Bäste Jax och Svante,
För mig har det varit riktigt lärorikt att diskutera frågan om de två tonerna med er. Jag har med er hjälp hittat ett fel i ett av mina påståenden. Det roliga med upptäckten av felet är att det blir lite lättare att förklara varför spikfötter är bättre. Det hade jag absolut inte väntat mig. Återkommer till den förklaringen, men först till felet som ni hjälpt mig upptäcka.
Tycker också att det var perfekt att Jax skrev ned de enkla musikaliska benämningarna på de förändringar vi talar om. Tremolo och vibrato. (Önskar att det var jag som gjort det) Om vi använder dem i framtiden blir det enklare för alla inblandade.
Fallet med de två tonerna. 440 och 442 Hz. Hur hör vi dessa två toner. Vi hör dem som en ton (440 +442)/2 Hz. Dvs 441 Hz. Denna ton varierar i styrka enbart, som Jax helt korrekt påpekat. Ett tremolo. Du hade rätt Jax (även Svante) och jag hade fel när jag påstod att det också var en variation i frekvens.
Hur hade jag kommit fram till fel slutsats? När jag spelat två väldigt närliggande toner har jag börjat med att slå an den ena tonen och sen den andra. Vad jag hört då att ”summatonen” ändrats i tonhöjd i förhållande till tonen som jag först slagit an och att en svävning infinner sig. Jag drog då felaktigt slutsatsen att tonhöjden på summatonen varierade i frekvens. Det gör den inte. Hörs tydligt när jag lyssnade lite längre på tonerna. Jag var för snabb och drog fel slutsats. Ber om ursäkt.
Vad händer då om vi ökar skillnaderna i avstånd mellan tonerna. Säg 440 och 444 Hz. Vi hör ”summatonen” 442 Hz och att den ändrar volym 4 ggr i sekunden. Tremolo på 4 Hz.
Någonstans mellan 15 och 20 Hz skillnad mellan de två tonerna slutar vi att uppfatta ”summatonen” och vi börjar att höra de två tonerna som separata toner. Svävningen-tremolot försvinner. Visserligen kan vi matematiskt beskriva det på samma sätt men örat hör inte ”matematiken”.
Sammanfattning. Två toner inom 15 Hz skillnad mellan varandra hör vi som en summaton (f1 +f2)/2 med ett tremolo i Hz som är lika med skillnaden mellan tonerna, abs(f1-f2). Detta hade jag fått om bakfoten.
Tror att vi alla är överens om detta. Därför går jag vidare.
Nu till nästa problem. Vi har en ton från en stämgaffel på säg 440 Hz. Vi rör nu stämgaffeln fram och tillbaka exakt 2 ggr i sekunden. (Detta var det jag skrev som en modulering, ok). Hur hör vi detta? Jag påstår att vi hör det som en variation i tonhöjd mellan tonerna 438 och 442 Hz. Denna variation hör vi 2 ggr i sekunden. Ett vibrato med 2 Hz. Och en skillnad mellan de uppfattade tonerna på plus minus 2 Hz. Stämgaffeln svänger alltid med 440 Hz men eftersom den flyttas fram och tillbaka ändras tonhöjden.
Svante skrev i sitt svar
Svante skrev: Goran_Rudling skrev:
4. Om vi modulerar en ton på 440 Hz med en ton på två Hz hör vi det som en svängande ton liknande den i exempel 3.
Ja, det blir faktiskt identiskt samma signal.
sin(a+b) + sin(a-b) = 2*sin(a)*sin(b)
Som vi har sett är första fallet, det som kallas exempel 3 i Svantes svar, ett tremolo på 2 Hz. Det andra fallet, 440 Hz tonen som vi rör fram och tillbaka två ggr i sekunden, kallts exempel 4 i Svantes svr, är ett vibrato med 2 Hz. Tonhöjdsskillnaden är plus minus 2 Hz från 440 Hz.
Dvs. det är något helt annat. Så Svante ditt svar är fel. Det ena är ett tremolo och det andra ett vibrato. Det är helt olika toner.
Är det okay att säga att både du och jag hade fel så det är 1-1. Om vi skiter i att räkna kan vi väl säga att vi är lite klokare nu.
Kommer gå vidare med högtalarna om vi är överens så här långt.
Tack återigen för klargörandet. Det har hjälpt mig att förstå bättre.
Göran Rudling
P.S. Kanske vet Jax hur allt egentligen förhåller sig. Om så är fallet bör Jax kunna förklara varför mjukfötter är sämre.