Hören upp alla matematiker!

[Style]

Style,

nä det är just det. Det som talar emot att det är sant bygger på vår förmåga att observera, använda våra observationer i nya situtationer och kommunicera. Vi kan alltid göra logiska kullerbyttor typ

1. Ingen katt har två svansar.
2. En katt har en svans mer än ingen katt.

Dvs alla katter har tre svansar.

Men varför göra det när observationerna inte är sådana?

ja men det är ju detta som är skillnaden. En deduktiv rationalism tar inte hänsyn till observationer. Då blir det empiri av det hela.

[Svante]

Suck, jag jag försökte iaf.

[Gaston]

Hade alldeles fått för mig att jag visat hur man gör för att lösa ekvationen utan att använda iterativa eller grafiska metoder.

Så för min del får tråden urarta så mycket den vill, vet inte hur trådstartaren förhåller sig men ursprungliga utmaningen är väl utredd.

[n3mmr]

Style,

nä det är just det. Det som talar emot att det är sant bygger på vår förmåga att observera, använda våra observationer i nya situtationer och kommunicera. Vi kan alltid göra logiska kullerbyttor typ

1. Ingen katt har två svansar.
2. En katt har en svans mer än ingen katt.

Dvs alla katter har tre svansar.

Men varför göra det när observationerna inte är sådana?

ja men det är ju detta som är skillnaden. En deduktiv rationalism tar inte hänsyn till observationer. Då blir det empiri av det hela.

Varför kan inte deduktiv rationalism användas tillsammans med observationer?

[n3mmr]

Frågan är förresten om vi inte borde följa Svantes exempel och ta den här diskussionen i en ny tråd, innan vi har sabbat Öhmans fina mattetråd fullständigt.

Var det inte det vi var ute efter???

[Style]

Style,

nä det är just det. Det som talar emot att det är sant bygger på vår förmåga att observera, använda våra observationer i nya situtationer och kommunicera. Vi kan alltid göra logiska kullerbyttor typ

1. Ingen katt har två svansar.
2. En katt har en svans mer än ingen katt.

Dvs alla katter har tre svansar.

Men varför göra det när observationerna inte är sådana?

ja men det är ju detta som är skillnaden. En deduktiv rationalism tar inte hänsyn till observationer. Då blir det empiri av det hela.

Varför kan inte deduktiv rationalism användas tillsammans med observationer?

klart det kan men då blir det hypotetisk deduktion, dvs vad popper förespråkar

men, matematik är en artificiell vetenskap där observationer inte finns tillgängliga (finns säkert några undantag)

[Thomas_A]

"men, matematik är en artificiell vetenskap där observationer inte finns tillgängliga (finns säkert några undantag)"

Frågan är om den kunnat utvecklas om människan var oförmögen att observera?

[Nattlorden]

men, matematik är en artificiell vetenskap där observationer inte finns tillgängliga (finns säkert några undantag)

Sätter en post-it lapp på skärmen... adderar en post-it lapp till.

1+1=2

Jo ta mig fan, det stämmer!! DET SITTER TVÅ LAPPAR DÄR!!!

[Kraniet]

men, matematik är en artificiell vetenskap där observationer inte finns tillgängliga (finns säkert några undantag)

Sätter en post-it lapp på skärmen... adderar en post-it lapp till.

1+1=2

Jo ta mig fan, det stämmer!! DET SITTER TVÅ LAPPAR DÄR!!!

om du har två sandhögar då?

[Nattlorden]

om du har två sandhögar då?

Solklart: En sandhögsenhet lagd ihop med en sandhögsenhet blir en sandhög med två sandhögsenheter.

[Style]

jo man kan göra lika enkla observationer med mängdlära

men dessa är bara några specialfall

[Kraniet]

ja alltså räkna har man nog gjort länge.. vi har ju tio fingrar (vilket förmodligen är anledningen till att vi har bas10 system) och det är ju inte så kontsigt att koppla antal till hur många fingrar man viker ner.
Men nåt mer behov än så fanns ju förmodligen inte fören man i egypten och mesopotamien började odla mark och tappa den varje år pga av flodens cykler.
Kan tänka mig att det i början ver en hel del bråka mellan personer då man förmodligen ansåg att den andre hade sett till att flytta gränsen lite hit eller dit.
Så med geometri fick man en metod till att exakt fastställa hur mycket land var och en skulle ha. Pythagoras sats är ju ett strålande exempel på detta.. Uppbyggt helt på praktik och har inget med räkning att göra.

Pythagoras sats

Detta experiment är ett utmärkt sätt att skapa intresse för matematik, och förstås för pythagoras sats. Ett enkelt redskap för att förstå den berömda satsen a2 + b2 = c2.

Underhåll: justering av vattennivån, en gång om dagen.
Material: plexiglas
höjd: 1110 mm
bredd: 1020 mm
tjocklek: 60 mm
avstånd från väggen: 155 mm totalt.

(tog det jag hittade på nätet http://www.xperiment.se/store/pythagoras_sats.htm)

Det är ju först efter man upptäckt detta fenomen som man hade anledning att försöka beskriva det så man sedan enkelt kunde använda det till att mäta ut land. Men satsen a2+b2=c2 är ju inte fenomenet sats utan en beskrivning av fenomenet.
Pythagoras förövrigt har fått oerhört mycket cred för denna "upptäckt" trots att det inte var hans idé (det gäller iofs för mycket av antika greklands "visdom" det mest är nog snott från egyptierna och babylonierna.. bara det att böckerna från antiken är bevarade..)

[Kraniet]

om du har två sandhögar då?

Solklart: En sandhögsenhet lagd ihop med en sandhögsenhet blir en sandhög med två sandhögsenheter.

se nu har du infört nåt som inte finns egentligen. enhet! detta är en abstrakt term som förmodligen inte kom fören pengasystemet då man började sätta enheter på mynt istället för att köra ren byteshandel som man gjorde innan.

har man två sandhögar och lägger ihop dom så får man en sandhög som dock är lite större men fortfarande bara en.
har man en kort person så är denne lika många som en stor person.

[Thomas_A]

Enhet är också st. En styck eller två stycken post-it lappar...

[Style]

för övrigt kan inte det naturliga talsystemet beskrivas axiomatiskt. Detta är en av matematikens stora problem då man lite elakt skulle kunna säga att den vilar på ingen grund alls (eller en dogm om man så vill)

Z, Q, R och C bevisas axiomatiskt på N men det är ju lika bedrägligt som Tomas av Aquinos gudsbevis som förutsätter att gud finns.

[Kraniet]

Enhet är också st. En styck eller två stycken post-it lappar...

nja fast detta är inte så självklart som det kan tyckas.. vi tycker ju det är solklart men så bygger ju vårat samhälle på sisådär 4-5000 års användande av den benämningen.
Men för en civilisation som håller på med byte av varor är det inte lika självklart.. finns liksom inget behov av sånt tänkande.. det är ju bara att jämföra storleken på sin egen kopparplatta med det man ska byta den mot. eller väga den eller vad man nu bestämt att kostnaden är.
i många fall är ju byteshandel helt subjektiv.. hur mäter man om en ko är lika värd en sandhög? där är det ju säljaren och köparen som tillsammans kommer överens (eller inte) om hur mycket den ena ska ge för det andra.

[Thomas_A]

"Detta är en av matematikens stora problem då man lite elakt skulle kunna säga att den vilar på ingen grund alls "

Jag håller inte med (igen). Utan observationer hade matematiken inte kunnat utvecklas.

[Thomas_A]

"hur mäter man om en ko är lika värd en sandhög?"

tillgång och efterfrågan, sk marknadsekonomi,,,

[n3mmr]

för övrigt kan inte det naturliga talsystemet beskrivas axiomatiskt. Detta är en av matematikens stora problem då man lite elakt skulle kunna säga att den vilar på ingen grund alls (eller en dogm om man så vill)

Z, Q, R och C bevisas axiomatiskt på N men det är ju lika bedrägligt som Tomas av Aquinos gudsbevis som förutsätter att gud finns.

Jo, jag citerade Peano en bit upp: som illustration till vad matematiska axiom har för natur, till skillnad från definitioner. Det kallas Peanos axiom. Eller har du synpunkter på Peano också? Men enklare än så blir det inte.

5 axiom krävs. Varje utvidgning kräver sen minst en begreppsdefinition och ev ett ytterligare axiom eller två.

Det finns strukturella likheter mellan logiskt genomfört struntprat och rimliga rationalistiska deduktiva resonemang, jo, men där slutar likheterna.

Struntet ligger i de valda "axiomen", alltsom oftast.

Allt som ser ut som stegar tål inte att klättra på: Bara för att spaljen brister behöver man inte sky aluminiumstegar därefter. Skillnaden är det valda materialet, i huvudsak.

[Kraniet]

men peanos uppställning är ju fortfarande en konstruktion, ett påhitt. det är grundläggande visst men inte speciellt mer korrekt än nåt annat påhitt annat än att det är logiskt koherent inom systemet som han lagt upp. men så är det ju för alla. provat spela ett för dig bekant spel med ett barn? barnet har sin alldeles egna uppfattning om hur man spelar och helt plötsligt är allt bara knas för dig. men för barnet är det fullständigt logiskt och korrekt och koherent inom deras system.
Det är precis de jag försök lägga fram också. Religion är korrekt för religiösa matematik är korrekt för matematiker. Sen att det visat sig att man kunnat åstadkomma mer konstruktiva saker med matematik och i sin tur gjort att det är det som förhärskar är ju en annan sak.

[Nattlorden]

Dock är en uppräkning inte enbart definierad i matematiken, den är också språkligt/socialt definierad och har en påtaglig fysisk bakgrund också. ( Att börja filosofera över om två äpplen verkligen är två äpplen kan man ju göra, men att diskvalificera verkligheten som debattunderlag är inte speciellt konstruktivt. )

[n3mmr]

Dock är en uppräkning inte enbart definierad i matematiken, den är också språkligt/socialt definierad och har en påtaglig fysisk bakgrund också. ( Att börja filosofera över om två äpplen verkligen är två äpplen kan man ju göra, men att diskvalificera verkligheten som debattunderlag är inte speciellt konstruktivt. )

Helt korrekt: eller snarare den oomtvistliga delen av våra sinnesintryck bör inte diskvalificeras om man avser att diskutera något meningsfullt. Räkna kulor kan göras, och man kan lita på resultaten för gripbara mängder.

Jag kan inte diskutera mer, en semidement bedlington flåsar senilt i örat på mig om jag försöker köra datorn. Hon är söt annars. Bäst jag återgår till hundvaktandet.

Vi ses efter semestern!

[Kraniet]

Dock är en uppräkning inte enbart definierad i matematiken, den är också språkligt/socialt definierad och har en påtaglig fysisk bakgrund också. ( Att börja filosofera över om två äpplen verkligen är två äpplen kan man ju göra, men att diskvalificera verkligheten som debattunderlag är inte speciellt konstruktivt. )

jo precis och där är det ju onekligen väldigt svårt att motsäga användbarheten av matematiken. den abstrakta matematiken däremot är ju lite svårare att förklara annat än att det är påhitt


men sen finns det ju möjligheten att matematiken verkligen är en grundläggande "naturlag", mer populärt brukar man ju säga att matematiken är det universiella språket.

men det är lite som med allt annat vi har namn på. grön är ju grön för att vi bestämt det. men grön är ju ingenting annat än ett namn på nånting vi upplever. vidare skulle man ju kunna säga att din grön är min brun men det skulle inte spela någon roll eftersom vi tittar på samma färg och använder samma namn på den.. sen att vi har olika subjektiva upplevelser blir orelevant rent praktiskt. Dock finns ju skillnaden där.
Färger är ju egentligen inget alls precis som matematik inte existerar annat än som en subjektiv princip som beskriver upplevda intryckt.

[Style]

"Detta är en av matematikens stora problem då man lite elakt skulle kunna säga att den vilar på ingen grund alls "

Jag håller inte med (igen).

ja det heter naturligtvis ett av matematikens stora problem

[Nattlorden]

jo precis och där är det ju onekligen väldigt svårt att motsäga användbarheten av matematiken. den abstrakta matematiken däremot är ju lite svårare att förklara annat än att det är påhitt

Därför bygger man ju lämpligtvis upp de mer abstrakta sakerna ovanpå det som man redan "definierat och fått godkänt" på... och det ligger ju en helt del bevisbörda på den som kommer med något nytt att bevisa att det hänger ihop med det tidigare. (Därför åkte ju första versionen av beviset för Fermats Sats ut på öronen vid granskning för att bevisföringen inte höll.)

Men det är väl bra att få hjälp med att tänka abstrakt också... -1 är ju ganska abstrakt i sig själv, men långt ifrån ogreppbart för en normalperson.

[Style]

för övrigt kan inte det naturliga talsystemet beskrivas axiomatiskt. Detta är en av matematikens stora problem då man lite elakt skulle kunna säga att den vilar på ingen grund alls (eller en dogm om man så vill)

Z, Q, R och C bevisas axiomatiskt på N men det är ju lika bedrägligt som Tomas av Aquinos gudsbevis som förutsätter att gud finns.

Jo, jag citerade Peano en bit upp: som illustration till vad matematiska axiom har för natur, till skillnad från definitioner. Det kallas Peanos axiom. Eller har du synpunkter på Peano också? Men enklare än så blir det inte.

5 axiom krävs. Varje utvidgning kräver sen minst en begreppsdefinition och ev ett ytterligare axiom eller två.

jag skrev fel. jag menade inte talen i sig själva utan dess struktur och egenskaper

det axiomsystem som brukar användas består av räknelagarna, ordningslagarna och välordningsprincipen. Dvs 10 axiom

problemet är att man kan visa att detta system inte kan vara både motsägelsefritt och fullständigt på en och samma gång.

eftersom i princip all matematik skulle rasa om man tog konsekvensen (Gödel kanske var revolutionär) så struntar man i detta och proklamerar det som en hypotes och mumlar om att ambitionsnivån tidigare nog har varit för hög. EN DOGM har fötts som hela matematiken vilar på.

[WuXian]

Snyggt Kranie t

http://www.xperiment.se/bilder/pythagoras.jpg

Hur nära kommer man lösningen dB=ggr
om känsligheten på slutseget sätts till fi


/(1.618....V)

med massa reservationer ssm fi=0.618...
http://matmin.kevius.com/gyllene.html

[n3mmr]

för övrigt kan inte det naturliga talsystemet beskrivas axiomatiskt. Detta är en av matematikens stora problem då man lite elakt skulle kunna säga att den vilar på ingen grund alls (eller en dogm om man så vill)

Z, Q, R och C bevisas axiomatiskt på N men det är ju lika bedrägligt som Tomas av Aquinos gudsbevis som förutsätter att gud finns.

Jo, jag citerade Peano en bit upp: som illustration till vad matematiska axiom har för natur, till skillnad från definitioner. Det kallas Peanos axiom. Eller har du synpunkter på Peano också? Men enklare än så blir det inte.

5 axiom krävs. Varje utvidgning kräver sen minst en begreppsdefinition och ev ett ytterligare axiom eller två.

jag skrev fel. jag menade inte talen i sig själva utan dess struktur och egenskaper

det axiomsystem som brukar användas består av räknelagarna, ordningslagarna och välordningsprincipen. Dvs 10 axiom

problemet är att man kan visa att detta system inte kan vara både motsägelsefritt och fullständigt på en och samma gång.

eftersom i princip all matematik skulle rasa om man tog konsekvensen (Gödel kanske var revolutionär) så struntar man i detta och proklamerar det som en hypotes och mumlar om att ambitionsnivån tidigare nog har varit för hög. EN DOGM har fötts som hela matematiken vilar på.

Jag tror du drar för stora växlar på Gödels teorem (och Russels diskussioner tidigare). Konsekvensen av sådana resonemang är att man behöver metaspråk, metasystem för att diskutera "det fullständiga" systemet, om man vill kunna det. En viktig sak är också huruvida de oavgörbara satser som det handlar om är intressanta eller ej.

Och matematiken skulle inte ens vackla om man tog konsekvenserna, och det har man gjort.

[IngOehman]

Vill bara klargöra att denna tråd ju redan diskuterat färdigt (eller?) själva frågan, och att:
Alla OT-inlägg (som kommer via association) därför är hjärtligt välkomna.

(I varje fall så länge de är filosofiska, matematiska eller naturvetenskapliga. )

Tack för alla finurliga inlägg förresten, både i originalfrågan och senare.


I övrigt vill jag komma med ett påstående:

För religiösa axiom gäller att de kan inte bevisas (eftersom de är dogmer).

Matematiska axiom däremot behöver inte bevisas (eftersom de är de definitioner man valt för att deduktionistiskt kunna bygga vidare).

Den senare definitionen kan förövrigt gälla mera allmänt för alla vetenskapliga axiom, även om övrig vetenskap naturligtivs nuförtiden i hög grad tillgriper även induktion, ehuru förstås med tillgripande av sund poppersk skeptik!


Vh, iö

[n3mmr]

Vill bara klargöra att denna tråd ju redan diskuterat färdigt (eller?) själva frågan, och att alla OT-inlägg som kommer via association är hjärtligt välkomna. I varje fall så länge de är filosofiska, matematiska eller naturvetenskapliga.


I övrigt vill jag komma med ett påstående:

För religiösa axiom gäller de kan inte bevisas (eftersom de är dogmer).

Matematiska axiom däremot behöver inte bevisas (eftersom de är de definitioner man valt för att deduktionistiskt kunna bygga vidare).

Den senare definitionen kan förövrigt gälla mera allmänt för alla vetenskapliga axiom, även om övrig vetenskap naturligtivs nuförtiden i hög grad tillgriper även induktion, ehuru förstås med tillgripande av sund poppersk skeptik!


Vh, iö

Matematiska axiom bör ha formen av principiellt falsifierbara påståenden om experimentutfall : t ex ha två skålar kulor, med lika många i de båda. Ta bort en kula i varje, då ska antalet vara lika, fortfarande.
Dom ska väljas så enkla och omedelbara att ingen vägrar vara med på det.
Åså finns det ett litet antal axiom som är än mer grundläggande, och alltså har formen av definitioner: typ "0 är ett naturligt tal". Nåt ska va det första...

Om man inte gör så, så missar man det viktigaste med matematiken, dvs att det ska vara ett verktyg som kan användas för att slippa iaktta allt hela tiden...

Induktion vet jag inte om vetenskapsmän eller ingenjörer använder, snarare resonerar man spelteoretiskt, utan att vara riktigt medveten om det.
Vilket är den rationella versionen av induktion.
Men därmed inte sagt att jag tror på Bayesianismen, den verkar otillåtet huvudlös.