som endast genererar andratonsdistorsion genom att använda en triod i single ended konfiguration och utan motkoppling.

av **Audiomanikern** » 2003-11-04 21:37

Hej!

Vill inte på ngt vis ta ned Fourier´s genialiska analys dock kan det där att allt
består av sinustoner ibland bli lite överdrivet då det ju ändå är rätt teoretiskt!
Teoretiskt är det nu ju inga problem att med A*dditivSyntes skapa ex flöjt/fiol-
-klanger... försök!!! (Det har A* gjort

!!)

Mvh A*