Ni har helt fel!
Det funkar inte att köra en trafo gjord för 115 V på 230 V om du behåller samma nätfrekvens, kärnan kommer mättas och den kommer dra en massa ström. Troligen går säkringen i proppskåpet om du pluggar i den, eller så går något annat sönder (och du kommer inte få 600-0-600 på sekundären)
Transformatorer är oftast gjorda så de ligger ganska nära mättning vid märkspänning och frekvens, detta för att dom inte skall bli onödigt stora.
Detsamma gäller med frekvensen, den kan man inte minska om man behåller samma inspänning, då mättas också kärnan (60 till 50 Hz kan dock funka då man brukar ha lite marginal)
(om man struntar i elsäkerheten och vad trafon har för isolation kan man alltså köra dom på högre spänning om man ökar frekvensen)
(Om man är lite osäker på hur en trafo skall bete sig kan man koppla en lampa i serie med primären, då är det iaf inget som går sönder om man kopplat/tänkt fel. Det brukar jag göra om jag inte vet hur lindningarna ligger o.s.v. på någon okänd trafo)