JM, jag vill dementera vissa saker. Det finns inget horn som ser ut på det sättet som i den bild du visar, annat än då väggarna är raka i ett koniskt horn. Dess akustiska centrum är tänkt att vara där linjerna korsar varandra.

Vill man ändra vinkeln någonstans i det koniska hornet så kan det bli så här:

Det får till följd att då ljudvågen propagerar i hornets början så ligger det akustiska centret i skärningspunkten av de streckade linjerna längst bak i hornet. Därefter då vågen når nästa flare så hoppar det akustiska centret fram till den främre skärningspunkten. Att det skulle ske utan dist av något slag tror jag inte på. Dessutom så bör man beakta hur tvärsnittet ser ut från sidan.
Ingen waveguide som jag känner till satisfierar detta heller om man tittar på tvärsnittet från flera håll. Då måste waveguiden vara helt rotationssymetrisk d v s helt rund.
Nu står visserligen att det att det är ett radialhorn. Då finns möjligheten att man kan få fram ett sådant tvärsnitt från ett håll t.ex. ovanifrån. Men hur ser då ett radialhorn ut i tvärsnitt från sidan.
Så ser ett radialhorn ut sett uppifrån:

Koniskt med en vinkel på +/- 45 grader och som lämpat för hörnplacering om man så vill.
Sett framifrån:

Eller i genomskärning:

Här ser man att från sidan är det inte koniskt utan exponentiellt och då blir det akustiska centret inte samma som från sidan. Hur det påverkar vet jag inte men det kan som jag ser det inte bli en sfärisk vågutbredning. Jag vet att man måste applicera hornekvationerna för exponentiella horn i sådana radialhorn.
Wiki skrev:Radial horns have two surfaces based on an exponential flare rate, and two straight walls that determine the output pattern. The radial horn exhibits some of the beaming of the exponential horn. Altec sectoral horns were radial horns with vanes placed in the mouth of the horn for the stated purpose of pattern control.
JM, dessutom är det inte så som det står i den bild du visar d v s
this is how the plane wave is transformed to a spherical wave without a diffraction slot. Det kan aldrig inträffa det så som det står. Det är i detta avseende som gängse hornteorier fallerar eller kanske snarast uttolkningar av hornteorier.
Det kan inte vara så att den partiella isobarsfärsytan alltid är vinkelrät mot hornbegränsningsytan i varje punkt. I den skiss du visar är hornet koniskt från ett håll och under förutsättning att radien på ljudvågen är lika med avståndet till det akustiska centret och detta akustiska centrum inte förflyttar sig så fungerar det, men så är inte fallet i de horn eller waveguides jag sett och aldrig i ett radialhorn. En ljudvåg kan näppeligen transformeras från plan till sfärisk på det sätt som bilden visar utan att ljudvågen deformeras och den deformeras olika beroende på från vilket håll man tittar på tvärsnittet. Det sfäriska hyser jag starka betänkligheter emot. Om det skulle stå ellipsoidiskt istället för sfäriskt i samband med radialhorn så ligger det möjligtvis närmare sanningen men är troligtvis inte helt korrekt ändå. Ett radialhorn är inte rotationssymmetriskt. I texten nedan skall jag försöka förklara problematiken med sfärisk ljudvågsutbredning i horn.
Det finns 2 parametrar att beakta:
1.) Ljudvågen har konstant utbredningshastighet.
2.) Frekvensen på ljudvågen är konstant. Förutsättningen är att hornet/ljudkällan inte färdas med en varierande hastighet i förhållande till lyssnaren. (Exempel på då varierande frekvens uppstår är sirener på polisbil som kör förbi en lyssnare. Det kallas dopplereffekt).
Slutsats 1.) Med dessa parametrar kan man räkna ut att
våglängden hos ljudvågen i hornet måste vara konstant. v= ljudvågens hastighet i luft (vid 20 grader C) = våglängd*frekvens. Med v=343 m/s och frekvensen = 1000 Hz blir våglängden = 0,343 meter.
Eftersom hypotesen i det du skriver är att den partiella isobarsfärsytan alltid är vinkelrät mot hornbegränsningsytan i varje punkt så kan man se varje streck/linje/cirkelsegment inuti hornet som en våglängd hos en våg med konstant frekvens. Det kan vara tryckmaxima eller tryckminima, det spelar ingen roll. Det viktiga är att avståndet mellan linjerna d v s cirkelradierna är konstant i exempelvis mitt i hornet d v s On-Axis. Då skall avståndet mellan cirkelradierna vara konstant även vid hornväggarna.
Låt oss för enkelhets roll se det som tryckmaxima. Avståndet mellan linjerna/cirkelsegmenten skall då vara konstant i hornet oavsett om man är mitt i hornet på On-Axis eller vid hornets vägg. Med ovanstående axiom med konstant hastighet och konstant frekvens och därmed konstant våglängd och avståndet mellan linjerna/cirkelsegmenten representerar en våglängd så kan man jämföra avståndet mellan linjerna på olika ställen och var man än är skall avståndet alltid vara konstant. I halsen är det inritat en plan ljudvåg. Senare i hornet är ljudvågen sfärisk med
en radie som varierar linjärt med vågens utbredning.
Då kan jag säga att i transitionsområdet så kan inte radien variera linjärt med vågens utbredning såsom din hypotes säger. Det är inte samma avstånd mellan linjerna On-Axis som mellan linjerna på hornets väggar. Men eftersom det måste vara samma avstånd mellan linjerna så måste hypotesen vara felaktig. Något händer i transitionsområdet i skissen som hypotesen inte uppfyller.
Jag kan även säga att alla horn med krökta väggar, vilket alla horn i princip har, uppfyller inte hypotesen. Det kan man enkelt se i skisser.
Låt säga att man i din skiss skulle ritat in en plan baffel längst ut samt ritat in nästa cirkel. Då kan man lätt se att även vid hornets mun d v s i hornets slut så blir det stora problem. Detta har paa redan tagit upp ser jag.
Om man t.ex. tar ett Trac-Trix horn så är det beräknat för en
konstant radie genom hela hornet, till skillnad från din skiss som har varierande radie. I början av Trac-Trix så är den konturen lika med ett exponentiellt horn men avslutningen ser helt annorlunda ut och inget av hornen fungerar enligt den hypotes som du satt upp.

- tractrix_orth_circ.png (12.7 KiB) Visad 2390 gånger
Här kan man se att om man följer cirklarnas skärning på X-axeln så är avståndet mellan cirklarnas skärningspunkter mot X-axeln (grön färg mot grå färg) konstant. Om man istället följer cirklarna längs med den blå hornkonturen så ser man att skärningen mellan den blå konturen och cirklarna i grönt inte har konstant avstånd mellan varandra och inte heller samma avstånd som mellan cirklarnas skärningspunkt och X-axeln d v s On-Axis. Men avstånden måste vara lika eftersom frekvensen inte ändras och inte heller hastigheten och därmed inte våglängden. Nånstans är det ett uppenbart fel i hornteorier, i samtliga, eller i vissa, eller i antaganden eller tolkningar gällande hornteorier. Man kan också se att det akustiska centret flyttar sig med ljudvågens fortplantning i hornet. Men vid munnen funkar inte denna princip. Det kan inte vara en helt sfärisk ljudutbredning. Det blir någon form av distorderad ljudvåg i övergångsområdena i hals och i mun.
Vad är då skillnaden mellan en varierande radie och en konstant radie? Jo om man tänker sig att man tar en passare och ställer in radien 5 cm, behåller denna radie konstant, och ritar en cirkel med origo i cirkelns centrum och bibehåller radien då man ritar en mängd cirklar, fast man förskjuter cirklarnas origo längs en rak linje och exempelvis exakt 1 cm mellan varje origo. Då kan man t.ex. rita ut 20 cirklar med respektive origos längs en linje. Det blir som 20 parallellförskjutna cirklar med radien = 5 cm. Se i bilden ovan. Sedan ritas hornet in där väggarna från hals till mun är vinkelräta mot cirkelsektorerna. Därefter kan man mäta om avståndet är konstant mellan cirkelsektorerna vid hornväggarna. Prova så kommer ni se att villkoren för ljudvågor inte kan satisfieras då man närmar sig munnen. Det rör sig om stora skillnader. Ritar man upp alla dessa cirklar så ser man att det akustiska centret inte är konstant på samma plats utan förflyttar sig med cirkelsektorns förflyttning. I en förenklad värld skulle man kunna säga att i slutet av hornet hamnar det akustiska centret i höjd med hornets avslutning d v s mitt i hornets mun. Men så blir det inte med något horn och det är ingen liten skillnad gentemot verkligheten.
Om man istället varierar radien på cirklarna med 1 cm så kan man rita cirklar där alla cirklar har gemensamt origo och då kan man börja med radien 5 cm och sedan rita större cirklar d v s med radierna 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 osv till 25 cm. Då har man 20 cirklar med avståndet 1 cm mellan varje cirkelsektor. Ritar man upp alla dessa cirklar så ser man att det akustiska centret är konstant på samma plats oavsett radie på cirkeln. Vi har nu ritat en punktkälla som inte förflyttar sig.
Nu kan man dela in cirklarna med 2 axlar som utgör ett koordinatsystem med axlarnas skärningspunkt i cirklarnas origo. X och Y, d v s Ett vanligt koordinatsystem. Då fås 4 cirkelsektorer. Om vi nu antar att X-axeln och Y-axeln är plana och raka väggar så kommer ljudvågens utbredning alltid att vara vinkelrät mot dessa väggar som bildar ett hörn med ljudkällan i hörnet. Avståndet mellan cirklarna är identiskt på varje linje som går genom origo d v s genom hörnet. Man kan nu rita in ett koniskt horn med raka linjer genom origo med mindre vinkel än +/- 45 grader och det följer samma princip.
MEN, om väggarna istället kröks med någon form av kurvatur skilt från rät linje så fallerar ovanstående hypotes gällande ljudutbredningen i varje segment i horn. 
Om man nu tittar på radien på den sfäriska vågen utanför hornmunnen så ser man att dess längd ger ett akustiskt centrum beläget en bit in i hornet någonstans. Tippar att det är tangenten till vinkeln i munnen som bestämmer radien för den våg som kommer ut ur hornet. Då kan man se skärningspunkten mellan tangenten och On-Axis som akustiskt centrum för vågen ut ur hornet. Men det akustiska centret som vågen har innan den nått fram till skärningspunkten vet jag inget om men den bör ligga längre in i hornet.
Ljudutbredning i luften strax utanför hornets mun måsta ha ett akustiskt centrum längst fram i munnen om ljudet skall satisfiera en punktkällas utbredning med varierande radie och sfärisk vågfront. Men så kan det inte heller bli i detta fall där hornväggarna är krökta och hornet inte är oändligt långt.
Där problemen är som störst är i hornhalsen d v s hornets början och i hornmunnen d v s hornets slut. Där uppstår konstiga fenomen med resonanser och stående vågor som följd. Jag vet också att strax utanför hornets mun så är inte den akustiska impedansen konstant vid varje tvärsnitt mot hornmynningen. Det är just detta fenomen man kan använda sig av i waveguides då man vill forma ljudutbredningen. Dock bör man beakta att ljudvågsfronten inte riktigt ser ut som man först kan tro.
Ett litet runt membran på en stor plan yta t.ex. en vägg ger en vågfront som är en halvsfär. Vinklar man den plana fronten runtom membranet ändras vinkeln från +/- 90 grader till att bli spetsigare t.ex. +/- 45 grader och då har man ett cylindriskt horn. Gör man det fyrkantigt så kan man få ett radialhorn. Med +/-45 grader kan man placera radialhornet i hörn. Gör man den dessutom osymmetrisk med exponentiell form på den vertikala ledden så får man ett traditionellt radialhorn som man kan sätta in i hörnet. Men det finns ytterligare stora svårigheter om man inte vill få destruktiv interferens från hörnets väggar. Det är då en kombination av radialhorn, waveguide och linjärmodifierad trac-trix kanske kan lösa de problem som jag och lilltroll försöker/ämnar lösa.
Med vänlig hälsning
Peter
VD Bremen Production AB + Ortho-Reality AB; Grundare av Ljudbutiken AB; Fd import av hifi; Konstruktör av LICENCE No1 D/A, Bremen No1 D/A, Forsell D/A, SMS FrameSound, Bremen 3D8 m.fl.