Sambandet mellan fas/frekvenskurva

av **luminous** » 2003-11-16 12:48

Ett högtalarelements faskurva är ju derivatan av frekvenskurvan. Faskurvan kan ju i sin tur översättas till en tidsfördröjning.

Det här är någorlunda allmän kunskap, men jag har aldrig sett en förklaring till VARFÖR frekvenskurvans lutning har och göra med en tidsfördröjning !?

Så jag tänkte vara lite jobbig igen och fråga om någon kan ge mig den förklaringen :wink:

av **mattepatte(removed)** » 2003-11-17 02:49

Har den det då ? :wink:

av **luminous** » 2003-11-17 22:31

Jodå.

tidsfördröjningen kan man enkelt räkna ut: t=(fasförskjutning)/360f. Där f är frekvensen och t tidsfördröjningen. Och fasförskjutningen är lika med derivatan av frekvenskurvan vid f.

av **Morello** » 2003-11-17 22:53

Nä, derivatan av fasgången är gruppläptiden :wink:

Fasgången är frekvensgångens argument, dvs tangens för kvoten mellan imaginärdel och realdel.

av **mattepatte(removed)** » 2003-11-17 23:34

Tack Morello jag kunde inte ha sagt det bättre själv.

Ähum :lol:

av **Morello** » 2003-11-17 23:45

Nu ser jag att jag slarvade lite med terminilogin

Frekvensgången är beloppet av frekvenssvaret.

Fasgången är frekvenssvarets argument, dvs fas

Man skulle kunna säga att en elektroniker säger "fas" och en matematiker "argument".

av **luminous** » 2003-11-18 01:09

Antingen har ni missuppfattat mig eller så har jag använt begreppen fel...

Hur definieras frekvensgång respektive frekvenssvar?

Fasgången hos ett högtalarelement utgörs väl av derivatan av frekevensgången med avseende på frekvens? Derivatan av fasgången har jag ju inte pratat om

Tyvärr ska jag precis börja med kursen om imaginära tal så jag förstod inte det där med tangens för kvoten mellan imaginärdel och realdel riktigt :oops:

Vad jag undrar är varför ett högtalarelement har en fasförskjutning överhuvudtaget vid olika frekvenser.

av **Isidor** » 2003-11-18 12:58

Jag tror att vad luminous egentligen är ute efter är minimum-fas-system och varför högtalarelement till stor del uppträder som sådana. I ett minimum-fas-system är fas- och frekvensgång mycket riktigt direkt kopplade till varandra (via den s.k. Hilberttransformen).

Enkelt uttryckt så har man ett minimum-fas-system så länge den underliggande elektromekaniken/akustiken är någorlunda okomplicerad och detta gäller vanligen för låga till mellanhöga frekvenser. Varför? Kanske för att någon ville göra det lätt för oss?

Man kan också säga att det råkar bara vara så att motståndet mot rörelsen (egentligen ljudtrycksgenereringen) yttrar sig lika mycket i amplitudpåverkan som i tidsfördröjning/fasförskjutning. Matematiskt sett så är detta uppenbart när man tittar på de ekvationer som styr ljudtrycksgenereringen (ljudtrycket är i det här frekvensområdet proportionellt mot accelerationen som erhålls ur kraftekvationen).

av **luminous** » 2003-11-18 13:23

Japp, det var precis det som jag menade. Tackar

Nu har jag ett litet hum om det hela, men det är inte så uppenbart om man bara kollar på kraftekvationen. Jag får väl hålla mig tills jag har läst lite signalbehandling.

av **Morello** » 2003-11-18 14:55

Isodor har naturligtvis helt rätt i att fas och frekvensgång är kopplade via en transform i ett minmum-fas-system.

Man kan lätt inse att så inte är fallet för ett icke-min-fas-system genom att studera en så kallad all-pass-länk, som har rak frekvensgång men som roterar fasen.

Ett minimum-fas-system är ett system som SAKNAR nollställen i högra halvan av s-planet/frekvensplanet.

av **Isidor** » 2003-11-18 20:06

luminous,

Nog har kraftekvationen en hel del att bidra med som vanligt. Kraftekvationen för ett högtalarmembran som drivs med en sinuskraft med vinkelfrekvensen omega (w) kan som vanligt skrivas (du får ha överseende med den slarviga formuleringen, men det är svårt att skriva derivator här på ett snyggt sätt):

ma+cv+kx = Fsin(wt)

Betrakta sedan bara låga frekvenser eller "långsamma" rörelser, vilket innebär att ma och cv går mot noll:

kx = Fsin(wt)

x = (F/k)sin(wt)

Men ljudtrycket är proportionellt mot accelerationen och vi får derivera två gånger:

a = -(w^2)(F/k)sin(wt)

Och vi är klara. Minustecknet betyder nämligen att fasen på utsignalen ligger -180 grader relativt insignalen. Amplituden är också proportionell mot w^2 som sig bör, d.v.s. ljudtrycksnivån ökar med 12 dB/oktav.

Morello,

Visst kan man se det på det sätt du gör och synsättet är nästan för vackert, snyft, snyft (den helt strikta och matematiskt vattentäta definitionen av ett minimumfassystem kräver egentligen ytterligare lite mer). Däremot vill åtminstone jag varna för alltför matematiska förklaringar av fysikaliska förlopp eftersom de sällan ger förståelse för den oinsatte. Högskolornas kurser är fulla av detta och man producerar studenter som kan räkna som f-n om någon bara ställer upp problemet snyggt och prydligt för dem. Verkligheten gör sällan det, tyvärr. Man erbjuder eleganta hjälpmedel för experten som helt enkelt är alltför abstrakta för de flesta andra. Gärna eleganta metoder, men först en solid fysikalisk förklaring är mitt motto.

Med detta sagt måste jag ändå säga att minimumfas, Hilberttransformen m.m. inte är det enklaste att bita i för den som ännu inte genomgått matematikens stålbad på en teknisk högskola och därför blir svårt att förklara hur man än gör. Det är heller aldrig fel med kött på benen för de som redan kan en del om ämnet.

av **Maarten** » 2003-11-18 20:15

Klokt svar Isidor!

av **Morello** » 2003-11-18 20:53

Isodor,

Å andra sidan utgår jag från att alla rimligt kompetenta ingenjörer känner till begrepp som nollställen, poler, s-plan mm :wink:

Drar man in ett begrepp som "minimun-fas-system", vilket du gjorde, är det inte helt orimligt att ta fasta på vad det de facto är. För de flesta här utan teknisk bakgrund är säkerligen begreppet okänt.

av **Isidor** » 2003-11-18 21:06

Och inget fel med det. Mina kommentarer var mest av allmän natur. Det finns som sagt alltid de som vill veta mer. Det är bara det att t.ex. luminous ännu? inte är en rimligt kompetent ingenjör. Som du kanske märkte undvek jag det reglertekniska/signalanalytiska träsket så gott det gick, dock var jag tvungen att föra in minimumfasbegreppet eftersom det var vad luminous avsåg men inte kunde förklara. Förvirringen var också p.g.a. detta ganska stor.

av **Isidor** » 2003-11-18 21:40

Jag kom just att tänka på att jag känner massor av mycket kompetenta ingenjörer, särskilt med någon mekanikinriktning, som skulle se ut som frågetecken inför minimumfasbegreppet (även om de bara behöver påminnas lite om Reglerteknikkursen). De, liksom de flesta med gymnasiekompetens, älskar kraftekvationen dock. Nåja.

av **Nattlorden** » 2003-11-19 08:57

Tror många av oss D-ingenjörer gäspade oss genom all matte, regler & övrigt som hade väldigt liten relevens med datorer att göra... skulle inte beteckna och som inkompetenta inom vårt huvudfält även om vi med glädje förträngt alla transformer. :lol:

Enda högskolemattekursen jag haft användning av efter examen var den linjär algerbran. *grin*

Skulle nog kunna läsa in skrotet igen så att jag hängde med i en del av ovanstående... fast Hilbert-transform var det nog bara F:are som läste standardmässigt i min årskull...

av **Morello** » 2003-11-19 15:31

Ser att jag formulerade mig illa :oops:

Jag avsåg elektronik-ingenjörer

En data-ingenjör kan ju vara hur duktig och framgångsrik som helst utan kännedom om poler, nollor mm :wink:

mvh\Morello

av **Nattlorden** » 2003-11-19 15:50

nollor går rätt bra faktiskt... ettor med... men därefter blir det komplicerat... :lol:

av **luminous** » 2003-11-20 00:08

Nej, någon rimligt kompetent ingengör är jag inte än, inte ens en orimligt inkompetent en :wink:

Just begreppet minimum fas har jag dock inte kunnat undgå att snappa upp. Skulle skrivit det direkt.

Isidor, jag är rädd att jag fastnade redan på [ma+cv+kx = Fsin(wt)], vad menas med cv och kx? Och hur skriver du derivata? När jag tänker på kraftekvationen så ser jag F=ma framför mina ögon, vi brukar räkna på den i ganska så ren form. Inte så realistiskt men så är det när man räknar gymnasiefysik...

av **Rickard** » 2003-11-20 10:03

Snabb fråga från en som inte orkar tänka själv :oops:

: Råder det "ett-till-ett"-förhållande mellan en frekvenssvar (med normaliserad statisk förstärkning) och faskurvan i ett minimumfas-system?

av **Morello** » 2003-11-20 10:34

luminous skrev:Nej, någon rimligt kompetent ingengör är jag inte än, inte ens en orimligt inkompetent en Just begreppet minimum fas har jag dock inte kunnat undgå att snappa upp. Skulle skrivit det direkt.

Isidor, jag är rädd att jag fastnade redan på [ma+cv+kx = Fsin(wt)], vad menas med cv och kx? Och hur skriver du derivata? När jag tänker på kraftekvationen så ser jag F=ma framför mina ögon, vi brukar räkna på den i ganska så ren form. Inte så realistiskt men så är det när man räknar gymnasiefysik...

Jag tar mig friheten att svara

v är derivatan av x med avseende på t

c är den mekaniska dämpningen [Ns/m]

k är fjäderkonstanten [N/m]

"F" i uttrycket F=ma är summan av alla externa krafter. :wink:

[

av **Morello** » 2003-11-20 10:35

Rickard skrev:Snabb fråga från en som inte orkar tänka själv : Råder det "ett-till-ett"-förhållande mellan en frekvenssvar (med normaliserad statisk förstärkning) och faskurvan i ett minimumfas-system?

Ja, eftersom fasgången är frekvenssvarets argument

av **Isidor** » 2003-11-20 16:08

Isidor, jag är rädd att jag fastnade redan på [ma+cv+kx = Fsin(wt)], vad menas med cv och kx? Och hur skriver du derivata? När jag tänker på kraftekvationen så ser jag F=ma framför mina ögon, vi brukar räkna på den i ganska så ren form. Inte så realistiskt men så är det när man räknar gymnasiefysik...

Jag hade för mig att man på gymnasiet åtminstone mycket kortfattat tar upp kraftekvationen för ett massa/fjäder-system, men det kanske är i ett senare skede. Det var länge sedan jag gick på gymnasiet och det vet väl alla att det var bättre förr, ju förr desto bättre.

OK, ännu lite mer kött på benen till det Morello redan bidragit med:

Det man gör relativt en fri massa är att lägga till krafter från förskjutningsberoende fjäderverkan (kx) och hastighetsberoende dämpning (cv). Fjäderkraften ökar med styvheten (k) och fjäderns längdändring (x), dämpningen ökar med dämpningskonstanten (c) och hastigheten (v). Sedan driver man systemet med en sinusformad kraft, inte så komplicerat om man tänker efter lite. Det visar sig att man för låga frekvenser (långt under resonans) bara behöver ta hänsyn till fjäderkraften, vilket förenklar det hela ordentligt. För höga frekvenser (långt över resonans) behöver man på samma sätt bara ta hänsyn till tröghetskraften (ma) och kan därför skriva:

ma = Fsin(wt)

a = (F/m)sin(wt)

Accelerationen (ljudtrycket) är alltså konstant både till belopp och fasvinkel, som för övrigt är noll. Fortfarande minimumfasbeteende, alltså. För höga frekvenser börjar dock riktverkan, diffraktion, delningsfilter och andra konstigheter ställa till det en del så man kan inte se minimumfas som självklart här.

av **MichaelG** » 2003-11-20 16:39

Vilken underbart härlig diskussion för en så´n som jag. Det enda jag minns från fysiken är någonting om en "fyllehund" (eller var det kemin?!).

Det påminner om någon slags balett. Jag begriper ingenting i sak, men det ser fascinerande ut. Ex=f2U-A6/G, där E står för ekvivalenten av hejsan hoppsan...

Jag har inte ens en aning om ifall det är så som ni säger (=skriver) eller om ni bara driver med varann. :oops:

Tjohej, fortsätt diskussionen - jag hajar noll, men tycker det är skithäftigt!

Hälsn. Michael

av **Isidor** » 2003-11-20 16:51

Det påminner om någon slags balett.

Japp, och vackrare än vackraste pas de deux också.

Jag har inte ens en aning om ifall det är så som ni säger (=skriver) eller om ni bara driver med varann.

Näst efter The Matrix är det här det största begrägeriet i historien. :wink:

av **luminous** » 2004-01-19 21:31

Dags att gräva lite till i den här tråden.

Jag undrar nu när man inte kan räkna med minimumfasbeteende för ett högtalarelement - det akustiska centrat för ett element tenderar väl t.ex. ofta att flyttas längre in närmare talspolen vid högre frekvener, det borde väl ge upphov till icke-minimumfasbeteende?

av **Isidor** » 2004-01-20 10:07

Att den strålande ytan minskar för högre frekvenser betyder inte nödvändigtvis att elementet slutar uppvisa minimumfasegenskaper. Om bara övergången sker någorlunda snyggt rent mekaniskt i membranet så finns det inga skäl varför minimumfasegenskaperna skulle försvinna.

Däremot kan riktverkan, diffraktion, olinjäriteter och diverse mer eller mindre rena tidsfördröjningar göra att systemet avviker från minimumfas.

av **luminous** » 2004-01-20 13:14

Okidoki. Lärorik tråd det här! Men det blir lite knepigt att få kraftekvationen att gå ihop med att ljudtrycket är proportionellt mot volymhastigheten och den akustiska impedansen tycker jag, kraftekvationen tar ju inte hänsyn till den senare. Men jag har på känn att det rör sig om en förenkling som jag tvingas godta om jag inte vill bli galen...

av **Naqref** » 2004-01-20 13:22

luminous skrev:kraftekvationen tar ju inte hänsyn till den senare.

Om du menar membranets rörelser så är de beroende av den akustiska impedansen men det är en så liten del att man normalt brukar försumma den (inte om man är petig men annars så kan man göra det). Rörelserna hos membranet bestäms alltså huvudsakligen av membranmassan, förlusterna (där den akustiska strålningsimpedansen ingår som en liten del i) samt kompliancen. Detta gäller det lumpade fallet (som man räknar på i högtalarberäkningsprogram). För enskilda delar av membranet så kan rörelserna däremot påverkas en del av den belstningsimpedans det känner av.

av **Isidor** » 2004-01-20 13:40

Att ljudtrycket är proportionellt mot membranets acceleration (eller annorlunda uttryckt (volym)hastigheten x frekvensen) upp till ganska höga frekvenser får du nog bara acceptera tills vidare.