Akustisk impedans för HT-element

[luminous]

Jag undrar över hur den akustiska impedansen ändras för olika frekvensområden, håller på och läser lite i en bok nu men har "fastnat" så jag ställer en fråga här istället.

Om man relaterar elementets omkrets till våglängden såhär:

K=(2*pi*r)/våglängd

så ändras den akustiska impedansen enligt följande:

K<1 : stiger med 6dB/oktav

1<K<2 : blir konstant (Ljudtrycket konstant pga minskad strålningsvinkel)

K>2 : ? här står det lite längre fram i boken en gång till att den akustiska impedansen blir frekvensoberoende, och att tonkurvan skulle falla 12dB/oktav om det inte vore för att elementet blev mer direktivt. Det står även att den teoretiskt maximala ökningen onaxis pga direktivitet är 12dB/oktav.

Det finns dock en "power response" kurva som är rak upp till K=2 och sedan faller med 12 dB/oktav. Jag får inte det här att gå ihop!

Hur ändras egentligen den akustiska impedansen när K blir större än 1 resp. 2? Och, varför skulle tonkurvan minska med 12dB/oktav om elementet inte började bli direktivt? Volymhastigheten minskar ju bara med 6dB/oktav uppåt i frekvens!

[Isidor]

Njä, nu är du nog ute och cyklar en aning.

För det första är den akustiska effekten alltid proportionell mot kolvens vibrationshastighet i kvadrat (-6 dB/oktav).

Under ka < 1 (d.v.s. när kolvens radie är liten i förhållande till våglängden) så balanseras hastighetsfallet av att den akustiska resistansen är proportionell mot frekvensen i kvadrat (+6dB/oktav). Totalt sett konstant akustisk effekt alltså.

När ka >> 2 (d.v.s. när kolvens radie är stor i förhållande till våglängden) så är den akustiska resistansen nästan konstant, vilket i kombination med den fallande hastigheten leder till att den akustiska effekten faller snabbt (-6 dB/oktav).

On-axis uppvägs fallet av riktverkan (+6 dB/oktav) så att ljudtrycksnivån ändå hålls konstant.

Allt detta för ideala bafflade kolvar, alltså. Verkliga element känner dock inte till att de bör uppträda som sådana, så de hittar på en hel del annat.

Sedan finns det ju ett lite krångligare övergångsområde också, men det glömmer vi den här gången.

Edit: Fixade ett oursäktligt slarv med effektnivåerna.

[luminous]

Att den akustiska resistansen skulle stiga 6dB/oktav har jag fått härifrån, http://www.faktiskt.se/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=884, och att ljudtrycket är proportionellt mot volymhastigheten. Är det inte det? Volymhastigheten minskar ju med -6dB/oktav ovanför resonansfrekvensen... Både ditt och Naqrefs resonemang ger ju samma resultat för låga frekvenser i alla fall. I slutna lådor är ju skillnaden mellan i lutning mellan slaglängd och frekvenskurvans amplitud 12dB/oktav. För konamplituden är väl helt proportionell mot membranets hastighet?

Den akustiska effekten måste väl sjunka mellan Ka=1 och Ka=2 dessutom?

Allt detta för ideala bafflade kolvar, alltså. Verkliga element känner dock inte till att de bör uppträda som sådana, så de hittar på en hel del annat.

Om man blundar så ser man inte. Försöker bara få det hela att gå ihop någorlunda så att jag kan skriva lite om det i ett arbete jag pysslar med för tillfället.

[Isidor]

Det verkar som om du blandar ihop två helt olika saker här.

Naqref diskuterar den ökade akustiska impedansen (mothållet) membranet utsätts för via luftfjädern i kaviteten när det har en sluten låda på baksidan. Det blir allt svårare för membranet att flytta luften ju lägre frekvensen blir.

Det du frågar om i denna tråd är hur den akustiska effekten (som bl.a. beror på den akustiska resistansen) ändrar sig för en ideal kolv i en oändlig baffel. Här finns ingen låda och heller ingen luftfjäder. För en verklig högtalare kan man se det som att man befinner sig långt över resonans där luftfjäderns verkan är försumbar och baffeln är stor i förhållande till våglängden. Vad det handlar om här är att luften är mer benägen att s.a.s. "glida av" kolven för låga frekvenser istället för att komprimeras/expanderas. Den effektivitetshöjning man ser mot högre frekvenser i denna process kan uttryckas som att den akustiska resistansen ökar med 6 dB/oktav.

Den akustiska effekten sjunker även i övergångsområdet, dock inte lika fort som när ka >> 2.

Slutligen kan man skriva ljudtrycket p på avståndet d som en funktion av volymhastigheten Q och frekvensen f:

p = rho*Q*f/d (halvsfärisk utstrålning)

Den akustiska effekten W blir på motsvarande sätt en funktion av den akustiska resistansen R och kolvens hastighet u:

W = R*u^2

[luminous]

Ursäkta det något fördröjda svaret ... Tack för klargöringen. Du har rätt i att jag förväxlade akustisk impedans respektive resistans. Påverkar inte båda den akustiska effekten? Det är lite förvillande det här tycker jag för båda uttrycken verkar användas när det pratas förändringar i effekt...

Hur som helst, om jag har förstått rätt så blir kontentan av resonemanget, sett ur effektsynpunkt, följande för låga frekvenser:

Per oktav, under elementets resonansfrekvens:
hastighet * 2 --> akustisk effekt * 4 --> +6dB ljudtryck
akustisk resistans * 4 --> akustisk effekt * 4 --> +6dB ljudtryck

totalt +12 dB/oktav ljudtryck.

Per oktav, över resonansfrekvensen, Ka < 1:
hastighet / 2 --> akustisk effekt / 4 --> -6dB ljudtryck
akustisk resistans * 4 --> akustisk effekt * 4 --> +6dB ljudtryck

totalt +0 dB/oktav ljudtryck.

Är jag lite närmare verkligheten nu?

[Svante]

För att bidra lite till förvirringen kommer en bild som visar hur strålresistansen resp strålreaktansen varierar med frekvensen.
För låga frekvenser lutar reaktansen med +6dB/oktav och uppför sig alltså som en massa. Denna massa ligger bla bakom "ändkorrektionen" man gör när man dimensionerar basreflexrör, men den finns förstås med när man har en vanlig högtalarkon också.
För högre frekvenser lutar den med -6dB/oktav i stället med lite krusiduller, men är fortfarande positiv. Den uppför sig alltså fortfarande som en massa, men massans värde varierar med frekvensen.
Resistansen däremot lutar med 12dB/oktav för låga frekvenser. Som Isidor sa så balanserar denna lutning konens avtagande hastighet mot högre frekvenser, så att vi får rak frekvensgång. Effekten är ju W=Q^2*R om W är effekt, Q är volymflöde och R är den akustiska resistansen. Q lutar med -6dB/oktav, och R ökar med +12 dB/oktav, netto 0.
Dett upphör att gälla för kr>1 eftersom R planar ut till 0 dB/oktav. Den utstrålade effekten sjunker då med 6 dB/oktav, men ökad riktverkan gör att rakt framför högtalaren blir nivån konstant i alla fall.

Det blev nog lite samma sak som Isidor sagt, men ibland kan det ju vara bra att höra saker från flera håll.

Här är den oändligt bafflade kolven:

[luminous]

Intressant bild! Hur påverkar då den akustiska impedansen högtalarelementet? Isidor redovisade för ett tag sedan en simulering av den akustiska impedansen bakom högtalarelementet med påverkan av kavitetsmoder, den akustiska impedansen varierade kraftigt men elementets frekvensgång påverkades knappt alls...

När man begränsar strålningsvinkeln för en högtalare, t.ex. genom att införa en begränsningsyta som en vägg, hur påverkas då akustisk resistans respektive reaktans? Ett högtalarelement blir ju mer direktivt vid högre frekvenser, borde man inte få nån ytterligare frekvensberoende inverkan på dessa kurvor då, eller ser dom möjligen ut som dom gör pga just detta...?

Förresten; formlerna W=Q^2*R och W = R*u^2 som ni ger borde väl inte ge samma belopp på effekten även om de varierar på samma sätt med frekvens? Känns som att det fattas något...

Hoppas att jag inte är för nyfiken för mitt eget bästa nu... tackar ödmjukast för hjälpen

[Svante]

Intressant bild! Hur påverkar då den akustiska impedansen högtalarelementet? Isidor redovisade för ett tag sedan en simulering av den akustiska impedansen bakom högtalarelementet med påverkan av kavitetsmoder, den akustiska impedansen varierade kraftigt men elementets frekvensgång påverkades knappt alls...

Nej, och då är den här impedansen ännu mycket mindre. Den tydligaste påverkan man kan se (på elementet) är att resonansfrekvensen i fri luft är lite högre än i stor baffel. Det blir mer medsvängande luft i baffel (precis dubbelt så mycket, faktiskt) vid låga frekvenser. Resonansfrekvensen brukar skilja någon Hz.

När man begränsar strålningsvinkeln för en högtalare, t.ex. genom att införa en begränsningsyta som en vägg, hur påverkas då akustisk resistans respektive reaktans? Ett högtalarelement blir ju mer direktivt vid högre frekvenser, borde man inte få nån ytterligare frekvensberoende inverkan på dessa kurvor då, eller ser dom möjligen ut som dom gör pga just detta...?

Om man börjar med det enkla så blir strålresistansen dubbelt så stor vid låga frekvenser. Det är en konsekvens av det extra samfasiga mottrycket man får från spegelkällan högtalaren "ser" i spegelväggen. Strålreaktansen borde också öka, men jag inser inte just nu hur mycket.
Vid höga frekvenser blir det grisigt. Det kommer att bli toppar och dalar i impedansen beroende på hur fasläget mellan källa och spegelkälla varierar. Jag vågar inte ens försöka spekulera hur kurvan ser ut, men strålresistansen kommer att ha direkt koppling till hur mycket den utstrålade effekten blir. Vi behandlade det där i en parallell tråd för någon vecka sen.

Edit: Och ja, det är just på grund av att riktverkan uppstår som strålresistansen byter beteende just vid kr=1. Modellerar man pistongytan med ett antal punktkällor inser man att det blir rak frekvensgång rakt framåt, men att det blir interferenser åt sidorna. Den totalt utstrålade effekten kommer att avta med frekvensen, men bara på sidorna. Det är denna avtagande effekt som gör att strålresistansen slutar stiga. Bakvänt resonemang, kanske, men jag tycker att det funkar, åtminstone i mitt lilla huvud.

Förresten; formlerna W=Q^2*R och W = R*u^2 som ni ger borde väl inte ge samma belopp på effekten även om de varierar på samma sätt med frekvens? Känns som att det fattas något...

Råder det bokstavsförbistring här kanske? Jag följde konventionen i vår kurs, som är rätt genomtänkt för syftet, men lite ovanlig. W använder vi för effekt i Watt, R för resistans, i detta fall akustisk och med enheten Ns/m5, och Q för volymflöde i m3/s. Isidor menade nog volymflöde med u, men det beteckar ju också ofta spänning och då är formeln P= eller W=u^2/R.

Vi högtalarnissar rör oss i så många domöner att bokstäverna tar slut.

Hoppas att jag inte är för nyfiken för mitt eget bästa nu... tackar ödmjukast för hjälpen

Som man frågar får man svar

[luminous]

Nu börjar det allt klarna en del!
"Diffraktionsreflektioner", dessa uppkommer väl p.g.a. skillnad i strålningsreaktans innan/efter en kant?

Jag citerar Isidor...

Den akustiska effekten W blir på motsvarande sätt en funktion av den akustiska resistansen R och kolvens hastighet u:

W = R*u^2

[Svante]

Nu börjar det allt klarna en del!
"Diffraktionsreflektioner", dessa uppkommer väl p.g.a. skillnad i strålningsreaktans innan/efter en kant?

Jajustdet och de påverkar även strålresistansen. Det är bla därför man så ofta pratar om oändlig baffel, för att slippa begripa dem också. När man fått den bafflade kolvens uppförande klart för sig kan man sedan bygga vidare med diffraktion ovanpå detta.

Jag citerar Isidor...

Den akustiska effekten W blir på motsvarande sätt en funktion av den akustiska resistansen R och kolvens hastighet u:

W = R*u^2

Ahh, OK, u är hastighet. Då måste R vara mekanisk resistans mätt i Ns/m, inte akustisk som ju mäts i Ns/m5.
Jag blir mer och mer förtjust i ELAKens bokstavsanvändande. u kan alltså betyda både spänning, hastighet och volymflöde. Jobbigt i högtalarbyggarens värld...

Jag tror jag sammanfattar med ELAKens bokstavsanvändande (so inte heller är konfliktfritt, vilket kommer att framgå).

W=U^2/Re Elektrisk effekt
W=v^2*Rm Mekanisk effekt
W=Q^2*Ra Akustisk effekt

U=Spänning [V], v=hastighet[m/s], Q=volymflöde [m3/s], Re=el. resistans [V/A][ohm], Rm=mek. resistans [Ns/m], Ra= ak. resistans [Ns/m5]

[Isidor]

luminous,

Hur påverkar då den akustiska impedansen högtalarelementet? Isidor redovisade för ett tag sedan en simulering av den akustiska impedansen bakom högtalarelementet med påverkan av kavitetsmoder, den akustiska impedansen varierade kraftigt men elementets frekvensgång påverkades knappt alls...

Detta är bara ett utslag av att elementets inre impedans är hög (i exemplet framför allt den rörliga massan, men fjäderstyvheten, kraftfaktorn mm spelar också in för lägre frekvenser) så den varierande akustiska belastningen har liten betydelse. Om vi istället hade tittat på ett elektrostatmembran så hade vi naturligtvis fått helt andra resultat.

Faktum är att just den höga inre impedansen för ett fristrålande dynamiskt högtalarelement också är anledningen till den låga verkningsgraden, helt enkelt eftersom huvuddelen av ineffekten går åt för att flytta på membranet som inte gärna rör på sig. Hornkoppling förbättrar läget avsevärt genom att koppla en större luftyta till membranet med därpå följande ökning av den akustiska resistansen och ett bättre förhållande mellan yttre och inre impedans.

Slutligen vill jag bara instämma i att det inte är alldeles självklart hur man definierar storheterna inom elektroakustiken. En annan svårighet är att om man pratar om akustisk impedans så kan man både mena den strikta akustiska impedansen (Ns/m5) eller den mekaniska impedans (Ns/m) som mothållet i luften ger upphov till. Vad man bör känna till är att skillnaden endast ligger i en skalning mot ytan i kvadrat.

[Svante]

Slutligen vill jag bara instämma i att det inte är alldeles självklart hur man definierar storheterna inom elektroakustiken. En annan svårighet är att om man pratar om akustisk impedans så kan man både mena den strikta akustiska impedansen (Ns/m5) eller den mekaniska impedans (Ns/m) som mothållet i luften ger upphov till. Vad man bör känna till är att skillnaden endast ligger i en skalning mot ytan i kvadrat.

Jajust det. Och tycker man att det är knepigt att förstå just dessa enheter kan man tänka att mekanisk resistans är ¨kraft per hastighet", dvs Newton per (meter per sekund), eller N/(m/s) eller Ns/m.
Akustisk resistans är "tryck per volymflöde" eller pascal per (kubikmeter per sekund) eller Pa / (m3/s) eller Pa s /m3 eller Ns/m5

Det är lite obekvämt med meter upphöjt till 5 i en enhet, men det blir så. Och mycket riktigt är skillnaden mellan dem ytan i kvadrat, med enheten (m2)2=m4.