Aja, medans jag ändå håller på...
Alltså det här ar ju en fråga om modeller, snarare än verklighet. Vad "man" "ska" göra är en fråga om hur noga man vill ha det. Själva idén med en Helmholtzresonans är att man har en fjädring från kaviteten och en massa i röret. Luften i röret fungerar alltså endast som massa och "ska" inte räknas in i volymen.
Men det är ju en approximation, och den ger ett litet, oftast betydelselöst fel. Och din fråga var ju egentligen hur stort det felet var, så vi gör väl ett försök till då...
Ska man göra en mer noggrann modell, så delar man upp röret i en massa små stumpar som har både massa och fjädring. Gör man det så kan man utöver helmholtzresonansen även förutse pipresonanser i röret. Och har man väl gjort detta, så har det där med medräknandet av luften inuti röret löst sig automagiskt. Så gör Basta!.
Jag satt och roade mig med en tankemodell. Jag vet faktskt inte om man kan generalisera som jag gör, men jag tänker så här:
Antag att vi låter högtalarlådans volym vara noll. Då urartar helmholtzresonatorn till en kvartsvågspipa. Antag också att det finns en modell som säger hur stor del av röret som vi "ska" räkna till lådvolymen, och att den funkar i alla lägen (det är här jag är osäker). Denna tillagda lådvolym skulle då vara oberoende av annat än rörets geometri.
Då måste pipans grundmod sammanfalla med helmholtzresonansen.
Pipans grundmod ges av när en kvarts våglängd motsvarar pipans längd.
fp=c/4L, eller wp=pi*c/2L
Helmholtzresonatorns resonans ligger vid
wp=c/2*sqrt(S/(L*Vb))
Vb är lådans volym, L är porten/pipans längd och S är porten/pipans tvärsnittsarea. Vb är i det här fallet den vi söker, dvs den "virtuella volym" som består av den riktiga lådans volym (som är noll) och den volym som vi ska räkna med från röret.
Dessa frekvenser ska vara lika om modellen ska funka i pipfallet, dvs med lådvolymen =0
Så:
c/2*sqrt(S/(L*Vb))=pi*c/2L
S/(L*Vb) = pi²/L²
Vb=SL/pi²=Vp/pi²
...där Vp är volymen som innesluts av porten, (S*L)
Vi ska alltså räkna med i runda slängar 1/9 (1/pi²) av portens volym, dvs nästan inget alls.
Allt under förutsättningen att den här modellen funkar för andra lådvolymer än noll
. Det är jag inte alls säker på.
Hursomhelst ger den lite stöd för det vanliga, dvs att man exkluderar volymen helt från lådvolymen. 1/9 är ju inte så mycket.
Så länge har jag längat efter att loudness war skulle vara över. Nu börjar jag tro att vi faktiskt är där. Kruxet är att vi förlorade.
