Svante skrev:Lånar detta från Peters inlägg ovan, jag antar att det är korrekt citerat.
IngOehman skrev:... men med SinX/X som rekonstriktions-
pulssvar (ogillar att många vill kalla detta för ett filter. Det är det inte).
Jag undrar varför man inte ska kalla det för filter? Kan inte ett filter ha ett sinc-impulssvar, menar du?
(Alltså, jag vet förstås att det både är icke-kausalt och att impulssvaret är oändligt åt båda håll, men det hindrar inte att man kan se det som ett tankemodell för ett filter med förmåga att förutspå framtiden)
Jag tror att Ingvar skiljer på själva filtret och på filtrets impulssvar. I så fall har/är filtret en överföringsfunktion och dess karakteristik ger impulssvaret. Så har jag förstått Ingvars resonemang.
Men eftersom det citeras från mitt inlägg (och jag citerat från Ingvars tidigare inlägg) så vill jag än en gång passa på att poängtera Wikis förklaring av Gibbs fenomen.
Som jag ser det kan man sammanfatta det i 3 punkter.
1.) The Gibbs phenomenon involves both the fact that Fourier sums overshoot at a jump discontinuity, and that this overshoot does not die out as the frequency increases.
2.) The Gibbs phenomenon is the step response of a low-pass filter and the oscillations are called ringing or ringing artifacts.
3.) The Gibbs phenomenon can be seen as the result of convolving a square wave (if periodic) with a sinc function: the oscillations in the sinc function cause the ripples in the output.
Här kan man, enligt de som skrivit angående Gibbs fenomen i Wiki, se att Gibbs fenomen är sammansat av och omfattar både det faktum att Fourier summerar med en översläng vid ett diskontinuerligt steg och det faktum att denna översläng inte dör ut då frekvensen ökas.
Gibbs fenomen är själva stegsvaret av ett lågpassfilter och oscillationerna kallas för ringningar.
Nu kommer det som jag anser vara det intressanta och pudelns kärna.
Gibbs fenomen kan ses som själva resultatet av faltningen mellan en periodisk fyrkantvåg och sinc d v s (sinx)/x där oscillationerna i Sinc är det som ger ripplet på utgången av faltningsprocessen.
Faltning (från tyskans faltung,
vikning) eller
konvolution är en matematisk operation, som innebär att
en ny integrerbar summafunktion kan bildas av två andra integrerbara funktioner.
Den här grafen är illustrativ för Faltning. I den övre är det två funktioner som går in i varandra d v s faltning. I den undre är resultatet som blir på utgången av faltningen.
Här inses lätt att faltning kan inte förekomma utan att ha
två integrerbara funktioner d v s vad gäller Gibbs fenomen så behövs sinc för att faltning skall kunna uppstå.
Om det är så att Gibbs fenomen = faltningsprocessen så är ripplet i sinc en del av Gibbs fenomen tillsammans med det faktum att ringningarna inte dör ut då frekvensen ökas.
Dock skulle det istället kunna vara så här angående Gibbs fenomen:
Gibbs fenomen är i sig inte själva faltningen men bygger på resultatet (stegsvaret) av själva faltningen.
Det är nu man får plocka fram filosofins logiska resonemang. Man får titta på vad det är för villkor.
Villkor kan brytas ner i två olika typer. Den ena är
nödvändiga villkor och den andra är
tillräckliga villkor. Ett villkor kan vara
både nödvändigt och tillräckligt.
Eftersom faltning tycks vara en nödvändig process för att fenomenet skall kunna uppstå så skulle man kunna skriva följande:
Faltningen mellan en periodisk fyrkantvåg och sinc d v s (sinx)/x är inte Gibbs fenomen, dock är denna specifika faltning ett nödvändigt villkor för Gibbs fenomen.
Sedan kan man bygga vidare med nödvändiga och tillräckliga villkor för att definiera Gibbs fenomen d v s i så fall att överslängen aldrig dör ut då frekvensen ökas (mot oändligheten).
Mvh
Peter
VD Bremen Production AB + Ortho-Reality AB; Grundare av Ljudbutiken AB; Fd import av hifi; Konstruktör av LICENCE No1 D/A, Bremen No1 D/A, Forsell D/A, SMS FrameSound, Bremen 3D8 m.fl.
)
) och därför så är 
