Hur räknar man på konarea?

[PerStromgren]

Saker som jag gör många gånger kan jag inte undvika att lära mig, vare sig jag vill eller inte. Jag har aldrig lärt mig 15x15, men likafullt vet jag svaret utan att räkna, för att ta ett närliggande exempel.

Brukar ni härleda Pythagoras sats? Ohms lag? Jag tvivlar.

[IngOehman]

Du har fel.

Jag "härleder" alltid båda dessa - varenda gång jag använder dem. Och det gör jag från den bild jag har i huvudet för det samband de representerar. Jag kan varken den ena eller den andra utantill utan måste alltid tänka till för att få till dem rätt om jag skall skriva ned ekvationerna.

Självklart finns det saker jag lärt mig utantill dock, t ex vad de fyra räknesätten (/, *, +, -) representerar. Språket som ekvationerna byggs runt. Annars hade jag inte kunna skriva upp ohm lag, bara kunnat använda den.

Jag använder för övrigt lika ofta pythagoras för att få fram en av kateterna, så att inte ha en formel där det är hypotenusan som skall räknas ut inbränd i den gråa vävnaden, känns bra. Detsamma gäller för övrigt för parallellkoppling av resistanser eller seriekoppling av konduktanser, även där är det nästan vanligare att jag är ute efter vilket parallellvärde som kommer att ge rätt totalvärde, och att ha en formel för vilket totalvärde man får med två parallellvärden hade bara varit till nackdel.

Det är därför mycket bättre att ha sambanden i huvudet, som just ett samband, en sorts flerdimensionell bild ur vilken valfri ekvation kan skakas fram.

Alltså bättre för mig.

För dig så kan det vara lättare att memorera enligt korvstoppningsmetoden, men jag är rätt så säker på att det är dig till nackdel om det du skall räkna ut inte stämmer riktigt med den ekvation du lärt dig. Eller hur?

...Kommer tex Johan ihåg vad ett ackusativobjekt är för något?

Mja, formeln för cirkelns area behöver man inte memorera.
Rita upp en cirkel med radie r, ställ upp ett uttryck för arean av ett segment av cirkeln (dA) varpå du integreerar varvet runt (0 till 2*pi) och vips skall du se att den välkända formeln ramlar ut på anda sidan.

Fast... Även om det där ger rätt resultat kan man ifrågasätta om det är ett bevis. Det bygger ju på att cirkelbågens längd går emot triangelns bas r*dfi och att triangelns area dA=r*r*dfi/2. A=I dA =...=r^2*pi, men det är ju lite som att säga att cirkelns omkrets O=I r*dfi från r=0 till 2pi velket ger O=2*pi*r.

Det är lite cirkelbevis över detta i dubbel bemärkelse. Vinkelmåttet radianer är ju definierat utifrån cirkelns omkrets och så använder man det för att härleda cirkelns omkrets. Eller area.

Eller?

Fast man kan väl med rätta säga att ett cirkelsegment blir allt mera lik en triangel ju mindre den är. Och därför blir arean allt likare R/2*tanV. Limes V>0.

Frågan är dock om ens det verkligen är en vettig genväg runt pi? Jagmenar, även tangens är ju något som man behöver kunna utantill, läsa från en tabell eller få hjälp av med en miniräknare. Men det är i varje fall på lägre nivå, typ.

Men min poäng är egentligen bara att man inte kan vila mot: "ställ upp ett uttryck för arean av ett segment av cirkeln". Det är ju liksom inte en utgångspunkt som är på lägre nivå än att säga: "ställ upp ett uttryck för arean av en cirkel". Lika mycket kvar att härleda i båda fallen.


Vh, iö

[Svante]

Brukar ni härleda Pythagoras sats? Ohms lag? Jag tvivlar.

Om jag ska vara allvarlig då, så minns jag det jag använder mycket eller har använt mycket sista tiden, pluttiflikationstabellen lärde jag mig av min äldre bror när han inte orkade ge mig uppgifter längre. Det var ju hundra rutor och det höll mig sysselsatt ett tag.

Sådant som jag inte kommer ihåg slår jag upp, men om jag har tid eller inte har tillgång till några bra källor så härleder jag. Det finns en viss tillfredställelse och är utbildande att göra sånt då och då.

Men Ohms lag är väl inget man härleder? Det är ju en modell av en observation.

[MagnusÖstberg]

BPM:

Medans de andra leker någon fånig lek, vill jag komma med lite input.

Små element har ofta andra begränsningar som kan vara av betydelse, tex nedre vettig gränsfrekvens. Det är inte ovanligt att de distar högre också med ökande slaglängd.

Vad är det för element du jämför?

[ante_77]

BPM:

Medans de andra leker någon fånig lek, vill jag komma med lite input.

Små element har ofta andra begränsningar som kan vara av betydelse, tex nedre vettig gränsfrekvens. Det är inte ovanligt att de distar högre också med ökande slaglängd.

Vad är det för element du jämför?

Ja, elementets egenskaper i övrigt har nog lika stor påverkan som konarean.
Tror det blir svårt att bygga baslåda med 1200st diskanter.

[PerStromgren]

Men Ohms lag är väl inget man härleder? Det är ju en modell av en observation.

Jag erkänner att jag bara provocerade utan att kolla att mitt exempel var så särskilt lämpligt. För att försöka rädda denna min fadäs, letade jag upp Drudes modell, som väl kan tänkas vara en generaliserad modell som kan användas att "härleda" Ohms lag? Från början tänkte jag att ta avstamp hos Maxwell, som diskuterade på Teknis som något som räckte till "allt", men jag har inte längre tillräcklig kunskap för att göra härledningen.

[BPM]

BPM:

Medans de andra leker någon fånig lek, vill jag komma med lite input.

Små element har ofta andra begränsningar som kan vara av betydelse, tex nedre vettig gränsfrekvens. Det är inte ovanligt att de distar högre också med ökande slaglängd.

Vad är det för element du jämför?

Well, det är mina gamla Aura NS3 som ligger utan att användas och det gnager i mig.. Ville ju hitta något 20-tal till och bygga linjer men det har inte gått se de 12 jag har behöver gärning.
Specarna är rätt usla för ändamålet. FS runt 80Hz och ett rykte att dista rätt illa i basen. Rätt många har trots det fina erfarenheter av elementen (även i basen) och jag själv högaktar dem. 5L basreflex, underavstämt (runt 50Hz) och de spelar fint, och mina 12 kan spela bas som utan vidare känns i soffan i ett 25-kvadrats vardagsrum.
De klarade utan att delas neråt spela även basrik musik på nivåer som passerat vad jag tycker är behaglig lyssning. Jag tänkte därför att de kanske kunde fungera att använda i bilen. Dels förstärker kupén basen ordentligt, och dels använder jag nog inte lika starka ljudtryck i bilen som jag maximalt gjort i vardagsrummet så förhoppningen var att de skulle räcka till.
3L slutet per element (36L totalt) i en låda där alla element spelar genom en öppen mittsektion som mynnar mot skidluckan. Dålig ritning..


En sektion till vänster och en till höger med basar i två rader i djupled. 6st i varje låda. De spelar ut i en öppning som ska sluta tätt över skidluckan.
Bredden kan jag låta svälla ut så volymen kan bli större, men basreflex känns lite onödigt då det ska delas neråt och då NS3 klarar 80Hz rätt bra i ett rum i en sluten låda så lär de inte ha några problem att göra detsamma i en bilkupé.

Under 80Hz finns större don som tar vid så det vore i så fall en ren midbaslösning. Min 12" subwoofer spelar fint i lågbasen och Wavecore WF146 i dörrarna gör även de ett fint jobb men midbasen saknas. Det låter fint vid stillastående men vid motorvägsfart hör jag lågbasen tydligt men en klar svacka mellan den och mellanregistret.
Förhoppningen är alltså att dessa 12st Aura-element kan användas som en "midbaslåda" mellan 80 och kanske 200-250Hz för att göra basgångar lite tydligare i fart.
Visst vore det kanske lämpligare att slänga i en SLS-8 eller något annat liknande som finns liggande men dels vill jag att elementen kommer till användning och dels tycker jag helt enkelt att det vore förbannat coolt att köra en midbaslösning med små 3"-element.. Kan man få det att funka så är det skithäftigt.
Ljudtryckskrav finns inte. Jag spelar aldrig starkare än att jag hyfsat obehindrat kan prata med en passagerare.
Utsiktslöst?

[IngOehman]

Brukar ni härleda Pythagoras sats? Ohms lag? Jag tvivlar.

Om jag ska vara allvarlig då, så minns jag det jag använder mycket eller har använt mycket sista tiden, pluttiflikationstabellen lärde jag mig av min äldre bror när han inte orkade ge mig uppgifter längre. Det var ju hundra rutor och det höll mig sysselsatt ett tag.

Sådant som jag inte kommer ihåg slår jag upp, men om jag har tid eller inte har tillgång till några bra källor så härleder jag. Det finns en viss tillfredställelse och är utbildande att göra sånt då och då.

Men Ohms lag är väl inget man härleder? Det är ju en modell av en observation.

Ja, så kan man i och för sig beskriva det, men det betyder inte att man behöver lära sig den utantill.

I mitt minne finns kunskapen om vad spänning och ström "är för något" samt de faktorer som gör att man kan lista ut sambandens linjäriteter, t ex att ohms första lag beskriver linjära samband (vilket är lätt att snabbt inse om man tänker sig att resistansen R/2 består av två parallellkopplade R, eller att resistansen 2R är två seriekopplade R...) och på samma sätt är det lätt att för sitt inre se varför proportionaliteten i andra fall (ohms andra lag t ex) är kvadratiskt.

Så kanske är det för dig fel ordval att tala om att härleda ekvationer, men ändå menar jag att det är precis det jag gör, trots att jag självklart utgår ifrån att definitionerna för t ex resistans (U/I) gjorts således att man slipper en massa nödkonstanter. Det är ju en av poängerna med SI-systemet - att man oftast extraherar enheter ur andra på så vis att man slipper korrektionskonstanter.

Vad jag säger är att jag inte varken minns eller stuvar om R=U/I till någon annan form när jag behöver dem, utan jag känner in sambandet eftersom jag har fungerade bilder av vad spänning, ström och motstånd är för något, och från det ramlar ekvationerna ut liksom av sig själv. Jag kan tänka mig att du gör likadant.

Eller menar du att du verkligen lärt dig ohms lag i sina olika varianter som ett antal memorerade formler?


Vh, iö

[rikkitikkitavi]

Fast någonstans måste man ju axiomt lära sig något utantill

Kemisters motsvarighet till ohms lag, allmänna gaslagen (som är väldigt allmän och väldigt tumregelsbaserad) kan man ju fundera på hur man kan stuva om bokstäverna på samma sätt som med åhms lag.

p V n R T , mfrt med U I R P(watt)

Det hela börjar med att man axiomt lär sig att molekyler rör sig. De rör sig mer om de har mer energi. Mer energi får de med mer temperatur.

När man sedan funderar kan man ju komma fram till ungefär som följande (bygger på att man härlett newtons fysik först)

Ju mer de rör sig , dest oftare och hårdare träffar de olika ytor, vilket betyder att de utövar en kraft på ytorna (oops, lite Newton också)
På samma sätt, ju fler de är desto oftare träffar en molekyl en yta
Om man sedan sprider ut molekylerna på större volym, ja då träffar de ju inte ytorna lika ofta.
och storleken på varje molekyl spelar så klart också roll.

För att göra det mindre tumregelsanpassat kan man ju säga att desto fler molekyler som samsas på en viss volym desto mer påverkar de varandra och det kanske inte är lika lätt att anta att alla som far omkring träffar en yta.

Vissa molekyler är dessutom mera sociala med varandra, och därför hänger de gärna ihop och konskekvensen är att man kan inte alls anta att det är två separata molekyler som far omkring och träffar olika ytor eller varandra. Men det är rätt svårt att veta exakt hur sociala de är då de är så väldigt små... alltså får man lära sig från fall till fall och skriva ner det för det orkar man ju inte lära sig utantill.
Iofs har det kommit datorer(och program) som är så vassa på att räkna så de kan faktiskt räkna ut hur sociala molekylerna är utan att behöva lära sig. De är så duktiga på att räkna att de kan tom för helt okända molekyler bestämma socialiseringsförmågan. Riktigt bra.


Och när det gäller lära sig utantill, exempelvis periodiska systemet , ramsor som man kan ha som minnesteknik för ex element 66-71
DYra HOror är TEmligen Ybbersta LUder
osv...
(nu var det 20 år sedan jag tentade av allmänn kemi och ingen förväntar sig minnas sådant utantill, men det man kan minnas är varför det heter periodiska systemet och förstå logiken med uppdelningen som är riktigt riktigt smart, faktum är att periodiska systemet är antagligen en av de första rosetta stenar vi kommer ha i kontakt med utomvärldsintelligenser )

Men det mesta kan man såklart skriva ner på papper, eller idag kolla upp på något ställe.

Wikipedia, the drain of all knowledge...

(fast det är bara en massa fakta, inte kunskap)

[IngOehman]

Fast om man skiljer mellan att kunna och att förstå, kunskap och förstånd, så är ju fakta just kunskap.

Fast någonstans måste man ju axiomt lära sig något utantill

Precis. Saker som vad spänning, ström, en hypotenusa... är.


Vh, iö

[Morello]

Fantastiskt att mitt lilla skämt orsakade en sådan debatt.

Jag har som grundregel att inte lära mig en massa saker utantill.
Det finns tabellsamlingar för sådant. Tex "Mathematics handbook" (Lennart Råde) och "Physics handbook" (Carl Nordling).

Två utmärkta böcker.

[rikkitikkitavi]

Detta är faktiskt. Vad väntade du dig?

Bra poäng det där med tabellsamlingar.

Iö, jag tror jg håller med, kanske inte,det beror lite på vad de orden har för mening. Och det är en heeelt annan debatt

Ialla för mig är inte kunskap att ha en massa fakta (ala wikipedia, tabellsamlingar) eller utantillärda formler i huvudet utan tvärtom förstå (på ett genomgående sätt, dvs varför den ser ut som den göe) härleda och tillämpa formlerna i olika sammanhang.
Om det finns en hypotenusa, finns det då en tenusa?

[ante_77]

Detta är faktiskt. Vad väntade du dig?

Bra poäng det där med tabellsamlingar.

Iö, jag tror jg håller med, kanske inte,det beror lite på vad de orden har för mening. Och det är en heeelt annan debatt

Ialla för mig är inte kunskap att ha en massa fakta (ala wikipedia, tabellsamlingar) eller utantillärda formler i huvudet utan tvärtom förstå (på ett genomgående sätt, dvs varför den ser ut som den göe) härleda och tillämpa formlerna i olika sammanhang.
Om det finns en hypotenusa, finns det då en tenusa?

Du har en viktig poäng.
Det viktiga är att man kan tillämpa det man har lärt sig.
Det finns många som inte har användning av sin "kunskap", då dom inte vet vad dom ska göra med formler eller hur de kan användas.

Vad hjälper det att kunna multiplikationstabellen när man inte förstår att 6st kottar á 3kr kostar 18kr tillsammans.

[Svante]

Jag har som grundregel att inte lära mig en massa saker utantill.

Och jag har det som tumregel. Ibland stämmer den inte. Jag anstränger mig aldrig för att lära mig utantill, men ibland bara fastnar saker ändå. Som 3,141592653... eller 2,7182818... Eller att i^i=0,208. Att U=sqrt(P*R) har också fastnat. Men formeln för magnetisk flödestäthet mitt i en solenoid får jag slå upp.

[Svante]

Jag tycker KTHs devis "Vetenskap och konst" är tänkvärd i sammanhanget. Den fångar just det två viktiga delarna en ingenjör måste behärska. Vetenskap (förståelse) och konst (kunskap).

[IngOehman]

Detta är faktiskt. Vad väntade du dig?

Bra poäng det där med tabellsamlingar.

Iö, jag tror jg håller med, kanske inte,det beror lite på vad de orden har för mening. Och det är en heeelt annan debatt

Annan än vilken då? Det är inte en annan än den här.

Ialla för mig är inte kunskap att ha en massa fakta (ala wikipedia, tabellsamlingar) eller utantillärda formler i huvudet utan tvärtom förstå (på ett genomgående sätt, dvs varför den ser ut som den göe) härleda och tillämpa formlerna i olika sammanhang.

Det finns en stor nackdel med att se det så (alltså att låta orden "kunskap/kunna" och "förstånd/förstå" betyda samma sak) nämligen att man då inte kan kommunicera skillnaden mellan att kunna och att förstå. Det tycker jag är lite synd.

Att kunna ohms lag är inte samma sak som att förstå den.

- - -

Jag som menar att böcker kan rymma massor av kunskap, men de förstår ingenting.

Ordformen "förstånd" är dock lite olycklig eftersom den ofta används som en sorts halvsynonym till förnuft. Det försvårar kommunikationen. Igen - det är bättre om ord har oluddiga betydelser, även om det ibland är svårt att hitta och/eller maka ord dit.

Men jag menar att det är bättre om kunskap får betyda att kunna/veta/känna till,
Om förnuft får betyda att skilja mellan sant/falskt, fungera/inte fungera, sämre/bättre... och,
Om förstånd får betyda att förstå/se samband.

Om det finns en hypotenusa, finns det då en tenusa?

Inte mera än att förnuft skulle antyda att även nuft finns. Eller att den som förlorat något vill lora det. Men som min morfar på skoj berukade säga, förlova låter som att någon har lovat för mycket - har gått och förlovat sig. Som att ha förätit sig, men om ett löfte.


Vh, iö

[IngOehman]

Jag tycker KTHs devis "Vetenskap och konst" är tänkvärd i sammanhanget. Den fångar just det två viktiga delarna en ingenjör måste behärska. Vetenskap (förståelse) och konst (kunskap).

För mig handlar både vetenskap och konst om ungefär samma sak - att förstå något.

Skillnaden är bara var i medvetandet man hittar det, lite som förnuft och känsla.

Ingen av dem handlar om att kunna något eller lära sig något utantill.

Fast vetenskap är förstås någonting mycket större än det. Det är ju ett helt logiskt system för frambringande av insikt, regler som i sig går att förstå, om hur man kan och får dra slutsatser. Alltså någonting mycket större än bara insikten själv. Och insikten om att ingen insikt är i sanning sann är kanske den viktigaste.

En ingenjör behöver sen självklart även lära sig annat än vetenskap, men mycket sällan är det utantillkunskaper som en ingenjör behöver, även om de som kan och vill lära sig utantill ibland för ett litet försprång. Men viktigare än att lära sig saker utantill är att lära sig hur man lär sig när det behövs, och hur man hittar information när man behöver den.


Vh, iö