Acceleration: Har jag räknat rätt?

[weedo]

Oj-oj-oj vad rostig jag har blivit...

Jag behöver lite hjälp med att kolla om detta är rätt;

Jaa vill räkna ut max accelerationen (räknat i "g") på en högtalarkon som rör sej 40 mm peak-peak vid 50 Hz (sinus).

Jag tänker så här:

Läget (l) som funktion av tiden t är l(t)
Amplituden a är 0,02 m (hälften av 40 mm)
Frekvensen f är 50 Hz

Ekvationen fär konens rörelse = l(t) = a Sin(2 pi f t)

Hastigheten är derivatan = l'(t) = 2 pi f a Cos(2 pi f t)

Accelerationen är andra derivatan = l''(t) = - 4 pi^2 f^2 a Sin(2 pi f t)

Maxvärdet för accelerationen = 4 * pi^2 * 50^2 * 0,02 m/s^2 = 1972 m/s^2 = 1972 / 9.81 g = 201 g

Har jag räknat rätt??

[PetterPersson]

Japp, det stämmer. Intressant är då att jämföra en 8" med en 15", då
konarean är 4 ggr så stor på 15"...konutslaget blir då vid samma
ljudtryck 4 ggr så lågt och även accelerationen, som hamnar på 50 g.
Frågan är också om elementet verkligen hinner slå 50 ggr / s med 40
mm pp...?

[paa]

Välkommen till forumet. Ovanligt, men trevligt att en ny medlem börjar med att besvara en fråga!

[Piotr]

Ett baselement "hinner" nog slå 50ggr/s dvs. prestera 50Hz med fullt konutslag... frågan är om talspolen klarar den effekt som må matas in för det hela. Finns nog många element som gör det åtminstone kortvarigt?


/Peter

[Haakan_W]

jag vill ha :

http://www.audiopulse.com/products/subwoofer-drivers/lms-ultra/

http://www.soundsplinter.com/rlp18_subwoofer_information.html

[PetterPersson]

Tack för välkomnandet! Tänk att det ska dröja ända till nu från januari 2005 att man gör sitt första inlägg...Kanske inte den mest aktiva medlemmen, men nu så är jag på g


"Ett baselement "hinner" nog slå 50ggr/s dvs. prestera 50Hz med fullt konutslag... frågan är om talspolen klarar den effekt som må matas in för det hela. Finns nog många element som gör det åtminstone kortvarigt?"

antaganden:
http://www.tymphany.com/datasheet/printview.php?id=314
acceleration = 1972 m/s^2
rörlig massa = 131 g
Bl = 15,3 Tm
Re = 3,5, Impedans ca 12 ohm vid 50 Hz


F = ma
kraft = massa * acceleration
-> 0,131 * 1972 = 258 N


F = Bil
kraft = magnetfält * ström genom spolen * spolens längd i magnetfältet
258 = 15,3 * i
-> i = 258 / 15,3 = 16,9 A

P = Ri^2
effekt = resistans * ström i kvadrat
-> P = 12 * 16,9^2 = 3424 W

Alltså, det går åt 3424 W för att få elementet att slå +- 20 mm vid 50 Hz om kantupphängningens olinjäritet negligeras och elementet är i fria luften...kan vara tänkvärt...

[IngOehman]

1. PetterPersson! En impedans om 12 ohm betyder inte att de aktiva förlusterna blir u^2/12 (watt). Stora delar av impedansen kan vara reaktiv, och det är tänkbart att den verkliga effektförlusten i elementet blir så liten som nedåt (u/Z)^2 * Re.


2. I själva verket är det lättare än man kanske kan tro att få ett element att flytta en förfärlig massa luft vid en enda frekvens. Det man behöver göra är att dimenionera elementet med så små mekaniska förluster som möjligt, och sen se till så att resonansfrekvensen (i sluten låda) hamnar på just den frekvensen.

Verkningsgraden är väldigt hög vid resonansen nämligen, förutsatt att mekaniska Q-värdet är högt.

Ju svagare motorsystem man förser elementet med, desto mera kommer faktiskt membranet att slå för en given inspänning! (Vilket är sant inom ett mycket stort intervall, men sedan blir det osant.Gäller alltså inte för extremt motorsvaga element är mekaniskadämpningen börjar dominera över den elektriska = så motorsvaga att de (frånsett några få diskanter) är hypotetiska snarare än verkliga.)

Dock bedrar man sig om man tror att man är "effektsnäll" mot talspolen genom att göra på det viset, alltså försvaga motorn.

Förvisso minskar det behovet av inspänning (ökar känsligheten i närheten av resonansfrekvensen) men även om en maximalt stor kraftfaktor förvisso kräver mycket större inspänning för att åstadkomma samma membranrörelser, så kommer likt förbaskat elementet att gå kallare. Impedansökningen (räknat från Re) vid resonanttoppen är nämligen proportionell mot kraftfaktorns kvadrat, medan spänningsbehovet för ett givet konutslag vid resonans är kraftfaktorporportionellt (vilket är sant vid stor kraftfaktor, där "stor" betyder att dess kvadrat dividerad med talspoleresistansen dominerar kratigt över den mekaniska dämpningen mätt i newtonsekunder per meter).


Vh, iö

[PetterPersson]

1) Okej, satt och funderade på hur det var. Tack för lektionen! Hur som helst så blir det mycket effekt om man inte gör som 2).

Jag förutsatte att elemetet följde insignalen perfekt opåverkat från omgivningen och linjärt. Så sätter man elementet i låda och tar hänsyn till mekaniska parametrar blir det som du skriver. Sista avsnittet i inlägget är ju helt självklart, har bara inte tänkt i de banorna tidigare...

Man lär sig något nytt varje dag

[Svante]

Oj-oj-oj vad rostig jag har blivit...

Jag behöver lite hjälp med att kolla om detta är rätt;

Jaa vill räkna ut max accelerationen (räknat i "g") på en högtalarkon som rör sej 40 mm peak-peak vid 50 Hz (sinus).

Jag tänker så här:

Läget (l) som funktion av tiden t är l(t)
Amplituden a är 0,02 m (hälften av 40 mm)
Frekvensen f är 50 Hz

Ekvationen fär konens rörelse = l(t) = a Sin(2 pi f t)

Hastigheten är derivatan = l'(t) = 2 pi f a Cos(2 pi f t)

Accelerationen är andra derivatan = l''(t) = - 4 pi^2 f^2 a Sin(2 pi f t)

Maxvärdet för accelerationen = 4 * pi^2 * 50^2 * 0,02 m/s^2 = 1972 m/s^2 = 1972 / 9.81 g = 201 g

Har jag räknat rätt??

Det här kan jag ju inte motstå att räkna på, trots att de andra redan har svarat.

Läget beskrivs av x=A*sin(wt)

Hastigheten v=x'=A*w*sin(wt)

Accelerationen a=v'=x''=A*w²*sin(wt)

Om a=0.02m och w=2*pi*50 så blir accelerationens toppvärde

a=0.02*(2*pi*50)²=1974 m/s² = 201 g

Ja, titta det var lika.

Kul sånt här. JAS, släng dig i väggen!

Välkommen, du klarade inträdesprovet med glans!

[IngOehman]

Det finns många sätt att räkna på, och i många fall behöver man inte ens räkna, utan det räcker att fundera lite.

Detta är ett sådant fall. Problemet är så enkelt att man med god precision kan lösa det i huvudet, genom att bara utgå ifrån en fundamental egenskap som sinusvågor har, nämligen att ha ett toppvärde som ligger pi halva under den punkt som nollgenomgångarna "siktar" mot 90 grader senare...

(Det vill säga en harmonisk svängning får en nollgenomgångsderivata som är pi halva större en en triangelvåg med samma frekvens och toppvärde - vilket i sin tur lätt inses om man ser framför sig att en fjärdedel av en cirkels omkrets är pi/2 ggr större än dess radie, eftersom det följer av definitione på pi!)


Vet man det nämnda (eller ännu hellre förstår det) om sinusvågor, är det lätt att inse att hastigheten som membranet passerar lägets nolllgenomgång med, är pi cm (2 cm*pi/2) per 200 dels sekund*, det vill säga 2pi m/s.

Det gör i sin tur att hastighetens derivata i sin nollgenomgång 90 grader senare är pi^2m/s/5ms, eller 200*(pi^2) m/s^2.

Eftersom man vet att pi ligger mycket nära roten ur tio (~3,16) är det lätt att inse att 200*(pi^2) är knappt 2000, och eftersom jordaccelerationen är knappt 10 blir kvoten ungefär 200 g!

(Tar man fram miniräknaren finner man att 200*(pi^2) är 1973,9209, och delar man det med jordaccelerationen som jag brukar avrunda till 9,81 så blir det mycket riktigt 201,21518 g - det vill säga 201 g om man skall använda rätt antal värdesiffror givet, indata.)


Vh, iö

- - - - -

*90 grader av en 50 Hz-sinus är ju en 200-dels sekund, det vill säga 5 ms.

[rikkitikkitavi]

Läget beskrivs av x=A*sin(wt)

Hastigheten v=x'=A*w*sin(wt)

Accelerationen a=v'=x''=A*w²*sin(wt)

jag förstår hur du tänkte Svante, men är inte derivatan av lägets sinusfunktion cosinus, alltså för hastigheten?

(eller sinus med en fasförskjutning?)

Messerschmidt?

[IngOehman]

Självklart är det så.

Därför är andraderivatan (accelerationen) en inverterad sinusvåg, alltså som ligger i motfas med ursprungssinusen/rörelsen, och med det kan man se (om man inte gör det intuitivt) att det största positiva ljudtrycket (accelerationsproportionellt) alstras när ett högtalarelements kon vänder i innerposition - inte tvärtom som de tror, som bara vet lite (=fel, som alla förenklade tumegelmässiga verklighetsbilder alltid är).

Ni vet Yoda: To learn, you must first unlearn...


Vh, iö


Edit: Yoda stavningsrättad.

[Almen]

Men det måste väl skrivas 201g för att vara korrekt? g är ju ingen enhet, utan mer en normering.

Bort med mellanslaget, säger jag!

[n3mmr]

Läget beskrivs av x=A*sin(wt)

Hastigheten v=x'=A*w*sin(wt)

Accelerationen a=v'=x''=A*w²*sin(wt)

jag förstår hur du tänkte Svante, men är inte derivatan av lägets sinusfunktion cosinus, alltså för hastigheten?

(eller sinus med en fasförskjutning?)

Messerschmidt?

För beräkningen vi är ute efter spelar bara formen, inte fasen, någon roll.

Så till formen är sin = sin' = sin''

[weedo]

Välkommen, du klarade inträdesprovet med glans!

He-he! Tack Svante. Kanske jag skulle göra en andra runda på högskolan? Sist var det 80-tal...huh! Inte konstigt att man är rostig.

IngOehman's sätt att räkna var ju skoj - och det funkar.

Uppmuntrad ska jag nu räkna vidare på mitt lilla projekt; subwoofer.

200 g (eller 200g ) är en rätt häftig skakmaskin. Min tanke är att sätta lite elektronik på konen och då vill det till att sakerna tål vibrationerna.

[n3mmr]

Självklart är det så.

Därför är andraderivatan (accelerationen) en inverterad sinusvåg, alltså som ligger i motfas med ursprungssinusen/rörelsen, och med det kan man se (om man inte gör det intuitivt) att det största positiva ljudtrycket (accelerationsproportionellt) alstras när ett högtalarelements kon vänder i innerposition - inte tvärtom som de tror, som bara vet lite (=fel, som alla förenklade tumegelmässiga verklighetsbilder alltid är).

Ni vet Joda: To learn, you must first unlearn...


Vh, iö

Joda? Jodå!

Fast, det där med när största ljudtrycket alstras är ju intuitivt för alla med lite fysik i bagaget.

IÖs sätt att räkna är ett utmärkt sätt att räkna när man kör bil, t ex, eller står och lagar mat åt barnen eller så.

Kan appliceras på många fler saker.

De flesta formler i fysiken är bara algoritmiseringar (tror jag att jag menar säga) av saker som kan hanteras med en "nomografisk" och/eller bildlig infallsvinkel.
Kan man säga.

Tricket blir att skilja på när saker är nästan resp exakt.

[IngOehman]

Den "uträkning" jag gjorde är, med reservation för att jag approximerade att pi var ~sqr(10) och att jordaccelerationen var ~10, helt exakt!

Jag redovisade ju även ett exaktare svar där jag tog hjälp av miniräknaren.
(Men även det är ju approximativt, i varje fall om man ser g som en variabel, vilket jag dock inte gör - som menar att g är prexis 9,81 - oavsett verkligheten utanför. En definition helt enkelt.)

Fast, det där med när största ljudtrycket alstras är ju intuitivt för alla med lite fysik i bagaget.

Man kan kanske tro det, men verkligheten säger motsatsen...

De flesta, även de med massor av fysik i bagaget (t ex alla högtalarkonstruktörer jag har diskuterat frågan med - någonsin) har tyckt/upplever/tror att det är både intuitivt och ett faktum att det största trycket skapas när membranet är lägst ut.*

Har för mig att även Svante svävade med responsen när jag nämnde det första gången...


Vh, iö

- - - - -

*och nu kommer det skrämmande - det är sant under vissa betingelser!

Inuti lådan exempelvis råder sådan förhållanden (trycket är störst när membranet är längst in). Även utanför mina infra-moduler är det så, när frekvensen är tillräckligt låg. På nästan alla andra högtalare är så inte fallet inom passbandet.

Det lustiga med det hela är alltså att man i de flesta högtalare i huvudsak har en situation där membranets BÅDA sidor når tryckmaxima samtidigt och detsamma gäller förstås tryckminima.

Detta kan faktiskt användas som en (helt plausibel!) förklaringsmodell för att begripliggöra effekterna från verkningsgradshöjningen från en sluten låda ovanför resonansfrekvensen, jämfört med samma element i oändlig baffel. Trycket inuti lådan hjälper helt enkelt till att göra det lättare för motorn att skapa trycket utanför (vilket även förklarar att impedansen stiger eftersom rörelsen sker i "medvind" och en emk bildas som minskar den för strömmen genom talspolen drivande spänningen, som är Uin - emk). Vid höga frekvenser dominerar dock massatrögheten från membranet, och de här effekterna blir försumbara.


Vad säger du n3mmr - hjälpte dig din intuition dig att förutsäga allt det där också, innan jag berättade det? Eller lyckades jag med det som var (och alltid är) min avsikt - att injicera nya positiva aha-applevelser/griller i ditt huvud?

[Svante]

Läget beskrivs av x=A*sin(wt)

Hastigheten v=x'=A*w*sin(wt)

Accelerationen a=v'=x''=A*w²*sin(wt)

jag förstår hur du tänkte Svante, men är inte derivatan av lägets sinusfunktion cosinus, alltså för hastigheten?

(eller sinus med en fasförskjutning?)

Messerschmidt?

Hrmm.... Piinsamt. Noll poäng.

Det är klart att det är cos och -sin, jag var bara så uppslukad av att fasen inte spelade nån roll. Det var liksom sinusformigheten som var det viktiga. Jag borde nog ha skrivit:

Läget beskrivs av x=A*cos(wt)
Hastigheten v=x'=-A*w*sin(wt)
Accelerationen a=v'=x''=-A*w²*cos(wt)

Man kan ju skriva det på komplex form också:

x=A*exp(jwt)
v=x'=A*jw*exp(jwt)
a=v'=x''=A*(jw)²*exp(jwt)=-A*w²*exp(jwt)

...och då tänker man sig att man tar realdelen av dem. Det är rätt tjusigt hur fasvinklarna trillar ut med automagik då, tycker jag.

exp(jwt) är ju cos(wt)+j*sin(wt)

[Svante]

De flesta, även de med massor av fysik i bagaget (t ex alla högtalarkonstruktörer jag har diskuterat frågan med - någonsin) har tyckt/upplever/tror att det är både intuitivt och ett faktum att det största trycket skapas när membranet är lägst ut.*

Har för mig att även Svante svävade med responsen när jag nämnde det första gången...

Haha, det minns jag inte ens. Fast nu tycker jag att det är intuitivt riktigt att det blir störst tryck när konen vänder i innerläget. Det var väl så du menade?

[Svante]

Men det måste väl skrivas 201g för att vara korrekt? g är ju ingen enhet, utan mer en normering.

Bort med mellanslaget, säger jag!

?

Så acceleration är dimensionslöst, menar du?

1 g är samma sak som 9,81 m/s²

Precis som 1" är 0,0254 meter

Nog är "g" en enhet.

Jag är osäker på om den skrivs g eller G, dock. G verkar mer logiskt, eftersom g används till gram.

JAS-piloten utsattes för en acceleration på 9 G.

[paa]

Om man tänker sig luften som en fjäder med massa som sitter fast på membranet så verkar det ju logiskt att det blir mest acceleration och mest hoptryckt i innersta läget, men hur skall man se på det när det kommer till rummets kavitetseffekt vid riktigt låga frekvenser?

[Max_Headroom]

Detta kan faktiskt användas som en (helt plausibel!) förklaringsmodell för att begripliggöra effekterna från verkningsgradshöjningen från en sluten låda ovanför resonansfrekvensen, jämfört med samma element i oändlig baffel.

plausibel? Nu är Max ute och märker ord igen, som han inte förstår. Varför kollar han inte på Nätet då? Nä, för att om ingen skriver sånna här gnäll inlägg kommer det mer uttryck i samma stil. Om det finns ett mer vanligt ord som betyder samma sak; Använd det! Gäller förståss inte bara IngOehman...

[Svante]

Om man tänker sig luften som en fjäder med massa som sitter fast på membranet så verkar det ju logiskt att det blir mest acceleration och mest hoptryckt i innersta läget, men hur skall man se på det när det kommer till rummets kavitetseffekt vid riktigt låga frekvenser?

Ah. Då ges inte mottrycket av en massa som accelereras (som i friluftfallet) utan av en fjädring som trycks ihop. Skillnaden i fasläge för impedansen hos en massa och en fjädring är 180 grader. Maxtryck blir alltså när luftkaviteten är som mest ihoptryckt.

[Piotr]

Visst ska det väl vara G?

/Peter

[IngOehman]

Detta kan faktiskt användas som en (helt plausibel!) förklaringsmodell för att begripliggöra effekterna från verkningsgradshöjningen från en sluten låda ovanför resonansfrekvensen, jämfört med samma element i oändlig baffel.

plausibel? Nu är Max ute och märker ord igen, som han inte förstår. Varför kollar han inte på Nätet då? Nä, för att om ingen skriver sånna här gnäll inlägg kommer det mer uttryck i samma stil. Om det finns ett mer vanligt ord som betyder samma sak; Använd det! Gäller förståss inte bara IngOehman...

När inga exakta synonymer finns tycker jag det är rätt fånigt att förvanska bara för att förenkla (vilket bara får mig att tänka på tumregler...).

Plausibel betyder ungefär samma som som antaglig, men inte riktigt. En plausibel förklaring måste nog nämligen vara angenäm och bifallsvärd också.
(Jag tror att det betyder "applåderbar" på latin, men är inte säker.)


Vh, iö

[Svante]

Hmm, jag har nog tänkt mig att det går att översätta med "trolig" eller "rimlig".

"Det verkar ju plausibelt", hör jag ibland.

[Naqref]

Snyggt jobbat! En fråga som kunde besvarats med ett enkelt - ja - är nu uppe i 26 inlägg.

[Svante]

Snyggt jobbat! En fråga som kunde besvarats med ett enkelt - ja - är nu uppe i 26 inlägg.

Ja, visst är det underbart!

Altså, ett forum är väl inte till för ja/nejsvar, utan för diskussion. Jag tycker iaf att den här tråden var mycket trevligare än många andra.

[IngOehman]

Det tycker jag också. En i sanning plausibel tråd!


Vh, iö

[Almen]

Men det måste väl skrivas 201g för att vara korrekt? g är ju ingen enhet, utan mer en normering.

Bort med mellanslaget, säger jag!

?

Så acceleration är dimensionslöst, menar du?

Är det en retorisk fråga?

Alltså g är väl en konstant? Konstanten g=9,81 m/s², sedan kan man dividera ett värde på acceleration, till exempel 1972 m/s², med g, och då får man ett dimensionslöst värde som måste multipliceras med g för att få rätt enhet. Alltså 201g = 201 G.

En tautologi så god som någon.