Är ljudtryck alltid skalärt

[jansch]

I annan tråd påstod jag att ljudtryck kan både vara skalärt och en vektor.

Min utgångspunkt är alltså att ljudtryck (dynamiskt lufttryck) färdas med ljudhastigheten och kan i många fall beskrivas som en vektor, ljudtrycket har därmed en riktning.

För att undvika onödiga sidodiskussioner skall detta inte sammanblandas med statiskt lufttryck där Allmänna gaslagen stipulerar att vid jämviktsläge kommer luftmolekyler att utöva samma/lika tryck i alla riktningar, motsvarande t.ex i en gasbehållare.

Kommer senare ta upp lite synpunkter från bl.a Peter.

[Zzombie]

En stor skål popcorn redo

[petersteindl]

En stor skål popcorn redo

+1

[petersteindl]

Nu har jag ritat en bild. Den föreställer ett ljudtryck i en punkt och punkten är i pilens spets. Det är en sfärisk ljudvåg som fortskrider i frifält. Ljudtrycket = P i den punkten.

Ljudtryck - skalär eller vektor.jpg (120.6 KiB) Visad 1732 gånger

Frågan är om ljudtrycket P i punkten på pilens spets är en vektor eller en skalär?

Jag säger att bilden visar en skalär storhet P.

I detta fall skulle en vektor kunna representeras av tryckgradienten mellan ett annat skalärt tryck d v s i startpunkten på denna vektor som är i skärningen mellan X-axeln och Y-axeln och ett skalärt tryck i slutpunkten på vektorn. Det skalära trycket i startpunkten har ett värde som är skilt från värdet på det skalära trycket i slutpunkten. Vad uttrycker då vektorn?

Vektorn med pil är gradienten mellan två skalära ljudtryck d v s gradienten dem emellan i ett vektorfält.

Ljudtrycket i punkterna på respektive sida på vektorn är skalärer i ett skalärfält.

Skalärfältet består av en massa punkter.
Vektorfältet består av en massa pilar.

Båda finns i ett vektorrum som även kallas ett linjärt rum.

MvH
Peter

[jansch]

Så menar du att vågutbredning i form av ljud kan vara en vektor men det dynamiska trycket, som är vågens egentliga definition ( i tidsdomän) är en skalär?

Ett sidospår så vi pratar samma språk:
I tidigare inlägg använder du ofta begreppet vektor för en ljudvåg i frifält som når örat. Jag vet hur du menar men är inte helt överens med dej.
Är det ljudvågen som är vektorn eller ev. ljudintensiteten? Beroende på hur du rör dej i ljudfältet går det ju att då definiera oändligt antal vektorer .
Och som sagt, vad är sorten (magnituden) ?

Med all respekt: Jag kanske missuppfattar men samma argumentation som du framför för att dynamiskt ljudtryck är en skalär går att applicera på vågutbredning.

För att undvika missförstånd föreslår jag att man avgränsar diskussionen till en "öppen pipa" såsom den startadea, alltså om hörselgången.
Då är vi säkra på att "vågledning" gäller* så länge vi har korta våglängder i förhållande till piplängd.

Att trycket är skalärt i hörselgången vid låga frekvenser behöver vi inte diskutera. Typexempel slutna hörlurar skapar ett utmärkt pressure field i hörselgången = skalärt tryck.

*ljudvågen kan då betraktas som en vektor.

[I-or]

Ja, tryck är alltid en skalär. Man måste skilja mellan tryck och vågfront (som breder ut sig med vågutbredningshastigheten, vanligen benämnd c) och jag tror att det är här som missförståndet uppstår. Att ljudtrycket är i det närmaste konstant i hörselgången för låga frekvenser och varierande för höga frekvenser är endast en våglängdseffekt i kombination med reflektioner och betyder inte att det skulle vara en skalär storhet i det ena fallet och en vektorstorhet i det andra.

Temperatur är ett annat exempel på en skalär storhet och skickar man iväg en volym med varm luft i ett hav av kall dito så varierar naturligtvis temperaturen i både rum och tid, men temperaturen har fortfarande ingen riktning. Man kan också som i vädersammanhang tala om varmfronter eller kallfronter, en konceptuell motsvarigheter till vågfronter.

Tryck: https://en.wikipedia.org/wiki/Pressure

Vågekvationen: https://en.wikipedia.org/wiki/Acoustic_wave_equation

[jansch]

Ja, tryck är alltid en skalär. Man måste skilja mellan tryck och vågfront (som breder ut sig med vågutbredningshastigheten, vanligen benämnd c) och jag tror att det är här som missförståndet uppstår. Att ljudtrycket är i det närmaste konstant i hörselgången för låga frekvenser och varierande för höga frekvenser är endast en våglängdseffekt i kombination med reflektioner och betyder inte att det skulle vara en skalär storhet i det ena fallet och en vektorstorhet i det andra.

Temperatur är ett annat exempel på en skalär storhet och skickar man iväg en volym med varm luft i ett hav av kall dito så varierar naturligtvis temperaturen i både rum och tid, men temperaturen har fortfarande ingen riktning. Man kan också som i vädersammanhang tala om varmfronter eller kallfronter, en konceptuell motsvarigheter till vågfronter.

Tryck: https://en.wikipedia.org/wiki/Pressure

Vågekvationen: https://en.wikipedia.org/wiki/Acoustic_wave_equation

Den enda energin som skapas i en ljudvåg är potentell energi som skapas när molekyler tvingas att öka eller minska inbördes avstånd, då de inte befinner sig i statiskt tillstånd (statiskt lufttryck). Man rubbar alltså det jämviktläge där alla molekyler repellerar varann lika mycket och i ett 3 dimensionellt plan.
Genom kedjereaktion kommer energin överföras till nästa molekyl som rubbas ur sitt statiska tillstånd till nästa molekyl. (Dominobrickor som ramlar på varann är en ok liknelse). Potentiella energin förs över till nästa molekyl och nästa osv i en hastighet av 340m/s.

Med samma modell kan man också konstatera att det tar tid för en luftmassa att återgå till statiskt tillstånd.

I en ljudvåg finns inget annat än potentiell energi i form av dynamiskt tryck, det dynamiska tryck som för över energi från ljudkällan till t.ex hörseln.

På molekylnivå är alltså inte ljudtrycket skalärt, det går ju inte att förskjuta en molekyl åt alla håll på en gång utan får nog nöja sig med en riktning, enkelt uttryckt som en vektor. Så frågan är då: när övergår ljudtrycket till att bli skalärt?*

Varför kan överhuvudtaget riktat ljud fungera? Varför är det olika tryck i en pipa (pipresonans) ?

*Navier-Stokes t.ex påpekar visserligen att man skall skilja på molekylnivå och en högre nivå, men inte generellt.

........efter 2 glas vin....

[JM]

I psykologiska världen uppfattar vi att ljud har en riktning utom i rum med hörbara stående vågor.

I kemin kan allmänna gaslagen förklara relationen mellan tryck och volym förutsatt isotermi.

I min värld är det lättare att förstå problemet i den termodynamiska värden.

I den termodynamiska världen finns vanligen ingen isotermi utan adiabati råder.
Således avger ljudvågen i luft värme i mycket begränsad omfattning samtidigt som ljudtrycket minskar. En vandrande ljudvåg har en riktning utmed vilken den tappar energi i form av värme tills inga tryckvariationer längre påvisas.
Stående vågor är ett specialfall där det energin avges ffa i lokalt fixerade tryckminima där partikelhastigheten är störst. Ståendevågen uppstår där tex två identiska vandrande vågor, med motsatt fas o med frekvens relaterad till avståndet, möts med motsatt riktning mellan två hårda ytor. Vektorerna tar ut varandra.

Således är vandrande ljudvågor vektorer medans en stående våg inte har någon riktning i den termodynamiska världen. Ljudtryck i en punkt har ingen riktning. Däremot molekylerna med en viss partikelhastighet vilka skapar ljudtrycket i denna punkt har mestadels en riktning relaterade till ett jämviktsläge.
Således är ljudtryck en skalär. En vandrande ljudvåg är en vektor. En stående ljudvåg är en skalär?
Allt beror på referensramarna.

JM

[petersteindl]

Skall försöka svara. Jag numrerar dina frågeställningar. I Steindl?-tråden har jag en del mer och kompletterat med bild på vektorfält.

1.) Så menar du att vågutbredning i form av ljud kan vara en vektor men det dynamiska trycket, som är vågens egentliga definition ( i tidsdomän) är en skalär?

Ett sidospår så vi pratar samma språk:
2.) I tidigare inlägg använder du ofta begreppet vektor för en ljudvåg i frifält som når örat. Jag vet hur du menar men är inte helt överens med dej.

3.) Är det ljudvågen som är vektorn eller ev. ljudintensiteten?

4.) Beroende på hur du rör dej i ljudfältet går det ju att då definiera oändligt antal vektorer .

5.) Och som sagt, vad är sorten (magnituden) ?

6.) Med all respekt: Jag kanske missuppfattar men samma argumentation som du framför för att dynamiskt ljudtryck är en skalär går att applicera på vågutbredning.

7.) För att undvika missförstånd föreslår jag att man avgränsar diskussionen till en "öppen pipa" såsom den startadea, alltså om hörselgången.
8a.) Då är vi säkra på att "vågledning" gäller* så länge vi har korta våglängder i förhållande till piplängd.

9.) Att trycket är skalärt i hörselgången vid låga frekvenser behöver vi inte diskutera. Typexempel slutna hörlurar skapar ett utmärkt pressure field i hörselgången = skalärt tryck.

8b.) *ljudvågen kan då betraktas som en vektor.

1.) Japp, om man ser till själva vågutbredningen så är det en ljudvåg som har riktning och strålar från ljudkällan och är en vektor och därmed kan det definieras ett vektorfält i ett linjärt rum som denna vektor finns i. Ljudtrycket i varje punkt är en skalär och har ingen riktning. Det blir en samling punkter med ljudtryck i ett skalärfält som också definieras i samma linjära rum. Ett linjärt rum, även kallat vektorrum, är en mängd med linjär struktur. I ett linjärt rum kan man använda giltiga formler vid beräkningar. Detta kan också formuleras som att mängden är sluten under addition och multiplikation med skalärer. "Skalär" används oftast som en synonym för reellt tal. Om "skalär" i stället betyder komplext tal, så har man ett komplext linjärt rum.
Man kan således multiplicera en skalär med en vektor. Resultatet är en vektor som man skalat om linjärt med ett värde på en skalär.

2.) Du skriver att du vet vad jag menar, men ändå ställer du frågor.

3,) Ljudvågen kan beskrivas som utstrålning av ljud fån en ljudkälla och med riktning och är således en vektor. Det finns flera egenskaper hos ljudvågen. Den är sammansatt med flera variabler. Vissa variabler är skalärer, andra variabler är vektorer.
3A.) Man kan definiera Ljudintensitet som innehåller partikelhastighet som har riktning och är en vektorstorhet. Den storheten använder jag mig alls inte av.
3B.) Man kan definiera gradienten mellan olika skalära tryck i varje punkt i skalärfältet i det linjära rummet. Då fås ett nytt fält i det linjära rummet bestående av en mängd gradienter. Denna mängd gradienter beskrivs i ett vektorfält i det linjära rummet. Man har flera olika fält i samma linjära rum, beroende på vilken variabel man matematiskt vill beskriva med dess differentialekvationer.
3C.) Man kan definiera vågfront som strålar från ljudkällan. Vågfronten har riktning och kan således beskrivas med vektorer i ett vektorfält i det linjära rummet. Jag envisas med att skriva ut att det rör sig om ett linjärt rum. Det är kravet på att man kan använda addition och multiplikation mellan vektorer och skalärer. Man kan leka med olika linjära transformationer för att beskriva en sak på annat sätt än gängse beskrivningar och det är det lilltroll jobbar med då han programmerar för simulering. Då måste man särskilja på begreppen skalära storheter kontra vektorstorheter, annars funkar inte matematiken. Normalt beskrivs en vågfront med fas. I så fall funkar matematiken med en och endast en frekvens hos en sinusoid. Det är knappast aktuellt i våra sammanhang där man har många frekvenser och därmed inte definierad fas. Vi har istället gått över till att syna vågfronter bestående av ljudtryck och då med enheten dB på en logaritmisk skala. Då fås en mängd vektorer som beskrivs i ett vektorfält. Du kan läsa mer i Steindl?-tråden kompletterat med en bild.

4.) Exakt. Ett vektorfält består av en mängd vektorer som varierar på något sätt i vektorfältet.

5.) Magnituden på vektorn beror på vilken ingående variabel man betraktar. Vi ser en Funktion F och denna funktion består av en mängd variabler. Det kan vara både skalära variabler och vektorvärda variabler.

6.) Kan för stunden inte ge ett entydigt svar på detta.

7.) Med sådan begränsning så får I-or ge svar.

8a.) Personligen tror jag inte det spelar någon roll. Det jag kan tänka mig är att om man övergår till Navier-Stokes ekvationer och lägger in viskositet och friktion så måste man tänka till lite extra. Lilltroll har behövt simulera en hel del där vi gått över till att använda Navier-Stokes ekvationer med dess förlusttermer.

9.) Har svårt att tänka mig att det finns frekvensberoende mellan vektorvärt och skalärt, även om det är i pipor. En Funktion kan ha flera variabler som är skalära och en variabel som är vektor. Då kommer funktionen vara vektorvärd. Gradienten är en vektorvärd funktion, till skillnad från derivatan som är skalärvärd. Liksom derivatan representerar gradienten lutningen av funktionens graf. Mera precist, gradienten pekar i riktningen för funktionens största förändringstakt och dess storlek är grafens lutning i den riktningen.

8b.) En fortskridande ljudvåg kan alltid ses som en vektorvärd funktion. De ingående variablerna kan vara skalärer. En stående våg har i princip ingen riktning. 2 vektorer med motsatt riktning och samma magnituder gör att vektorerna tar ut varandra. Det som finns kvar blir varierande densitetsförändring i respektive given punkt d v s ljudtryck utan propagerande våg, ingen energitransport sker.

MvH
Peter

[JM]

Referenser till mitt inlägg ovan:
http://slideplayer.com/slide/6103183/
https://en.wikipedia.org/wiki/Laws_of_thermodynamics
Till viss del kommer Rhononen in när det gäller fasta material.
https://en.wikipedia.org/wiki/Phonon

JM

[I-or]

Naturligtvis gör man antagandet att fluiden är isotrop och homogen. Man kan inte tala om tryck för en enskild molekyl. Molekylerna trycks ihop och därigenom ökar densiteten (eller tvärtom), vilken står i direkt proportionalitet till trycket. Att antagandet stämmer under alla rimliga förhållanden framgår om inte annat av att ljudhastigheten är densamma oavsett riktning om atmosfärstryck och temperatur är konstanta. Under extrema förhållanden som i den yttre stratosfären måste man dock börja ta hänsyn till att luftmolekylerna är få och antagandet om en homogen fluid gäller inte längre. Här är det även svårt att hävda att man har ljudutbredning - utan fluid, inga ljudvågor.

Om man ändå vill se resonemanget på molekylär nivå, så gäller följande enligt kinetisk gasteori: molekylerna i gasen rör sig alltid vid temperaturer över den absoluta nollpunkten. Rörelserna är slumpmässiga och med samma sannolikhet för rörelse i alla riktningar. Dessa molekyler träffar slutligen en yta och det är summan av verkan av dessa kollisioner som vi benämner tryck. När man komprimerar en gas ökar man densiteten hos densamma, vilket leder till ett större antal gaskollisioner per ytenhet, d.v.s. ett högre tryck. Den slumpmässiga riktningen för molekylrörelserna utgör förklaringen till att trycket är en skalär storhet. Trycket verkar alltså lika mot alla ytor i ett tryckkärl.

En viss ytterligare förståelse kanske erhålls om man gör en jämförelse med fasta material som skiljer sig mot fluider genom att de kan ta upp skjuvspänning. Mekaniska spänningar är konceptuellt liknande tryck i fluider (kraft per areaenhet), men spänningar utgör vektoriella storheter eftersom molekylrörelserna i de fasta materialen är begränsade av materialets struktur. Här förekommer p.g.a. materialens/strukturernas varierande förmåga att ta upp olika spänningar också många olika vågformer med mycket varierande vågutbredningshastigheter medan endast longitudinella vågor kan breda ut sig i fluider.

Slutligen så beror riktat ljud och tryckskillnader i en pipa på hur våglängdseffekter och reflektioner påverkar ljudfältet och har ingenting med skalärer eller vektorer att göra. Riktverkan erhålls eftersom ljudtrycksbidragen från de olika källdelytorna inte summeras i fas när våglängden är liten i förhållande till källans dimensioner och tryckskillnaderna i en pipa beror på reflektioner vid pipans ändar (där villkoren för vågutbredning ändras). Ingenting av detta förutsätter någonting annat än skalära egenskaper för ljudtrycket.

[jansch]

I psykologiska världen uppfattar vi att ljud har en riktning utom i rum med hörbara stående vågor.

I kemin kan allmänna gaslagen förklara relationen mellan tryck och volym förutsatt isotermi.

I min värld är det lättare att förstå problemet i den termodynamiska värden.

I den termodynamiska världen finns vanligen ingen isotermi utan adiabati råder.
Således avger ljudvågen i luft värme i mycket begränsad omfattning samtidigt som ljudtrycket minskar. En vandrande ljudvåg har en riktning utmed vilken den tappar energi i form av värme tills inga tryckvariationer längre påvisas.
Stående vågor är ett specialfall där det energin avges ffa i lokalt fixerade tryckminima där partikelhastigheten är störst. Ståendevågen uppstår där tex två identiska vandrande vågor, med motsatt fas o med frekvens relaterad till avståndet, möts med motsatt riktning mellan två hårda ytor. Vektorerna tar ut varandra.

Således är vandrande ljudvågor vektorer medans en stående våg inte har någon riktning i den termodynamiska världen. Ljudtryck i en punkt har ingen riktning. Däremot molekylerna med en viss partikelhastighet vilka skapar ljudtrycket i denna punkt har mestadels en riktning relaterade till ett jämviktsläge.
Således är ljudtryck en skalär. En vandrande ljudvåg är en vektor. En stående ljudvåg är en skalär?
Allt beror på referensramarna.

JM

Tänkte börja med att kommentera ditt inlägg JM.

Allmänna gaslagen förutsätter isotermi som du säger men ävent ett statiskt läge, d v s alla atomer/molekyler har funnit sitt "viloläge" d v s i genomsnitt det avstånd som resulterar i att gasen utövar ett skalärt tryck, t.ex i en tryckbehållare.
Intressant är att vår atmosfär inte av naturliga skäl följer allmänna gaslagen och då i första hand p g a luftens vikt.
Skall man "tänka" allmänna gaslagen så får det vara en innesluten gasvolym som inte är för stor.

Rent matematiskt bildas "stående våg" genom superposition. Ljudhastigheten förblir ca 340 m/s och man kan kalla det för en synvilla att ljudhastigheten verkar bli "0" då noder/bukar står stilla.
Jag tror att många inte spontant ser ljudtryck som en kedjereaktion mellan molekyler utan att "något" rör sig med 340m/s mellan väggarna. Fallande dominobrickori rad är en bra början för att "se" förloppet.
"Stående vågen" är ju en konsekvens av våglängden, byter vi ut luften mot annan gas förändras hastigheten och därmed också när "stående våg" uppfylls.

Citat: "ljudtryck i en punkt har ingen riktning".
Vet inte om du menar en matematisk/geometrisk punkt eller inte...
Tryck har ju sorten N/m2 och för att tryck skall uppstå krävs det minst en atom/molekyl omsluten av andra molekyler. Som jag tolkar Ior så verkar han mena att man inte kan betrakta tryck på molekylnivå.

Nåväl,
Fundera på följande och ge mej gärna ett logiskt/korrekt svar hur du ser på dessa påstående:
1. Ljud/ljudtryck är ett dynamiskt tryck som som färdas i luft med340 m/s genom molekylers kedjereaktion.
2. Det dynamiska trycket är den energi som förmedlas mellan ljudkälla och mottagare (t.ex öra eller mikrofon) och kallas för ljud.
3. Det finns bara potentiell energi i form av dynamiskt tryck i ljud/ljudtryck.
4. Detta ljudtryck är skalärt och får därmed ljudvågen, d v s dynamiska trycket, att förflytta sig med 340m/s och i viss riktning.
eller.....
5.Då ljudtryck skapas sker en kedjereaktion mellan atomer/molekyler där varje molekyl bara kan förskjutas i en riktning i ett 3-dimentionellt plan. Kedjereaktionen i luft är 340m/s.Under vissa premisser kan då ljudet/ljudtrycket styras till att också ha riktverkan.
eller....
6. Ljudtrycket är allid skalärt. Det är inte ljudtrycket, genom kedjereaktion mellan molekyler, som får ljudet att förmedlas med 340m/s och i en viss riktning. Det finns en annan (hemlig?) kraft som förmedlar ljudet i en viss riktning, d v s själva ljudtrycket är skalärt och som i sin tur trycks fram av en annan kraft med 340m/s och i en viss riktning.

Oavsett om du tycker frågorna är dumma eller korkade så försök ge ett specifikt svar/kommentar på varje fråga/påstående.
Kommer fråga Peter och Ior samma frågor.