Gibbs fenomen

[Komorok]

Hade det varit en x-axel i diagrammet så hade den alltså varit xkontinuerlig.

Nej, så kan man inte säga.

Se ovan, det gick precis hur bra som helst.

Men det är gallimatias.

Vari ligger felet att uttrycka sig som Nattlorden gör?

[IngOehman]

Jag menar nog att han inte gör något fel alls.

Man kan prata om signaler som är kontinuerliga i valfria dimensioner, det
behöver inte vara tiden. En rörlig bild kan t ex analyseras såväl horisontellt,
vertikalt och i tiden.

Den som har problem med det kan förslagsvis föreställa sig att man studerar
rumsdimension i en rörelse, således att läge får en motsvarighet i tiden.

Ett klassiskt audio-exempel är väl annars amplituden för digitala system som
har anklagats för att vara lika diskret som tiden, trots att både egentligen är
kontinuerliga (men bandbegränsade och med ändligt S/N)

- - -

Det låter som du just avskaffade Gibbs fenomen?

Nja, Gibbs fenomen är ju vägen till avskaffandet.

Alltså, jag kanske kämpar mot bättre vetande här, men det vore roligt med en förklaring till hur en funktion som bara kan anta värdena -1, 0 och 1 kan ha värdet 1,19.

Jag har inget annat förslag än att du läser det matematiska beviset som Bôcher skrev 1906 och som bl.a. Carslaw refererar till. Eller någon modern text om fenomenet. Länk till Bôcher finns i ett tidigare inlägg. Vad Bôcher hävdar EXPLICIT är att fram till Gibbs publicerade sina artiklar i Nature 1898 och 1899 trodde alla att det blir som du verkar tro.

För mig är det här ytterligare en trist IÖ och Svante-tråd som började med att IÖ inkompetensförklarade Svante som hade skrivit att ringningarna som som syns i bilderna i MoLt benämns Gibbs fenomen. Det var lite som när Love idiotförklarade Michelson i Nature - inget nytt under solen. Detta gjorde IÖ med hänvisning till en egendomligt strikt tolkning av begreppet, trots att Svantes användning ligger i linje med hur det används inom bl.a. MR-litteraturen där fenomenet (overshootet) är ett verkligt problem. Det ligger också i linje med den ursprungliga frågan som var ungefär "Mina ringningar försvinner inte när jag adderar fler termer i min mekaniska Harmonic Analyzer. Jag är uppe i 50 termer och det ringer fortfarande. Vad göra? Svar till, Undrande." Sedan skrev IÖ FFT när det tydligen var fel i sammanhanget och självklart fick han det dängt i skallen som betalt för gammal ost. Här skall avkrävas svar trots att inget svar finns! Lilltroll to the rescue. Sedan började Svante sin vana trogen tänka högt i klassisk empirisk stil och gjorde ett fulhack och simulerade något, fan vet vad.

Det enda jag har lärt mig från tråden är det som IÖ skriver när han nämner att DA-tillverkarna är åtminstone delvis medvetna om problemet men att a) tillverkarna vill inte "ta höjd" för detta eftersom det försämrar prestanda på pappret och b) det är en förbättring av tveksamt empiriskt värde eftersom problemet sällan uppstår med musiksignaler. Jag har lärt mig en hel del annat också som en konsekvens av den här tråden, men inte från den.

/DQ-20

Värst vad du var gnällsippig då! Nåja, du sparkar i varje fall lika i alla rikt-
ningar och uppnår på så vis en tjusig symmetri.

- - -

I sakfrågan så hävdar jag att jag var rätt tydlig med att jag när jag skrev FFT
åsyftade limesberäkning för när samplingsfrekvensen går mot oändligheten.
Men jag hade självklart kunna skriva spektral- och fasanalys istället. Metoden
är ju för frågan helt ointressant.


Och jag vill även försiktigt invänd på beskrivningen att jag skulle ha inkom-
petensförklarat Svante. Jag skrev bara:

"En annan lustighet är att vågningen på en med sinX/X-rekonstruerad fyr-
kantvåg i samma nummer av MoLt beskrivs som Gibbs fenomen!

Gibbs fenomen är upptäckten av något helt annat."

Tycker inte det var anmärkningsvärt aggressivt eller ovänligt skrivet. Och det
var dessutom i artikeln som Claes Wettebrandt skrev som jag såg det.


Vh, iö

[Morello]

Jag tror själva sakfrågan är utredd.

Nu när jag läst lite mer i trådens början så skulle jag vilja sammanfatta:

1. Ingvar anmärker på Svantes artikel om Oppo ang Gibbs fenomen. Ingvar har rätt.
2a. Molt bör presentera en rättelse i nästkommande nummer enligt mitt ringa förmenande.
2b. LTS bör kanske strama upp testförfarande för att inte hamna i samma kategori som hifi&musik. (läs blindtesta)
3. Gibbs fenomen handlar om översläng/undersläng då vissa funktioner (med diskontinuerlig derivata) fourier-utvecklas.
4. Överslängen som uppstår då en fyrkantvåg bandbegränsas har inte med Gibbs fenomen att skaffa, utan har med det faktum att man att plockat bort väsentlig del av signalens spektrala innehåll.


Resterande delen av tråden är till stor del klassiskt faktiskt-bludder-bladder från folk som gärna vill skriva men kanske inte har så mycket att skriva om.

[DQ-20]

Jag tror själva sakfrågan är utredd.

Nu när jag läst lite mer i trådens början så skulle jag vilja sammanfatta:

1. Ingvar anmärker på Svantes artikel om Oppo ang Gibbs fenomen. Ingvar har rätt.
2a. Molt bör presentera en rättelse i nästkommande nummer enligt mitt ringa förmenande.
2b. LTS bör kanske strama upp testförfarande för att inte hamna i samma kategori som hifi&musik. (läs blindtesta)
3. Gibbs fenomen handlar om översläng/undersläng då vissa funktioner (med diskontinuerlig derivata) fourier-utvecklas.
4. Överslängen som uppstår då en fyrkantvåg bandbegränsas har inte med Gibbs fenomen att skaffa, utan har med det faktum att man att plockat bort väsentlig del av signalens spektrala innehåll.


Resterande delen av tråden är till stor del klassiskt faktiskt-bludder-bladder från folk som gärna vill skriva men kanske inte har så mycket att skriva om.

Att du som individ ANSER något är ju i sammanhanget ganska ointressant. Det är "bludder" som du kallar det. Kommentarer av typen "tro mig, jag kan det här och som på bevis på detta erbjuder jag här en länk till Mathworld som du säkert inte förstår" brukar inte bita särskilt bra. Hoppas jag. Vad jag saknar är hänvisningar till externa källor, en yttre verklighet bortom det sociala spelet på faktiskt. Om man tittar på Wikipedias artikel så gör man till exempel ingen skillnad mellan det faktum att man lagt till ett begränsat antal övertoner (trunkering) eller om man tagit bort övertoner (filtrering) beroende på vilken domän man talar om. Det kallas Gibbs fenomen i alla fall. Om jag förstått IÖ rätt så är det främst här ringningsskon klämmer: Fourier - ja, filtrering - nej. Men om man får tro Wikipedia handlar det inte om bara om matematiska bevis utan också om domänspecifik nomenklatur. Och då blir det också svårare att ha rätt eller fel.

/DQ-20

[IngOehman]

Jag tror själva sakfrågan är utredd.

Nu när jag läst lite mer i trådens början så skulle jag vilja sammanfatta:

1. Ingvar anmärker på Svantes artikel om Oppo ang Gibbs fenomen. Ingvar har rätt.
2a. Molt bör presentera en rättelse i nästkommande nummer enligt mitt ringa förmenande.
2b. LTS bör kanske strama upp testförfarande för att inte hamna i samma kategori som hifi&musik. (läs blindtesta)
3. Gibbs fenomen handlar om översläng/undersläng då vissa funktioner (med diskontinuerlig derivata) fourier-utvecklas.
4. Överslängen som uppstår då en fyrkantvåg bandbegränsas har inte med Gibbs fenomen att skaffa, utan har med det faktum att man att plockat bort väsentlig del av signalens spektrala innehåll.


Resterande delen av tråden är till stor del klassiskt faktiskt-bludder-bladder från folk som gärna vill skriva men kanske inte har så mycket att skriva om.

Att du som individ ANSER något är ju i sammanhanget ganska ointressant. Det är "bludder" som du kallar det. Kommentarer av typen "tro mig, jag kan det här och som på bevis på detta erbjuder jag här en länk till Mathworld som du säkert inte förstår" brukar inte bita särskilt bra. Hoppas jag. Vad jag saknar är hänvisningar till externa källor, en yttre verklighet bortom det sociala spelet på faktiskt. Om man tittar på Wikipedias artikel så gör man till exempel ingen skillnad mellan det faktum att man lagt till ett begränsat antal övertoner (trunkering) eller om man tagit bort övertoner (filtrering) beroende på vilken domän man talar om. Det kallas Gibbs fenomen i alla fall. Om jag förstått IÖ rätt så är det främst här ringningsskon klämmer: Fourier - ja, filtrering - nej. Men om man får tro Wikipedia handlar det inte om bara om matematiska bevis utan också om domänspecifik nomenklatur. Och då blir det också svårare att ha rätt eller fel.

/DQ-20

Då tar jag det en gång till: Att man får en viss vågform (utan platt tak) om
man t ex lägger ihop 1000 Hz med amplituden 1, 3000 Hz med amplituden
1/3 och 5000 Hz med amplituden 1/5 är INTE Gibbs fenomen! Ett ändligt
antal övertonskomponenter helt enkelt. Och om ändligheten beror på en
filtrering eller trunkering är också ointressant för frågan om det är Gibbs
fenomen man ser. Det är inte det, oavsett vilket

Gibbs fenomen är upptäckten att man när man adderar OÄNDLIGT många
övertonskomponenter* likt förbaskat har kvar en översläng, ehuru arean
som skiljer den teoretiskt ideala fyrkantvågen från den med oändligt antal
övertoner konstruerande fyrkantvågen, är (går mot) noll.


Och har du tänkt på detta: Även det du ANSER om Morellos synpunkter (att
de är i sammanhanget ganska ointressanta) kan någon annan ANSE vara
ÄNNU mera ointressant.

Själv tycker jag ni är sociologiskt intressanta hela bunten.


Och jag tycker även att sådana där generella slängar som Morello kom med
är rätt så harmlösa. Det är väl okej att han berättar hur han känner. Det är
ju upp till var och en att tänka efter om det finns skäl för dem att ta åt sig.

Tycker det är tråkigare när någon pekar ut någon som säger något otrevligt
som inte går att bemöta sakligt.


Vh, iö

- - - - -

*Limes.

[Morello]

Ja, det torde vara solklart för alla vid det här laget.
Jag skrev för många inlägg sedan att fourierserien i detta fall per definition har oändligt antal termer. Har inte serien ifråga det så blir det gallimathias att tala om Gibb. (jfr en bandbegränsad fyrkant)

[Morello]

Jag tror själva sakfrågan är utredd.

Nu när jag läst lite mer i trådens början så skulle jag vilja sammanfatta:

1. Ingvar anmärker på Svantes artikel om Oppo ang Gibbs fenomen. Ingvar har rätt.
2a. Molt bör presentera en rättelse i nästkommande nummer enligt mitt ringa förmenande.
2b. LTS bör kanske strama upp testförfarande för att inte hamna i samma kategori som hifi&musik. (läs blindtesta)
3. Gibbs fenomen handlar om översläng/undersläng då vissa funktioner (med diskontinuerlig derivata) fourier-utvecklas.
4. Överslängen som uppstår då en fyrkantvåg bandbegränsas har inte med Gibbs fenomen att skaffa, utan har med det faktum att man att plockat bort väsentlig del av signalens spektrala innehåll.


Resterande delen av tråden är till stor del klassiskt faktiskt-bludder-bladder från folk som gärna vill skriva men kanske inte har så mycket att skriva om.

Att du som individ ANSER något är ju i sammanhanget ganska ointressant. Det är "bludder" som du kallar det. Kommentarer av typen "tro mig, jag kan det här och som på bevis på detta erbjuder jag här en länk till Mathworld som du säkert inte förstår" brukar inte bita särskilt bra. Hoppas jag. Vad jag saknar är hänvisningar till externa källor, en yttre verklighet bortom det sociala spelet på faktiskt. Om man tittar på Wikipedias artikel så gör man till exempel ingen skillnad mellan det faktum att man lagt till ett begränsat antal övertoner (trunkering) eller om man tagit bort övertoner (filtrering) beroende på vilken domän man talar om. Det kallas Gibbs fenomen i alla fall. Om jag förstått IÖ rätt så är det främst här ringningsskon klämmer: Fourier - ja, filtrering - nej. Men om man får tro Wikipedia handlar det inte om bara om matematiska bevis utan också om domänspecifik nomenklatur. Och då blir det också svårare att ha rätt eller fel.

/DQ-20

Först ger du en känga för hänvisningen till Mathworld, varpå du efterlyser externa källor? Hur ska du ha det?


Jag kan inte låta bli att gilla din formulering: "domänspecifik nomenklatur". Det låter som något man hittar i TNC's* handbok, första upplagan.


* Tekniska NomenklaturCentralen.

[DQ-20]

Och har du tänkt på detta: Även det du ANSER om att Morellos synpunkter
(att de är i sammanhanget ganska ointressanta) kan någon annan anse vara ännu mera ointressant. Själv tycker jag ni är sociologiskt intressanta hela
bunten.

Haha. Nu har vi visst gått varvet runt. En ask i en ask i en ask. Och visst, skruvade urval brukar vara intressantare än representativa urval.

/DQ-20

[Svante]

Men trots det så ger en summering av grundton + oändligt många deltoner av just dessa amplituder inte en fyrkantvåg - utan det blir under- och överslängar (vars utsträckning i tiden och därmed ävenden proportionella felarean går mot 1/oändligheten) och detta fenomen kallas Gibbs fenomen.

Skall detta vara så svårt?

Ja, det är faktiskt inte solklart för mig vad du menar är Gibbs fenomen.

Bokstavsläser man det du just skrev så är det att felarean går mot noll som är fenomenet, men det tror jag inte att du menar.

Eller menar du att det är att överslängens maxamplitud konvergerar mot ett visst värde är Gibbs fenomen?

Eller är det hela paketet?

---------------

...och jag kan ju inte låta bli att tycka att om man för varje tänkbar tidpunkt får samma värde från den oändliga fourierserien och en fyrkantvåg* så är de identiska. Och att om man påstår att de inte är identiska ska kunna säga åtminstone en tidpunkt när de ger olika resultat.

*Fyrkantvågen definierad +/- 1 och med värdet 0 i sprången.

...samtidigt som flera verkar ha hittat ett bevis av Gibbs för att det är så. Nu tyckar jag iofs att det är roligare att jiddra här än att läsa matematiska bevis så jag tror jag överlåter åt någon annan att läsa beviset, tror jag, och kanske förklara här?

[DQ-20]

Jag kan inte låta bli att gilla din formulering: "domänspecifik nomenklatur". Det låter som något man hittar i TNC's* handbok, första upplagan.

Den har jag faktiskt, fast inte första upplagan. Men på svenska med engelska översättningar. Fast de har vikit ned sig och bytt namn till Terminologicentrum. Men vi vet ju vad TNC EGENTLIGEN betyder...

/DQ-20

[Svante]

Morello nämnde detta tidigare.

Ja det gjorde han ja. Missade det.

Mhmm... Fast om man tittar på vad fourierserien konvergerar emot vid diskontinuiteten vid t=0 så är det 0. Så om man accepterar att fyrkantvågen har värdet 0 vid t=0 (och t=n*T) så konvergerar den ju mot fyrkantsvågens värde överallt.

Man kan förstås välja att säga att fyrkantvågen har värdet 1 vid t=0 och då konvergerar inte fourierserien mot fyrkantvågen.

Tänkte skriva något här men blev bara förvirrad
Men t=0 är väl inte så intressant? t->0 är väl mer intressant?

Som Morello var inne på så skiljer sig fyrkantvågens och fourierseriens derivata. Fyrkantvågens derivata är 0 i alla punkter förutom t=n*T där den är odefinierad (eller hur?), medans fourierseriens derivata blir
4/pi sum(pi/T*cos(n*pi*t/T)), n=1,3,5...

Så, om derivatan inte är identiska, kan funktionerna verkligen vara identiska då? Om funktionsvärdet är samma överallt så bör även
lim(x->0) f(t+x) - f(t) / x vara samma överallt, vilket strider mot att den ena har en diskontinuerlig derivata medans den andres derivata är kontinuerlig och väldefinierad (den går att skriva ner i varje fall...).

Eller gör jag bort mig om jag antar att summan av oändligt många kontinuerliga funktioner även den är kontinuerlig?

Men det här är ju bara argument för att fourierserien och fyrkantsvågen inte är identiskt lika. Vad som händer med överslängen återstår. Tycker bara att det vore väldigt märkligt att gränsvärdet säger en sak men den oändliga serien en annan. Jag får väl göra som Morello säger, öppna matteböckerna och sluta flumma

För t=0 går den summan mot oändligheten när n går mot oändligheten eftersom varje cosinus=1. Derivatan blir därmed precis lika odefinierad som för fyrkantvågen.

[Svante]

Samt återigen, det finns ingen anledning att tala om "musiksignal", "tid" eller "amplitud", "grundton" etc. Förstå teorin först och applicera den DÄREFTER på problem.

Så brukar den som redan har förstått vilja tänka. Och så brukar den som redan har förstått tro att han förstod. Alltsom oftast brukar han dock ha förstått det på något annat sätt.

När man väl har förstått brukar det däremot vara bra att städa upp genom att försöka förstå det praktiska med sina nyvunna teoretiska kunskaper.

[Morello]

Så var det inte när jag studerade - först teori, sedan praktik.

[Morello]

Jag kan inte låta bli att gilla din formulering: "domänspecifik nomenklatur". Det låter som något man hittar i TNC's* handbok, första upplagan.

Den har jag faktiskt, fast inte första upplagan. Men på svenska med engelska översättningar. Fast de har vikit ned sig och bytt namn till Terminologicentrum. Men vi vet ju vad TNC EGENTLIGEN betyder...

/DQ-20

Nej, upplys gärna en okunnig.

[DQ-20]

Då tar jag det en gång till: Att man får en viss vågform (utan platt tak) om
man t ex lägger ihop 1000 Hz med amplituden 1, 3000 Hz med amplituden
1/3 och 5000 Hz med amplituden 1/5 är INTE Gibbs fenomen! Ett ändligt
antal övertonskomponenter helt enkelt. Och om ändligheten beror på en
filtrering eller trunkering är också ointressant för frågan om det är Gibbs
fenomen man ser. Det är inte det, oavsett vilket

Gibbs fenomen är upptäckten att man när man adderar OÄNDLIGT många
övertonskomponenter* likt förbaskat har kvar en översläng, ehuru arean
som skiljer den teoretiskt ideala fyrkantvågen från den med oändligt antal
övertoner konstruerande fyrkantvågen, är (går mot) noll.

Då tar jag det en gång till. Gibbs fenomen i betydelsens Gibbs "upptäckt" är exakt vad du beskriver i det andra stycket. Men om man vill veta vad uttrycket "Gibbs fenomen" betyder när andra använder det är detta en för snäv definition. Gibbs fenomen används uppenbarligen även för att beskriva det du beskriver i första stycket, vilket artikeln i Wikipedia visar. Det är som Svante benämner "hela paketet". Detta kan man tycka är inkorrekt eller ett missbruk av terminologi men när det gäller språk och kommunikation får man lägga principerna åt sidan. Ibland i alla fall. Om man tittar historiskt på "upptäckten" av Gibbs fenomen så var det faktiskt beteendet av finita serier som man var intresserade av och deras gränsvärde. Det anser i alla fall jag...

En fråga man kan ställa sig är: vilka felslut gör man om man kallar ringningarna och "overshooten" i bilderna i MoLt:en för "Gibbs fenomen"?

/DQ-20

[Komorok]

http://www.tnc.se/tnc-19351941.html

"Förslag väcks inom nomenklaturkommittén om att bilda en fastare, central organisation på bredare bas för behandling av tekniska nomenklaturfrågor. En utredningskommitté bestående av civilingenjör Edy Velander, bergsingenjör Folke Lindgren och tekn. dr John Wennerberg får till uppgift att göra organisationsplan, stadgar och arbetsordning för en sådan organisation samt ge förslag till finansiering av verksamheten.

Utredningskommittén föreslår att organisationen ska heta Tekniska nomenklaturcentralen, TNC."

[IngOehman]

Men trots det så ger en summering av grundton + oändligt många deltoner av just dessa amplituder inte en fyrkantvåg - utan det blir under- och överslängar (vars utsträckning i tiden och därmed ävenden proportionella felarean går mot 1/oändligheten) och detta fenomen kallas Gibbs fenomen.

Skall detta vara så svårt?

Ja, det är faktiskt inte solklart för mig vad du menar är Gibbs fenomen.

Bokstavsläser man det du just skrev så är det att felarean går mot noll som är fenomenet, men det tror jag inte att du menar.

Lär dig läsa bättre. Syftningar pekar inte in i parenteser.

...och jag kan ju inte låta bli att tycka att om man för varje tänkbar tidpunkt får samma värde från den oändliga fourierserien och en fyrkantvåg* så är de identiska.

Men så är det inte.

Du måste öva mera på att känna in "påvägmotoändlighet-scenarier".

Limes-samtidighet som i det här fallet betyder inte att förloppen inte
ändå sker i en specifik ordning.

Toppen finns, och var den inträffar i tiden inser du om du tänker tidpunkten
noll + 1/oändligheten*k.

(K finns med för att du skall kunna välja tidsenhet fritt.)

Och att om man påstår att de inte är identiska ska kunna säga åtminstone en tidpunkt när de ger olika resultat.

*Fyrkantvågen definierad +/- 1 och med värdet 0 i sprången.

...samtidigt som flera verkar ha hittat ett bevis av Gibbs för att det är så. Nu tyckar jag iofs att det är roligare att jiddra här än att läsa matematiska bevis så jag tror jag överlåter åt någon annan att läsa beviset, tror jag, och kanske förklara här?

Jag har redan förklarat många gånger.


Vh, iö

[Morello]

Det där var ett typexempel på anekdotisk/bluddrig framställning av matematik.
Det finns ett vedertaget "språk" för matematik av en anledning - använd det.

[Komorok]

Jag måste säga att jag förstår den bluddriga varianten bättre än den korrekta. Jag kan lätt (med ansträngning) föreställa mig hur kurvorna ser ut och vad som händer med dem via IÖs och Svantes texter. De korrekta uppställningarna är alldeles för långt bort för mig i dagsläget. Att få se båda vore ju drömmen. Då kunde man kanske lära sig något på riktigt .

[Svante]

Så var det inte när jag studerade - först teori, sedan praktik.

Det vill jag lova att det inte var. Vad lärde du dig i första klass? Även om det du lärde dig där var på en lägre nivå, och även om det såhär i efterhand förefaller oviktigt, så är jag hyfsat säker på att det var viktigt för dina senare teoretiska studier.

Du hade massor av praktik innan du började på universitetsnivå.

Själv tror jag på att varva teori och praktik i lagom doser. Lite som hönan och ägget. Folk är visserligen olika, det finns utpräglade teoretiker och de är ofta väldigt duktiga sådana, men majoriteten behöver något att hänga upp teorierna på.

[Svante]

Du måste öva mera på att känna in "påvägmotoändlighet-scenarier".

Limes-samtidighet som i det här fallet betyder inte att förloppen inte
ändå sker i en specifik ordning.

Toppen finns, och var den inträffar i tiden inser du om du tänker tidpunkten noll + 1/oändligheten*k.

Nu är det så att oändligheten inte är ett tal. En funktion är något som man skickar ett tal till och så spottar den ur sig ett annat tal.

Vore oändligheten ett tal så vore rimligen 1/oändligheten=0. Sist jag kollade var 0+0=0, och båda funktionerna har där värdet 0.

Jag förstår poängen du är ute efter, att när man går i limes och låter n gå mot oändligheten så flyttar sig toppen allt närmare t=0. Men när man väl har oändligt många termer så upphör platsen som toppen kan finnas på att existera. Toppen hamnar inte vid t=0. Där är värdet för fourierserien=0 (en summa av oändligt många sin(0)). Och hur nära t=0 man än går kommer värdet att vara=1.

Däremot kan man säga att gränsvärdet för toppens höjd är ~1,2 när antalet deltoner går mot oändligheten.

[Svante]

Om även jag skulle sammanfatta det som har hänt i tråden, det verkar ju popilärt.

1. Kritik har framförts mot två meningar i MoLten.

Den ena stod i Alexis handhavadeartikel, som genomgående är en artikel med subjektiva värderingar av handhavande och finesser varvat med information om vad spelaren "kan". Meningen, i sitt sammanhang löd så här:

... Ibland kunde jag få hålla på i 10-20 minuter för att få det att fungera. Värst var det när jag höll på med Netflix. Bild- och ljudkvalitet upplevde jag som helt fantastisk, milsvida bättre än PS3 eller DV-668, men handhavandeproblemen och de ständiga krascherna gjorde att produkten blev ointressant för mig.

För den som läser artikeln är det uppenbart att det är ett subjektivt omdöme. Hade jag sett artikeln innan tryck hade jag nog rekommenderat en strykning av delen med "milsvida". Även om det är en sann beskrivning av upplevelsen så finns det så stor chans att det är en förväntanseffekt att det inte riktigt platsar i MoLt, som vi ju vill ska vila på vetenskaplig grund.

Det andra är en mening som finns i min artikel om D/A-omvandling. Meningen lyder:

Oppo verkar inte ha tagit hänsyn till de ringningar/överslängar (Gibbs fenomen) som uppstår i det digitala rekonstruktionsfiltret och klippning uppstår därför.

Min avsikt med syftningen till Gibbs är just den man brukar se när man bygger upp en fyrkantvåg av fler och fler sinusar. Det är mycket vanligt att man gör den kopplingen, och jag var lite slarvig när jag antog att den digitala fyrkantvågen faktiskt hade samma spektrum upp till fs/2 som en analog fyrkantvåg.
Principiellt spelar det ingen större roll, men i praktiken behövs lite mer marginal än vad Gibbs förutser. Och jag är fortfarande inte säker på att en fullt utstyrd digital fyrkantvåg är "worst case", det har vi inte kommit fram till hur det är här i tråden.
Men frånsett det vill jag nog stå fast vid att det finns mycket stora likheter mellan att addera fler och fler deltoner i en fourierserie och att sänka fyrkantvågens frekvens i ett samplat system med fix samplingsfrekvens. Associationen till Gibbs fenomen är inte så hemskt långsökt. Eller som man skulle kunna uttrycka det; skillnaden är inte milsvid.

Gibbs nämns på ett ställe till ser jag faktiskt nu, och det är i texten intill oscilloskopbilderna. Jag är inte säker på om det är Johan eller jag som skrev den texten, men jag står i alla fall med som författare. Den lyder

Effekten av Gibbs fenomen: fullt överstyrda skivor riskerar att överstyra D/A-omvandlaren...

Jag tycker referensen är principiellt riktig av samma skäl som ovan.

2. Sociologiskt är tråden som trådar om LTS och MoLt brukar vara. Några är pigga på att kritisera LTS. Andra försvarar LTS. Jag kan tycka att det blir lite tråkigt när kritiken hängs upp på några svaga punkter i artiklarna, punkter som verkligen inte är artiklarnas huvudnummer. Men det är väl bara att leva med det. Min egen artikel undantagen så tycker jag att numret var ett kanonnummer, med två tester och inte minst Pekkas artikel om Michael Jackson-skivans alla utgåvor.

3. Tråden har också som vanligt gått grovt OT, vilket jag har min del i. Jag tycker vi har en intressant diskussion om vad som händer när man verkligen lägger ihop oändligt många sinusar, blir det då exakt en fyrkantvåg eller inte. Diskussionen har dock mycket lite med artiklarna i MoLt att göra, de har ju ett mer mätmässig, praktisk vinkling.

Nyttan med tråden för mig peronligen har nog varit insikten att spektrum för den digitala fyrkantvågen inte är identiskt med en analog fyrkantvågs under fs/2 och att det innebär att man måste ha mer marginal än Gibbs fenomen kräver. Jag visste det egentligen redan, men missade det ändå.

[IngOehman]

Om även jag skulle sammanfatta det som har hänt i tråden, det verkar ju popilärt.

1. Kritik har framförts mot två meningar i MoLten.

Den ena stod i Alexis handhavadeartikel, som genomgående är en artikel med subjektiva värderingar av handhavande och finesser varvat med information om vad spelaren "kan". Meningen, i sitt sammanhang löd så här:

... Ibland kunde jag få hålla på i 10-20 minuter för att få det att fungera. Värst var det när jag höll på med Netflix. Bild- och ljudkvalitet upplevde jag som helt fantastisk, milsvida bättre än PS3 eller DV-668, men handhavandeproblemen och de ständiga krascherna gjorde att produkten blev ointressant för mig.

För den som läser artikeln är det uppenbart att det är ett subjektivt omdöme. Hade jag sett artikeln innan tryck hade jag nog rekommenderat en strykning av delen med "milsvida". Även om det är en sann beskrivning av upplevelsen så finns det så stor chans att det är en förväntanseffekt att det inte riktigt platsar i MoLt, som vi ju vill ska vila på vetenskaplig grund.

Det andra är en mening som finns i min artikel om D/A-omvandling. Meningen lyder:

Oppo verkar inte ha tagit hänsyn till de ringningar/överslängar (Gibbs fenomen) som uppstår i det digitala rekonstruktionsfiltret och klippning uppstår därför.

Min avsikt med syftningen till Gibbs är just den man brukar se när man bygger upp en fyrkantvåg av fler och fler sinusar. Det är mycket vanligt att man gör den kopplingen, och jag var lite slarvig när jag antog att den digitala fyrkantvågen faktiskt hade samma spektrum upp till fs/2 som en analog fyrkantvåg.
Principiellt spelar det ingen större roll, men i praktiken behövs lite mer marginal än vad Gibbs förutser. Och jag är fortfarande inte säker på att en fullt utstyrd digital fyrkantvåg är "worst case", det har vi inte kommit fram till hur det är här i tråden.
Men frånsett det vill jag nog stå fast vid att det finns mycket stora likheter mellan att addera fler och fler deltoner i en fourierserie och att sänka fyrkantvågens frekvens i ett samplat system med fix samplingsfrekvens. Associationen till Gibbs fenomen är inte så hemskt långsökt. Eller som man skulle kunna uttrycka det; skillnaden är inte milsvid.

Gibbs nämns på ett ställe till ser jag faktiskt nu, och det är i texten intill oscilloskopbilderna. Jag är inte säker på om det är Johan eller jag som skrev den texten, men jag står i alla fall med som författare. Den lyder

Effekten av Gibbs fenomen: fullt överstyrda skivor riskerar att överstyra D/A-omvandlaren...

Jag tycker referensen är principiellt riktig av samma skäl som ovan.

2. Sociologiskt är tråden som trådar om LTS och MoLt brukar vara. Några är pigga på att kritisera LTS. Andra försvarar LTS. Jag kan tycka att det blir lite tråkigt när kritiken hängs upp på några svaga punkter i artiklarna, punkter som verkligen inte är artiklarnas huvudnummer. Men det är väl bara att leva med det. Min egen artikel undantagen så tycker jag att numret var ett kanonnummer, med två tester och inte minst Pekkas artikel om Michael Jackson-skivans alla utgåvor.

3. Tråden har också som vanligt gått grovt OT, vilket jag har min del i. Jag tycker vi har en intressant diskussion om vad som händer när man verkligen lägger ihop oändligt många sinusar, blir det då exakt en fyrkantvåg eller inte. Diskussionen har dock mycket lite med artiklarna i MoLt att göra, de har ju ett mer mätmässig, praktisk vinkling.

Nyttan med tråden för mig peronligen har nog varit insikten att spektrum för den digitala fyrkantvågen inte är identiskt med en analog fyrkantvågs under fs/2 och att det innebär att man måste ha mer marginal än Gibbs fenomen kräver. Jag visste det egentligen redan, men missade det ändå.

Det där var så bemängt med felaktigheter att jag inte orkar kommentera det
med mer än att säga just det.


Vh, iö

[sebatlh]

...och jag kan ju inte låta bli att tycka att om man för varje tänkbar tidpunkt får samma värde från den oändliga fourierserien och en fyrkantvåg* så är de identiska. Och att om man påstår att de inte är identiska ska kunna säga åtminstone en tidpunkt när de ger olika resultat.

*Fyrkantvågen definierad +/- 1 och med värdet 0 i sprången.

...samtidigt som flera verkar ha hittat ett bevis av Gibbs för att det är så. Nu tyckar jag iofs att det är roligare att jiddra här än att läsa matematiska bevis så jag tror jag överlåter åt någon annan att läsa beviset, tror jag, och kanske förklara här?

Jag orkade inte läsa hela artikeln* DQ-20 länkade till även om den var välskriven och trevlig läsning (73 sidor...)

Men Bôcher konstaterar att

The truth of this theorem follows at once from theorem I.

Där teorem I verkar avhandla ändliga summor.
Allt kanske blir tydligare om man läser hela artikeln, annars är argumentationen i just det här fallet snarlik den vi har här :)

Punkten för överslängen du söker borde förövrigt vara
lim(n->inf) a +/- 2*pi/(2n+1), där a är punkten för valfritt hopp hos fyrkantsvågen. Fet hjälp va? :P

Allt detta från sid 131 och 132 i artikeln.
____________
*http://www.jstor.org/stable/1967238?seq=51

[IngOehman]

Det där var ett typexempel på anekdotisk/bluddrig framställning av matematik.
Det finns ett vedertaget "språk" för matematik av en anledning - använd det.

Det fanns ingenting anekdotiskt i min framställning (hur använder du ordet
egentligen?).

Men däremot var det med avsikt inte en beskrivning skalad på allt annat än
matematiska formler, och skälet till det var ett ett missförstånd/oförstånd
var rådande (Svante insåg, om jag förstod honom rätt, inte hur toppen
kunde finnas kvar) trots att matematiken finns där och är alla tillgänglig.

Då kan det vara till hjälp att klargöra, med "vanliga ord" vad som händer när
man kör limes på något, och saker närmar sig noll eller oändligheten.

Som t ex att undersläng, nollgenomgång och översläng allihopa hamnar på
noll (med oändligt liten avvikelse från noll) men att de ändå behåller sin ord-
ning. Och för din skull så fanns ju dessutom formeln med.


Vh, iö

[IngOehman]

Du måste öva mera på att känna in "påvägmotoändlighet-scenarier".

Limes-samtidighet som i det här fallet betyder inte att förloppen inte
ändå sker i en specifik ordning.

Toppen finns, och var den inträffar i tiden inser du om du tänker tidpunkten noll + 1/oändligheten*k.

Nu är det så att oändligheten inte är ett tal. En funktion är något som man skickar ett tal till och så spottar den ur sig ett annat tal.

Vore oändligheten ett tal så vore rimligen 1/oändligheten=0. Sist jag kollade var 0+0=0, och båda funktionerna har där värdet 0.

Jag förstår poängen du är ute efter, att när man går i limes och låter n gå mot oändligheten så flyttar sig toppen allt närmare t=0. Men när man väl har oändligt många termer så upphör platsen som toppen kan finnas på att existera. Toppen hamnar inte vid t=0. Där är värdet för fourierserien=0 (en summa av oändligt många sin(0)). Och hur nära t=0 man än går kommer värdet att vara=1.

Däremot kan man säga att gränsvärdet för toppens höjd är ~1,2 när antalet deltoner går mot oändligheten.

För femtielfte gången - nej!

Felarean går mot noll, toppens höjd består.

Det är det som är Gibbs fenomen.


Vh, iö

[DQ-20]

Jag orkade inte läsa hela artikeln* DQ-20 länkade till även om den var välskriven och trevlig läsning (73 sidor...)

Artikeln handlar om flera olika aspekter av Fourier-analys. Det är endast avsnitt 9 som handlar om Gibbs fenomen och det är inte så många sidor.

/DQ-20

[Svante]

unkten för överslängen du söker borde förövrigt vara
lim(n->inf) a +/- 2*pi/(2n+1), där a är punkten för valfritt hopp hos fyrkantsvågen. Fet hjälp va?

Mja, det gränsvärdet är ju lika med a, men vi vet ju att värdet i a är 0 ...

[IngOehman]

Igen: Ja, noll men ändå efter noll i ordning räknat.


Vh, iö

[Svante]

Som t ex att undersläng, nollgenomgång och översläng allihopa hamnar på noll (med oändligt liten avvikelse från noll) men att de ändå behåller sin ordning. Och för din skull så fanns ju dessutom formeln med.

Nja, nu är det ju så att en funktion har ETT värde för varje värde man skickar till den. Detta värde är speciellt enkelt att räkna ut för summan när t=0, det är ju en summa av oändligt många sin(0), dvs summan är 0.

För inte kan du väl mena att summan blir olika olika gånger som man skickar noll till alla sinusarna?

Jag tror däremot att vad du menar med att topparna ligger infinitisemalt nära noll, och det är där jag menar att detta oändligt nära gör att man aldrig kommer åt toppen. Det finns ingen tidpunkt som man kan skicka till den oändliga summan som ger andra värden än -1,0 resp 1. Summan må ha toppen, men den syns aldrig utåt från den svarta låda som är funktionen. Utifrån går det därför inte att skilja summan från en äkta fyrkantvåg.

Och det finns ett gränsvärde för toppens höjd när antalet termer GÅR MOT oändligheten. Detta gränsvärde tror jag att Gibbs beräknade, och det är ~9% av språngets höjd.

Jag argumenterar alltså inte emot att gränsvärdet finns, däremot argumenterar jag emot att man kan skilja summan från fyrkantvågen, givet att antalet termer i summan ÄR (inte går mot) oändligheten.