Vad är en mod?

av **nikstra** » 2006-01-21 01:46

I många trådar om akustik skrivs det om moder och rumsmoder och liknande. Det verkar som att det är en resonans av något slag men jag förstår inte hur det hänger ihop.
Kan någon förklara vad en mod är på "vanlig svenska", alltså utan avancerade matematiska formler?

/Niklas

av **Svante** » 2006-01-21 01:53

En mod är en "förmåga" att ge resonans. Exciterar man en mod får man resonans.

Ett rum kan alltså ha en mod på tex 50 Hz, men om högtalaren inte spelar 50 Hz så blir det ingen resonans där.

Orden används ofta i samma betydelse, trots att det finns en liten skillnad.

av **nikstra** » 2006-01-21 02:21

OK. Jag läste någonstans att det finns ett oändligt antal moder i ett rum. Om detta stämmer så finns det alltså en mod för 50,1 Hz likväl som det finns moder för 20 Hz, 1 kHz, 20 kHz och alla tänkbara frekvenser där i mellan (och säkert över och under också).

Är det då en mods benägenhet att hamna i självsvängning som avgör om det blir en resonans? Är i så fall denna relaterad till rummets volym eller är det avstånd mellan ljudkälla och väggar som bestämmer detta?

/Niklas

av **Naqref** » 2006-01-21 03:33

Avståndet mellan väggar bestämmer moder. Och det finns inte ett oändligt antal moder i ett rum. Finns det en mod vid 50Hz så finns det en vid 100Hz och en vid 150Hz och en vid 200Hz och en vid 250Hz... o s v

av **paa** » 2006-01-21 10:25

nikstra skrev:OK. Jag läste någonstans att det finns ett oändligt antal moder i ett rum. Om detta stämmer så finns det alltså en mod för 50,1 Hz likväl som det finns moder för 20 Hz, 1 kHz, 20 kHz och alla tänkbara frekvenser där i mellan (och säkert över och under också).
/Niklas

Att det finns ett oändligt antal nummer i en serie betyder inte automatiskt att alla tänkbara nummer finns med. Serien kan bli oändligt lång även om man hoppar över t.ex alla jämna eller alla udda tal.

av **Jax** » 2006-01-21 11:16

Jag kan tänka mig att det finns en övre gräns när ljudets våglängd närmar sig luftmolekylernas storlek. Eller nåt. :wink:

av **Naqref** » 2006-01-21 14:02

Jax skrev:Jag kan tänka mig att det finns en övre gräns när ljudets våglängd närmar sig luftmolekylernas storlek. Eller nåt.

Tja det når du redan vid 0dB (2*10^-5PA) så det är inget verkligt hinder.

av **Morello** » 2006-01-21 14:09

En synonym till mod kanske kan vara tillstånd. "Rummets svängningstillstånd".

av **Jax** » 2006-01-21 16:36

Naqref™ skrev:Tja det når du redan vid 0dB (2*10^-5PA) så det är inget verkligt hinder.

Fast nu talade du om amplituden, inte frekvensen :wink:

av **Naqref** » 2006-01-21 16:40

Jax skrev:
Naqref™ skrev:Tja det når du redan vid 0dB (2*10^-5PA) så det är inget verkligt hinder.

Fast nu talade du om amplituden, inte frekvensen

Err ja.

Får skylla på att jag lider av "dagen efter vätskebrist".

av **Svante** » 2006-01-21 17:39

nikstra skrev:OK. Jag läste någonstans att det finns ett oändligt antal moder i ett rum. Om detta stämmer så finns det alltså en mod för 50,1 Hz likväl som det finns moder för 20 Hz, 1 kHz, 20 kHz och alla tänkbara frekvenser där i mellan (och säkert över och under också).

Är det då en mods benägenhet att hamna i självsvängning som avgör om det blir en resonans? Är i så fall denna relaterad till rummets volym eller är det avstånd mellan ljudkälla och väggar som bestämmer detta?

/Niklas

Ja, som det redan har sagts så betyder inte "oändligt många" "alla". Tag ett väldigt avlångt rum, (tex ett rör tillkorkat i båda ändar

) så blir det lätt att förutse var moderna hamnar. De hamnar på frekvenserna f(n)=n*c/(2*L), där n är ett heltal 0,1,2,3,4... c=345 m/s och L är rörets längd. Väljer man L så att f(1)=1000 Hz, så finns det moder vid 1000, 2000, 3000, 4000 ... Hz osv. Oändligt många alltså. Men frekvensen 1500 Hz finns inte med.

I praktiken, i tredimensionella rum, så hamnar modfrekvenserna tätare och tätare mot högre frekvenser och ganska snart blir varje mods bandbredd större än avståndet mellan moderna. Vid en viss frekvens, Schröders gränsfrekvens, fs, anser man att de ligger så tätt att det inte är meningsfullt att behandla dem separat. Över fs talar man om efterklang i stället för enskilda rumsresonanser. I vanliga rum brukar detta inträffa nånstans mellan 100 och 300 Hz. Detta i sin tur gör att det typiskt finns färre än tio rumsresonanser i ett vanligt rum som är möjliga att studera separat. Alla ligger då under fs, alltså i basen.

Självsvängning kan det däremot aldrig bli i ett rum. Inte utan att det tillförs energi. Det sätter ju inte igång att bumla av sig själv. Det är först när man exciterar rummet med en frekvens som ligger nära en modfrekvens som man får en förstärkning av just den frekvensen.

av **nikstra** » 2006-01-22 02:37

Det här med oändligt många och alla var en feltolkning som ställde till det för mig.

Naqref™ skrev:Finns det en mod vid 50Hz så finns det en vid 100Hz och en vid 150Hz och en vid 200Hz och en vid 250Hz... o s v

Svante skrev:Ja, som det redan har sagts så betyder inte "oändligt många" "alla". Tag ett väldigt avlångt rum, (tex ett rör tillkorkat i båda ändar ) så blir det lätt att förutse var moderna hamnar. De hamnar på frekvenserna f(n)=n*c/(2*L), där n är ett heltal 0,1,2,3,4... c=345 m/s och L är rörets längd. Väljer man L så att f(1)=1000 Hz, så finns det moder vid 1000, 2000, 3000, 4000 ... Hz osv. Oändligt många alltså. Men frekvensen 1500 Hz finns inte med.

Vad är det som bestämmer stegen mellan moder, är det så enkelt att det bara är att multiplicera? T.ex. 48 Hz, 96 Hz, 144 Hz, 192 Hz osv.

Kan det finnas en mod under 1000 Hz i Svantes rörexempel eller är det så att för just den volymen (eller är det bara längden som räknas här?) är 1000 Hz den lägsta (säger man så?) moden?

/Niklas

av **Naqref** » 2006-01-22 14:22

nikstra skrev:Vad är det som bestämmer stegen mellan moder, är det så enkelt att det bara är att multiplicera? T.ex. 48 Hz, 96 Hz, 144 Hz, 192 Hz osv.

Har man hittat en mod så kommer det att finnas moder vid multiplar av denna. Så; ja.

Kan det finnas en mod under 1000 Hz i Svantes rörexempel eller är det så att för just den volymen (eller är det bara längden som räknas här?) är 1000 Hz den lägsta (säger man så?) moden?

Eftersom Svante definierade 1000 som grundmoden så kan det inte finns någon under den. f(1) betyder att det är första moden.

av **Svante** » 2006-01-22 14:34

nikstra skrev:Vad är det som bestämmer stegen mellan moder, är det så enkelt att det bara är att multiplicera? T.ex. 48 Hz, 96 Hz, 144 Hz, 192 Hz osv.

Kan det finnas en mod under 1000 Hz i Svantes rörexempel eller är det så att för just den volymen (eller är det bara längden som räknas här?) är 1000 Hz den lägsta (säger man så?) moden?

/Niklas

Modfrekvenserna för ett vanligt fyrkantigt rum kan beräknas med

f=c/2*sqrt[ (nx/lx)^2 + (ny/ly)^2 + (nz/lz)^2 ]

där c=345 m/s, lx, ly och lz är rummets dimensioner i x- y- och z-led, och nx, ny och nz är heltal 0, 1, 2, 3...

Om man tar ett rum med dimensionerna 3 x 4 x 2,3 meter så får man tex moden(1,2,3) till 345/2*sqrt((1/3)^2+(2/4)^2+(3/2,3)^2)=
=345/2*sqrt(0,11+0,25+1,70)=248 Hz. Typiskt ligger dessa moder glesare vid låga frekvenser och tätare vid högre. Moden (0,1,0) blir den lägsta med frekvensen 43 Hz.

Men; om man gör lx mycket längre än ly och lz, som i rörfallet, kommer de lägsta moderna att vara de som har ny och nz=0 och de blir då harmoniska dvs nx gånger den lägsta modens frekvens. Avståndet mellan moderna blir då konstant.

av **Svante** » 2006-01-22 14:44

Naqref™ skrev:Eftersom Svante definierade 1000 som grundmoden så kan det inte finns någon under den. f(1) betyder att det är första moden.

Hehe, ja ska man vara petig så ligger moden (0,0,0) vid 0 Hz. Men det ska man ju inte. Matar man in ett flöde med frekvensen 0 Hz i rummet och inväntar stationära förhållanden blir ju faktiskt trycket oändligt högt. Förstärkning, typ. :lol:

Fast man får vänta ganska länge på de stationära förhållandena.

Moden (0,0,0) är mao så trivial att man som regel inte funderar över den.

Å andra sidan kan man väl se den basförstärkning som ett rum ger under den lägsta moden (utom (0,0,0) då) som flanken på moden (0,0,0). Den lutar med -6 dB/oktav relativt flödet och eftersom ljudtrycket från en punktkälla lutar med + 6 dB/oktav relativt flödet får man en lutning på -12 dB/oktav relativt ljudtrycket i frifält vid riktigt låga frekvenser.

Det är roligt med olika förklaringar på samma sak.

av **nikstra** » 2006-01-22 15:45

Det finns alltså moder för rummets alla axlar, x, y och z, dvs. mellan de parallella ytorna?

Matte är inte min starka sida men programmering har jag pysslat lite med så jag försöker mig på några liknelser.

f(1) är alltså en funktion som returnerar det första elementet i arrayen med moder?

För ett rum blir det då en tredimensionell matris med frekvenser där moderna finns?

Svante skrev:Om man tar ett rum med dimensionerna 3 x 4 x 2,3 meter så får man tex moden(1,2,3) till 345/2*sqrt((1/3)^2+(2/4)^2+(3/2,3)^2)=
=345/2*sqrt(0,11+0,25+1,70)=248 Hz. Typiskt ligger dessa moder glesare vid låga frekvenser och tätare vid högre. Moden (0,1,0) blir den lägsta med frekvensen 43 Hz.

Kan man dra slutsatsen att moden (0,1,0) hör ihop med längden 4 meter i exemplet?

/Niklas

av **Wolfie** » 2006-01-22 20:08

Svante: Rumsmoder beräknade via det räkne exempel du gav ovan, ger
det ljudtrycks minima eller maxima?

Finns det någon formel för att beräkna tryckskillnad mot normaliserad
SPL nivå vid moderna?

av **Naqref** » 2006-01-22 20:29

Wolfie skrev:Svante: Rumsmoder beräknade via det räkne exempel du gav ovan, ger
det ljudtrycks minima eller maxima?

Det ger både ljudtrycksmaxima (vid noderna) och ljudtrycksminima (vid bukarna). Beror alltså var i rummet man befinner sig.

av **Svante** » 2006-01-22 21:01

nikstra skrev:Det finns alltså moder för rummets alla axlar, x, y och z, dvs. mellan de parallella ytorna?

Ja och dessutom kombinationsmoder, som tex (1,2,3) i mitt exempel.

nikstra skrev:Kan man dra slutsatsen att moden (0,1,0) hör ihop med längden 4 meter i exemplet?

Ja. (0,1,0) betyder att nx=0, ny=1 och nz=0. Tittar man på formeln så ser man att lx och lz saknar betydelse i det fallet eftersom både lx och lz är noll. Endast ly spelar roll, alltså den med längden 4 m.

av **Svante** » 2006-01-22 21:04

Wolfie skrev:Svante: Rumsmoder beräknade via det räkne exempel du gav ovan, ger
det ljudtrycks minima eller maxima?

Finns det någon formel för att beräkna tryckskillnad mot normaliserad
SPL nivå vid moderna?

Räkneexemplet gav frekvenser... :wink:

Vid de frekvenserna finns, som Nq sa, både maxima och minima på olika ställen i rummet. Formler då... Hmm, ja det måste ju finnas, och de måste vara relaterade till absorbtionsytan i rummet. Men i huvudknoppen finns de inte för tillfället.

av **nikstra** » 2006-01-23 00:02

På Naqrefs sajt finns det en rumsresonanskalkylator. Är det rumsmoder den räknar fram?

Jag matade in måtten för mitt vardagsrum och fick följande resultat:

Rummets höjd är: 250 cm.
Rummets längd är: 560 cm.
Rummets bredd är: 360 cm.
Vid följande frekvenser så finns det troligen rumsresonanser i ditt rum.

68 Hz b=0 h=x l=0
30 Hz b=0 h=0 l=x
74 Hz b=0 h=x l=x
61 Hz b=0 h=0 l=x
91 Hz b=0 h=x l=x
91 Hz b=0 h=0 l=x
47 Hz b=x h=0 l=0
83 Hz b=x h=x l=0
56 Hz b=x h=0 l=x
88 Hz b=x h=x l=x
77 Hz b=x h=0 l=x
94 Hz b=x h=0 l=0
99 Hz b=x h=0 l=x

Om jag tolkar detta rätt så är runt 90 Hz det största problemet (2 resonanser vid 91 Hz och en vid 88 Hz). Det verkar i alla fall stämma med hur det låter.

/Niklas