IngOehman skrev:PerStromgren skrev:Det finns lika många heltal som det finns jämna heltal (slå gärna upp Alef-noll). Att prata om olika stora oändligheter i Alef-noll-mängden är trams, om nu någon vill göra det.
Det där är faktiskt dubbelfel.
Svaret är nämligen både felaktigt och motsägelsefullt.
Antingen kan man ange kvoter för oändligheter, och då kan kvoten vara
t ex 1, eller 2, eller 42...
Eller också kan man det inte, och om man inte kan det är påståendet att
det finns lika många heltal som jämna heltal (Ht/JHT = 1) ju heltokigt.
- - -
Det finns bara två sanna infallsvinklar, oändligheter delade med varandra
ger antingen en definierbar kvot, eller också ger de en odefinierbar kvot.
Men det är ju inte så man definerar "lika många" för två mängder med oändlig kardinalitet. Att två mängder har samma kardinalitet betyder att det finns en bijektion mellan dom, dvs en 1-1 funktion, en inverterbar funktion mellan mängderna. Således har jag 5 fingrar på högerhand eftersom jag kan konstruera en bijektion mellan dom och mängden {1,2,3,4,5}. Att det finns en bijektion mellan alla heltal och alla jämna heltal torde vara ganska uppenbart. Att det finns en bijektion mellan dom rationella talen och alla heltal är kanske mindre uppenbart men inte desto mindre sant. Att det INTE finns en bijektion mellan alla heltal och dom reella talen är väl då det börjar bli intressant.
Men poängen är att man inte behöver införa kvoter mellan oändligheter för att tala om "lika många" (och samma gäller förstås för ändliga mängder).
) och därför så är
