Ovanstående var förstås en hel del bludder från ChatGPT.
Det går förvisso att med diverse metoder få till beräkningar som fungerar någorlunda hyggligt, men då vill det till att man har en examen med inriktning mot strukturdynamik. Dessutom blir det mycket svårt att hantera alla detaljer i geometrin. I praktiken måste man därför utnyttja FEM för att nå goda resultat och även om det är fullt möjligt att skriva sitt eget FEM-program i Matlab så skulle jag definitivt inte rekommendera någon att försöka sig på detta. Återstår gör då Comsol Multiphysics, ANSYS, CATIA m.fl. kommersiellt tillgängliga mjukvaror.
Även med tillgång till någon av dessa är det hela ett långt ifrån enkelt problem. Vi har alltså en förspänd platta (alternativt ett skal) som dessutom är luftlastad och där kraften förs in i vissa områden via elektromagnetisk kraftverkan. Ändarna för plattan är försedda med dämpelement utförda av elastomerer (cellplast/-gummi). Modellen ska analyseras i frekvensplanet. De exakta materialparametrarna är i flera avseenden osäkra och är i realiteten dessutom påtagligt frekvensberoende för elastomerdelarna.
Ett gäng körningar med en 2D-modell i Comsol Multiphysics visar följande:
1. Man bör välja PEN-film (vilken har en förhållandevis hög E-modul om ca 5 GPa) med en tjocklek om ca 40 μm för att frekvensgången ska bli jämn, den mekaniska spänningen vid höga ljudtrycksnivåer inte ska överstiga utmattningsgränsen och att membrandistorsionen ska hållas under kontroll. Dessutom är det en fördel att använda 5 mm breda och 20 μm tjocka ledarbanor, då frekvensgång, resistans, distorsion och hållfasthet optimeras.
2. Av samma anledning bör förspänningskraften ligga runt 4 N.
3. Dämpkuddarna som består av lämplig cellplastelastomer bör vara utformade som i bilderna nedan och ha en densitet om ca 200 kg/m^3 och en statisk E-modul om ca 50 kPa (den dynamiska E-modulen är betydligt högre). I praktiken kommer antagligen en elastomer av mjukt silikonskum att vara det bästa valet.
Med en konstruktion enligt ovan blir frekvensgången 250-1600 Hz (vilket jag har för mig ungefär motsvarar det tilltänkta passbandet) relativt jämn:
- solhaga3.png (36.07 KiB) Visad 54 gånger
Notera att frekvensgången gäller för oändlig baffel och enbart för det tvådimensionella fallet - i den tredimensionella verkligheten som ovillkorligen inkluderar en höjddimension faller frekvensgången på avstånd om 3-4 m med ytterligare ett par dB mot höga frekvenser. Eftersom källan sträcker sig nästan från golv till tak fungerar den med ett reflektivt tak och dito golv i princip som en oändligt lång linjekälla.
Om man går över till att studera modformer och spänningar så ser det ut på det här sättet:
- solhaga4.png (24.75 KiB) Visad 54 gånger
Förskjutningen är förstorad 20 gånger.
- solhaga5.png (24.57 KiB) Visad 54 gånger
Förskjutningen är förstorad 400 gånger.
I praktiken kommer man som GDS:are med begränsade möjligheter att kontrollera materialegenskaperna aldrig att komma riktigt nära den beräknade frekvensgången, men man har åtminstone någonting att sikta mot. Man bör därför mest se denna genomgång som en generell beskrivning av de svårigheter som man ställs inför.
Återstår gör naturligtvis även diffraktionseffekter, vilka kan bli ganska påtagliga för linjeelement i rektangulära dipolbafflar. Dessa går naturligtvis också att inkludera i simuleringen om man så vill.
Den kloke GDS:aren utnyttjar förstås ekvalisering för att få till klangbalansen - i annat fall blir uppgiften lätt övermäktig.
